2022-2023學年河南省鄭州四中七年級（下）第三次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年河南省鄭州四中七年級（下）第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分）1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列運算錯誤的是（）A．（3a）2＝6a2 B．2a?3a＝6a2 C．x3÷x2＝x D．﹣x+2x＝x3．（3分）下列事件中是必然事件是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底 B．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中 C．明天太陽從西邊升起 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上4．（3分）一副直角三角板（∠ACB＝30°，∠BED＝45°）按如圖所示的位置擺放，如果AC∥DE（）A．15° B．20° C．30° D．35°5．（3分）如圖，長方形ABCD中，E點在BC上，AC＝15，則△AEC面積為（）A．15 B．30 C．45 D．606．（3分）下列說法中，①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）根據(jù)下列條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D．∠C＝90°，AB＝68．（3分）如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，則∠CBC′的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．55° D．20°9．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，△ABD是等邊三角形，點P是∠BAC的角平分線上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．1610．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中剪去一個邊長為2的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，滿分15分）11．（3分）某種細菌直徑約為0.00000067mm，將0.00000067mm用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）若小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是．14．（3分）若代數(shù)式（16﹣m）和（m﹣5）滿足（16﹣m）（m﹣5）＝6，則（16﹣m）2+（m﹣5）2的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，D是線段AC上一個動點，連接BD，點C落在同一平面內(nèi)的點C'處，當DC'平行于△ABC的邊時．三、解答題（共7小題，滿分55分）16．（8分）（1）計算：+4÷|﹣6|；（2）化簡求值：[（x﹣2y）2+x（3x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（2y），其中x＝﹣2．17．（6分）已知：如圖，直線BD交CF于點D，交AE于點B，BC，∠1+∠2＝180°解：因為∠2+∠CDB＝180°（平角的定義），∠1+∠2＝180°（已知），所以∠1＝∠CDB（）．所以CD∥（）．所以∠C+∠CBA＝180°（）．又因為∠A＝∠C（已知），所以∠A+∠CBA＝180°（）．所以DA∥CB（）．18．（8分）如圖，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，并說明理由．19．（6分）在學習過“概率”之后，張老師要評價學生們的學習效果，他設計了一個轉(zhuǎn)盤，分別標上1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)盤停止時，指針所指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)．張老師讓同學們自己提出問題，請你幫助解答．（1）小穎：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為6的概率是；（2）小琪：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率是；（3）小樂拿了兩張分別寫有數(shù)字4，6的卡片，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，與卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．20．（8分）如圖，M是線段AB上的一點，ED是過點M的一條線段，過點B作BF∥AE交ED于點F，且EM＝FM．（1）求證：AE＝BF．（2）連接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，求EM的長．21．（9分）港口A、B、C依次在同一條直線上，甲、乙兩艘船同時分別從A、B兩港出發(fā)，勻速駛向C港（海里）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）在圖中表示的自變量是，因變量是；（用字母表示）（2）甲船的平均速度為海里/時，乙船的平均速度為海里/時；（3）甲、乙兩船在途中相遇了次，a＝；（4）求甲、乙兩船距離B港距離相等的時間．22．（10分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點C．（1）當AC＝BC時，如圖①，分別過點A、B作AD⊥l于點D（2）當AC＝8，BC＝6時，如圖②，連接BF，CF，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發(fā)，點M、N到達相應的終點時停止運動，過點M作MD⊥l于點D，設運動時間為t秒．①CM＝，當N在F→C路徑上時，CN＝．（用含t的代數(shù)式表示）②直接寫出當△MDC與△CEN全等時t的值．

