湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（

）A．10

B．12

C．16

D．14參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣2x，則（）A．x=為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=為f（x）的極大值點(diǎn)C．x=ln2為f（x）的極小值點(diǎn) D．x=ln2為f（x）的極大值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷函數(shù)單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值，得到選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2時，f′（x）＜0，x＞ln2時，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2時取得極小值．故選：C．3.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離為（）A．3 B．5 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d==．【解答】解：類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離d==．故選C．【點(diǎn)評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．4.已知點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線MF的方程為（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，求得焦點(diǎn)F（2，0），利用直線的兩點(diǎn)式，即可求得直線MF的方程．【解答】解：由點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，拋物線C：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），直線MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故選：B．5.圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積．【解答】解：由題意積分區(qū)間為[0，1]，對應(yīng)的函數(shù)為y=2x，y=1，∴陰影部分的面積用定積分表示為（2x﹣1）dx．故選：B．6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函數(shù)對于B，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（﹣x），是偶函數(shù)對于C，定義域?yàn)閇0，+∞）不對稱，則不是偶函數(shù)；對于D，定義域?yàn)閇0，1]不對稱，則不是偶函數(shù)故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略8.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實(shí)數(shù).對仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實(shí)數(shù).當(dāng)時,甲獲勝,否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B10.已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：112.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則角________________.參考答案：略13.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=ab≥4，故答案為4．14.已知若，則___參考答案：15.已知函數(shù)若，則的取值范圍是

參考答案：

略16.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是▲

．參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝________。參考答案：54略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若是的極大值點(diǎn)，求a的值；（2）若在上只有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過極大值點(diǎn)所對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個零點(diǎn)，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果。【詳解】(1)，因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時，，，令，解得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，故是的極大值點(diǎn)；(2)令，，在上只有一個零點(diǎn)即在上只有一個零點(diǎn),當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以.（Ⅰ）當(dāng)，即時，時，在上只有一個零點(diǎn)，即在上只有一個零點(diǎn).（Ⅱ）當(dāng)，即時，取，，①若，即時，和上各有一個零點(diǎn)，即在上有2個零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)即時，只有在上有一個零點(diǎn)，即在上只有一個零點(diǎn)，綜上得，當(dāng)時，在上只有一個零點(diǎn)。【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。19.（本題滿分12分）已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時,.(2)因?yàn)?當(dāng)A=時，

則a-1＞2a+1，即a＜-2當(dāng)A≠時，則或,解得：或.綜上：或.20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．21.如圖,已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)與垂直時，求證：過圓心；（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程；（Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由已知,故,所以直線的方程為.

將圓心代入方程易知過圓心.

………………4分

(Ⅱ)當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意;

當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于,所以由,解得.故直線的方程為或.

………………9分

(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時,易得,,又則,故.即.

………………10分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得，則,即,.又由得,則.故.綜上,的值為定值,且.

…………15分另解一:連結(jié),延長交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故

………15分另