新教材同步備課2024春高中物理第6章圓周運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)提升課3水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)教師用書新人教版必修第二冊(cè)

素養(yǎng)提升課(三)水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．掌握水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和分析解決方法。2．掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和分析解決方法。水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題1．常見運(yùn)動(dòng)模型分析模型圓盤模型圓錐擺模型圖示分析靜摩擦力Ff提供向心力，由Fn＝Ff＝μmg＝mv2R得，最大速度v彈力(細(xì)線拉力或斜面彈力)和物體重力的合力提供向心力①Fn＝F合＝mgtanθ②Fn＝F合＝mg2．解決圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路(1)要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)。(2)分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)。(3)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程分析求解。【典例1】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，g為重力加速度，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；(2)當(dāng)角速度為3μg2r[解析](1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零，此時(shí)角速度達(dá)到最大，如圖甲所示，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mω02r，得ω0(2)當(dāng)ω＝3μg2r時(shí)，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，如圖乙所示，此時(shí)F＋μmg＝mω2r，代入數(shù)據(jù)解得F＝12[答案](1)μgr(2)1[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(2022·福建廈門六中高一檢測(cè))如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在水平旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上隨平臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體與旋轉(zhuǎn)平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離轉(zhuǎn)軸的距離均為R，C距離轉(zhuǎn)軸2R，以下說法正確的是()A．若轉(zhuǎn)速加快，A最先相對(duì)平臺(tái)滑動(dòng)B．若轉(zhuǎn)速加快，C一定不會(huì)最先相對(duì)平臺(tái)滑動(dòng)C．若都沒相對(duì)平臺(tái)滑動(dòng)，則向心加速度aA＝aC>aBD．若都沒相對(duì)平臺(tái)滑動(dòng)，則摩擦力fA＝fC>fBD[A、B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，向心力Fn＝mω2r，可知A、C所需向心力大小相等；由于最大靜摩擦力f＝μN(yùn)＝μmg，可知A的最大靜摩擦力大于C的最大靜摩擦力，所以當(dāng)平臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng)；同理可得A、B同時(shí)滑動(dòng)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。若都沒相對(duì)平臺(tái)滑動(dòng)，A、B、C三個(gè)物體的角速度相等，根據(jù)an＝rω2可知，C的軌道半徑最大，C的向心加速度最大，A、B的向心加速度相等，即aC>aB＝aA，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若都沒相對(duì)平臺(tái)滑動(dòng)，A、B、C三個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，fA＝2mRω2，fB＝mRω2，fC＝2mRω2，可知B物體所受的摩擦力最小，A、C物體所受的摩擦力相等，即fA＝fC>fB，故選項(xiàng)D正確。]2．(2022·廣東廣州高一下聯(lián)考)市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼啦圈深受大眾喜愛。如圖甲所示，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細(xì)繩，其簡化模型如圖乙所示。已知配重(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m＝0.5kg，繩長為L＝0.4m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為r0＝0.2m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為120圈，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ。配重運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看作不動(dòng)，重力加速度取g＝10m/s2,sin37°＝0.6，下列說法正確的是()A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的彈力變大C．配重的角速度是120rad/sD．θ為37°B[勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力提供向心力，其大小不變，但方向變化，故配重受到的合力改變，故A錯(cuò)誤。以配重為研究對(duì)象，其受到重力和拉力，如下圖甲所示，在豎直方向，根據(jù)平衡條件可得Tcosθ＝mg，配重轉(zhuǎn)速增大，θ增大、T增大；設(shè)腰帶的質(zhì)量為M，對(duì)腰帶進(jìn)行受力分析，如下圖乙所示，在水平方向，根據(jù)平衡條件可得N＝Tsinθ，若增大轉(zhuǎn)速，T和θ都增大，則腰受到腰帶的彈力變大，故B正確。計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為120圈，可得轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝1120min＝0.5s，角速度ω＝2πT＝2π0.5rad/s＝4πrad/s，故C錯(cuò)誤。根據(jù)圖甲結(jié)合牛頓第二定律可得mgtanθ＝mr4π2T2，由題意知r＝r0＋L]豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題1．輕繩和輕桿模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”。2．