2022-2023學年河南省鄭州四中七年級（下）第三次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，滿分30分）1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：趙爽弦圖不是軸對稱圖形；科克曲線是軸對稱圖形；笛卡爾心形線是軸對稱圖形；斐波那契螺旋線不是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共有兩個，故選：B．2．（3分）下列運算錯誤的是（）A．（3a）2＝6a2 B．2a?3a＝6a2 C．x3÷x2＝x D．﹣x+2x＝x【解答】解：（3a）2＝8a2，故A符合題意；2a?2a＝6a2，運算正確，故B不符合題意；x6÷x2＝x，運算正確；﹣x+2x＝x，運算正確；故選：A．3．（3分）下列事件中是必然事件是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底 B．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中 C．明天太陽從西邊升起 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上【解答】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，故符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，是隨機事件；C、明天太陽從西邊升起，故不符合題意；D、拋出一枚硬幣，是隨機事件．故選：A．4．（3分）一副直角三角板（∠ACB＝30°，∠BED＝45°）按如圖所示的位置擺放，如果AC∥DE（）A．15° B．20° C．30° D．35°【解答】解：∵∠E＝45°，AC∥DE，∴∠BED＝∠AGB＝45°，∵∠ACB＝30°，∴∠EBC＝∠AGB﹣∠ACB＝45°﹣30°＝15°．故選：A．5．（3分）如圖，長方形ABCD中，E點在BC上，AC＝15，則△AEC面積為（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：作EF⊥AC于點F．∴BE＝EF＝4．∴△AEC面積＝15×4÷3＝30．故選：B．6．（3分）下列說法中，①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①相等的兩個角不一定是對頂角，故①錯誤；②若∠1+∠2＝180°，則∠6與∠2互為補角；③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故④正確；⑤連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故⑤錯誤；綜上分析可知，正確的有2個．故選：B．7．（3分）根據(jù)下列條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D．∠C＝90°，AB＝6【解答】解：A．由AB+BC＝3+4＜3＝AC，故不符合題意；B．由SSA不能判定三角形全等，故不符合題意；C．符合全等三角形的判定定理“ASA”，故符合題意；D．不符合全等三角形的判定定理，故不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，則∠CBC′的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．55° D．20°【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC′＝∠ABC＝70°，∴∠BAA′＝∠BA′A＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故選：A．9．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，△ABD是等邊三角形，點P是∠BAC的角平分線上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：如圖，連接BP，∵點P是∠BAC的角平分線上一動點，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴當B，P，D在同一直線上時，又∵△ABD是等邊三角形，AB＝BD＝10，∴PD+PC的最小值為10，故選：B．10．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中剪去一個邊長為2的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：當點P在線段AD上時，面積是逐漸增大的，當點P在線段DE上時，面積是定值不變，當點P在線段EF上時，面積是逐漸減小的，當點P在線段FG上時，面積是定值不變，當點P在線段GB上時，面積是逐漸減小的，綜上所述，選項B符合題意．故選：B．二、填空題（共5小題，滿分15分）11．（3分）某種細菌直徑約為0.00000067mm，將0.00000067mm用科學記數(shù)法表示為6.7×10﹣7．【解答】解：0.00000067＝6.7×10﹣7，故答案為：6.5×10﹣7．12．（3分）若小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是．【解答】解：黑色部分面積為12個小三角形，即6個小正方形；P＝＝，故答案為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是35°．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝＝70°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，故答案為：35°．14．（3分）若代數(shù)式（16﹣m）和（m﹣5）滿足（16﹣m）（m﹣5）＝6，則（16﹣m）2+（m﹣5）2的值為109．【解答】解：∵（16﹣m）（m﹣5）＝6，∴（16﹣m）6+（m﹣5）2＝[（16﹣m）+（m﹣8）]2﹣2（16﹣m）（m﹣6）＝112﹣2×5＝109；故答案為：109．