吉林省長春市環(huán)城鄉(xiāng)雙井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長春市環(huán)城鄉(xiāng)雙井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量=（1，﹣2），=（2，1），則（）A．∥

B．⊥C．與的夾角為60°D．與的夾角為30°參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式，判斷兩向量的位置關(guān)系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夾角的余弦為0，∴⊥．故選B．2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由條件“數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42?！奔纯晒烙嬤@批米內(nèi)夾谷約多少．【解答】解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為1558×≈172石，故選B．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C，∴共軛復(fù)數(shù)為．選．4.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為(

)A.30

B.

C.

D.

參考答案：B5.從孝感地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按按學(xué)段分層抽樣。選C。

6.已知實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B略7.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：8.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè),則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中表達式得到當(dāng)時，分母趨向于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除A.進而得到選項.【詳解】根據(jù)題干中的表達式得到x不能等于2，故圖中必有漸近線，x=2或-2，當(dāng)時，分母趨向于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個分式趨向于，故排除A.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達式入手，通過表達式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項.10.對兩個變量與X進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足．當(dāng)M、N運動時，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動點（含端點），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動點（含端點），過點作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點到平面的距離等于點到平面的距離，則點到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點，，所以，且，故在中，為中點，為中點，在中，為中點，為中點，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.12.如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的

條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接利用充要條件的判斷方法結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：因為p：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．13.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：（，1，2）14.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．15.一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是______________cm2．參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：217.命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是

．參考答案：若x2=1，則x=1【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義，由已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是：“若x2=1，則x=1”，故答案為：若x2=1，則x=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，復(fù)數(shù)．（1）若z對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍．（2）若z與復(fù)數(shù)相等，求m的值；參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由實部與虛部大于0聯(lián)立不等式組求解；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列方程組求值．【詳解】（1）由題意得，，解得或．的取值范圍是；（2），且與復(fù)數(shù)相等，，解得．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．，………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分20.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊，（1）、若面積求、的值；（2）、若，且，試判斷的形狀．參考答案：解：（1）、（2）、，

。在中，，所以所以是等腰直角三角形。21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一個法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】證明：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=1．…..…連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG．依題意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴點G是此正方形的中心，故點G（），且=（1，0，﹣1），=（）．∴，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

…解：（2）B（1，1，0），=（1，1，﹣1），又=（0，），故?=0，∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…∴平面EFD的一個法向量為=（1，1，﹣1）．=（0，），=（1，1，0），不妨設(shè)平面DEB的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），…設(shè)二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，cosθ==，∴sin．∴二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…22.的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.參考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求；（2）根據(jù)二項式展