兩類模型分析對(duì)比項(xiàng)目輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件v臨＝grv臨＝0討論分析(1)能過最高點(diǎn)時(shí)，v≥gr，F(xiàn)N＋mg＝mv2r，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v＜gr，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道，如圖所示(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜gr時(shí)，mg－FN＝mv2r，F(xiàn)N背離圓心，隨(3)當(dāng)v＝gr時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞gr時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝mv2r，F(xiàn)N指向圓心并隨在最高點(diǎn)的FN圖線輕繩模型【典例2】(多選)用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。則下列說法正確的是()A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為0B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0C．小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度是gRD．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受重力方向相反AC[設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋FT＝mv2R。當(dāng)FT＝0時(shí)，v＝gR，故A正確；當(dāng)v＜gR時(shí)，F(xiàn)T＜0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故B、D錯(cuò)誤；當(dāng)v>gR時(shí)，F(xiàn)T＞0，小球能沿圓弧通過最高點(diǎn)，可見，gR是小球能沿圓弧通過最高點(diǎn)的臨界條件，故C輕桿模型【典例3】如圖所示，輕桿長為2L，中點(diǎn)裝在水平軸O處，A、B兩端分別固定著小球A和B，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)。(1)若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，求此時(shí)A球的速度大?。?2)若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于gL，求此時(shí)桿A端的受力大小和方向；(3)若桿的轉(zhuǎn)速可以逐漸變化，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，用公式推導(dǎo)說明理由。若能，則求出此時(shí)A、B球的速度大小。[解析](1)若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，則A球的重力提供向心力即mg＝mv2L，解得v＝(2)由于兩球的線速度大小相等，故A球的速度也為gL，對(duì)A球有TOA－mg＝mv解得TOA＝2mg，方向豎直向上由牛頓第三定律可知，此時(shí)桿A端的受力大小為2mg，方向豎直向下。(3)要使O軸不受力，根據(jù)B球的質(zhì)量大于A球的質(zhì)量，可判斷B球應(yīng)在最高點(diǎn)，且此時(shí)桿對(duì)A、B均表現(xiàn)為拉力。對(duì)B球有TOB′＋2mg＝2m對(duì)A球有TOA′－mg＝mO軸不受力時(shí)，TOA′＝TOB′，又有vA＝vB解得vA＝vB＝3gL。[答案](1)gL(2)2mg，方向豎直向下(3)O軸能不受力3gL豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．某游樂場(chǎng)中的“過山車”有兩個(gè)半徑分別為r1、r2的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)，如圖所示，某游客乘坐的小車從傾斜軌道上滑下，連續(xù)經(jīng)過兩圓形軌道的最高點(diǎn)O、P時(shí)速度大小分別為v1、v2，若在這兩點(diǎn)，小車對(duì)軌道的壓力都為零，則v1∶v2為()A．r1r2B．r1r2CB[在這兩點(diǎn)，小車對(duì)軌道的壓力都為零，則mg＝mv12r1，mg＝mv224．(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)半徑為R的光滑圓環(huán)形細(xì)管，現(xiàn)給小球(直徑略小于管內(nèi)徑)一個(gè)初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，已知重力加速度為g，則下列敘述中正確的是()A．v的極小值為0B．v由零逐漸增大的過程中，軌道對(duì)球的彈力先減小再增大C．當(dāng)v由值gR逐漸增大的過程中，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸增大D．當(dāng)v由值gR逐漸減小的過程中，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸減小ABC[當(dāng)v較小時(shí)，對(duì)小球通過最高點(diǎn)，由牛頓第二定律mg－FN＝mv2R，代入FN＝mg可得，等式成立，說明v的極小值可以為0，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)v較小在0～gR范圍內(nèi)變化時(shí)mg－FN＝mv2R可知，F(xiàn)N隨著v的減小而逐漸增大，隨著v的增大而逐漸減??；當(dāng)v在大于gR范圍內(nèi)逐漸變大時(shí)，由mg＋FN＝mv2R可知，F(xiàn)N隨著v的增大而逐漸變大，故選項(xiàng)B、C素養(yǎng)提升練(三)水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一、選擇題1．雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2)()A．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5NB[“水流星”在最高點(diǎn)的速度v＝4m/s＝gL，由此可知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，容器底部受到的壓力為零，故只有B正確。]2．小明家餐桌的上面一層是半徑為40cm的轉(zhuǎn)盤，餐具放在上面可隨盤繞盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知菜碟和轉(zhuǎn)盤表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.64。媽媽將一碟菜放在轉(zhuǎn)盤邊緣后離開了，調(diào)皮的小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，結(jié)果菜碟從轉(zhuǎn)盤上滑落。若轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，則小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的角速度至少為()A．16.0rad/s B．4.0rad/sC．2.56rad/s D．