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，D是線段AC上一個動點，連接BD，點C落在同一平面內(nèi)的點C'處，當DC'平行于△ABC的邊時65°或120°．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：∠CDB＝∠C'DB，設∠C'DB＝∠CDB＝x（x＞0），由題意，分以下兩種情況：①如圖，當C'D∥AB時，∵∠C'DA＝∠A＝60°，∴∠ADB＝∠C'DB﹣∠C'DA＝x﹣60°，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴x﹣60+x＝180，解得x＝120，即∠CDB＝120°；②如圖，當C'D∥BC時，∴∠C'DA＝∠C＝50°，∵∠CDB+∠C'DB+∠C'DA＝180°，∴x+x+50＝180，解得x＝65，即∠CDB＝65°，綜上，∠CDB的大小為65°或120°．故答案為：65°或120°．三、解答題（共7小題，滿分55分）16．（8分）（1）計算：+4÷|﹣6|；（2）化簡求值：[（x﹣2y）2+x（3x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（2y），其中x＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝﹣4+×1+4÷8＝﹣4++＝﹣2；（2）原式＝[（x2﹣4xy+6y2）+（3x7﹣xy）﹣（4x2﹣y7）]÷（2y）＝（x2﹣5xy+4y2+4x2﹣xy﹣4x7+y2）÷（2y）＝（﹣8xy+5y2）÷（2y）＝y(tǒng)﹣x，當x＝﹣2，y＝時×﹣×（﹣2）＝．17．（6分）已知：如圖，直線BD交CF于點D，交AE于點B，BC，∠1+∠2＝180°解：因為∠2+∠CDB＝180°（平角的定義），∠1+∠2＝180°（已知），所以∠1＝∠CDB（等量代換）．所以CD∥AB（同位角相等，兩直線平行）．所以∠C+∠CBA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又因為∠A＝∠C（已知），所以∠A+∠CBA＝180°（等量代換）．所以DA∥CB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【解答】解：因為∠2+∠CDB＝180°（平角的定義），∠1+∠6＝180°（已知），所以∠1＝∠CDB（等量代換）．所以CD∥AB（同位角相等，兩直線平行）．所以∠C+∠CBA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又因為∠A＝∠C（已知），所以∠A+∠CBA＝180°（等量代換）．所以DA∥CB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：等量代換，同位角相等，兩直線平行，等量代換，兩直線平行．18．（8分）如圖，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，并說明理由．【解答】解：（1）點O即為所求；（2）DF∥AB；理由：∵∠ABC的平分線交AC于D，∴∠ABC＝∠CBD，∵線段BD的垂直平分線EF，∴BF＝DF，∴∠BDF＝∠FBD，∴∠ABD＝∠BDF，∴AB∥DF．19．（6分）在學習過“概率”之后，張老師要評價學生們的學習效果，他設計了一個轉(zhuǎn)盤，分別標上1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)盤停止時，指針所指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)．張老師讓同學們自己提出問題，請你幫助解答．（1）小穎：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為6的概率是；（2）小琪：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率是；（3）小樂拿了兩張分別寫有數(shù)字4，6的卡片，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，與卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．【解答】解：（1）小穎：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為6的概率是；故答案為：；（2）小琪：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率是＝；故答案為：；（3）能夠與4和6組成三角形，則3＜數(shù)字＜10，所以2，3，2，5，6都符合，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率是．20．（8分）如圖，M是線段AB上的一點，ED是過點M的一條線段，過點B作BF∥AE交ED于點F，且EM＝FM．（1）求證：AE＝BF．（2）連接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，求EM的長．【解答】（1）證明：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（AAS），∴AE＝BF；（2）解：∵△AME≌△BMF，∴AE＝BF，EM＝FM，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD，∴EC﹣CF＝FD﹣CF，即EF＝CD＝4，∴EM＝EF＝2．21．（9分）港口A、B、C依次在同一條直線上，甲、乙兩艘船同時分別從A、B兩港出發(fā)，勻速駛向C港（海里）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）在圖中表示的自變量是x，因變量是y；（用字母表示）（2）甲船的平均速度為60海里/時，乙船的平均速度為30海里/時；（3）甲、乙兩船在途中相遇了1次，a＝2；（4）求甲、乙兩船距離B港距離相等的時間．【解答】解：（1）在圖中表示的自變量是x，因變量是y；故答案為：x，y；（2）甲船的