2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第十章概率與統(tǒng)計第37練事件的相互獨立性條件概率與全概率公式課件

第37練

事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式1[2021新高考Ⅰ卷·8,5分,難度★★★☆☆]有6個相同的球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機取兩次,每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立

2[2022全國乙卷·10,5分,難度★★★☆☆]某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大【解析】

2.D

解法一

設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率為P甲,在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率為P乙,在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率為P丙,由題意可知,P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3,P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3,P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)>0,P丙-P乙=2p1(p3-p2)>0,所以P丙最大,故選D.解法二(特殊值法)

不妨設(shè)p1=0.4,p2=0.5,p3=0.6,則該棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=0.4;在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=0.52;在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=0.6.所以P丙最大,故選D.3[多選][2023新課標Ⅱ卷·12,5分,難度★★★☆☆]在信道內(nèi)傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時,收到1的概率為α(0<α<1),收到0的概率為1-α;發(fā)送1時,收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次;三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼,譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時,收到的信號即為譯碼;三次傳輸時,收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如,若依次收到1,0,1,則譯碼為1).A.采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1-α)(1-β)2B.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為β(1-β)2C.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3D.當(dāng)0<α<0.5時,若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率

4[2019全國Ⅱ卷·18,12分,難度★★★☆☆]11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10∶10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.【解析】

4.

(1)X=2就是10∶10平后,兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束,則這2個球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲獲勝,就是10∶10平后,兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束,且這4個球的得分情況為:前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.因此所求概率為[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.

6[2018北京卷·17,12分,難度★★★☆☆]電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率.(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得好評的概率.(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡,“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差Dξ1,Dξ2,Dξ3,Dξ4,Dξ5,Dξ6的大小關(guān)系.電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1

7[2022新高考Ⅱ卷·19,12分,難度★★★☆☆]在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查,隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001).

8[2022新高考Ⅰ卷·20,12分,難度★★★☆☆]一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組),同時在未患該疾病的