1.6rad/sB[菜碟放在轉(zhuǎn)盤邊緣隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供菜碟做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，隨著角速度的增大，靜摩擦力也逐漸增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，有μmg＝mω2r，代入數(shù)據(jù)解得ω＝4.0rad/s，故選B。]3．(多選)(2022·廣東廣州四十七中高一期中)如圖所示，在粗糙木板上放一個(gè)物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則()A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊所受的合外力才指向圓心C．從a到b，物塊所受的摩擦力先減小后增大D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)CD[在cd兩點(diǎn)處，只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從a運(yùn)動(dòng)到b，物體的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據(jù)牛頓第二定律可得，物塊所受木板的摩擦力先減小后增大，選項(xiàng)C正確；從b運(yùn)動(dòng)到a，向心加速度有向上的分量，所以物體處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)D正確。]4．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙物體質(zhì)量分別為M和m(M>m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L(L<R)的輕繩連在一起。如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(兩物體均看作質(zhì)點(diǎn))()A．μMg-mgC．μMg+mgML DD[當(dāng)轉(zhuǎn)盤以最大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，繩的拉力和乙所受的最大靜摩擦力的合力提供乙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，以M為研究對(duì)象，F(xiàn)＝μMg，以m為研究對(duì)象，F(xiàn)＋μmg＝mLω2，可得ω＝μMg+mgmL，選項(xiàng)D5．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑大圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)經(jīng)過大圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()A．小環(huán)對(duì)大圓環(huán)的壓力可以等于mgB．小環(huán)對(duì)大圓環(huán)的拉力可以等于mgC．小環(huán)的線速度大小不可能小于gRD．小環(huán)的向心加速度可以等于gABD[當(dāng)小環(huán)對(duì)大圓環(huán)的壓力等于mg時(shí)，對(duì)小環(huán)受力分析有mg－N＝mv2r，解得v＝0，A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)小環(huán)對(duì)大圓環(huán)的拉力等于mg時(shí)，對(duì)小環(huán)受力分析有N＋mg＝mv2r，解得v＝2gr，B正確；當(dāng)小環(huán)與大圓環(huán)沒有相互作用力時(shí)，對(duì)小環(huán)受力分析有mg＝ma，解得a＝g6．長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到()A．6.0N的拉力 B．6.0N的壓力C．24N的拉力 D．24N的壓力B[設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝mv02L，得v0＝gL＝10×0.50m/s＝5m/s。由于v＝2.0m/s<5m/s，可知過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，細(xì)桿對(duì)小球有支持力，如圖所示為小球的受力情況圖，由牛頓第二定律有mg－FN＝mv2L，得FN＝mg－mv2L＝3.0×10N－3.0×2.020.507．(2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中)如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場(chǎng)中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個(gè)輪子組成，把軌道車套在了軌道上，四個(gè)圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是()A．甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，座椅一定給人向上的力B．乙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，安全帶一定給人向上的力C．丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，座椅給人的力一定小于重力D．丁圖中，若軌道車過最高點(diǎn)的速度大于gR，座椅一定給人向上的力B[在甲圖中，當(dāng)速度比較小時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mg－N1＝mv2R，即座椅給人施加向上的力，當(dāng)速度比較大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋F＝mv2R，即座椅給人施加向下的力，故A錯(cuò)誤；在乙圖中，因?yàn)楹狭χ赶驁A心，重力豎直向下，所以安全帶給人一定是向上的力，故B正確；在丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，合力方向向上，重力豎直向下，則座椅給人的作用力一定豎直向上，N2－mg＝mv2R，座椅一定給人的力大于重力，故C錯(cuò)誤；設(shè)豎直向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律mg＋N3＝mv2R，當(dāng)v>8．(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))，靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a到轉(zhuǎn)軸的距離為L，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2L，物塊與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32，盤面與水平面的夾角為30°。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是(A．a(chǎn)在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0B．a(chǎn)在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0C．a(chǎn)、b均不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)圓盤角速度的最大值為ω＝gD．a(chǎn)、b均不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)圓盤角速度的最大值為ω＝gABC[設(shè)在最高點(diǎn)，a若所受的摩擦力為零，則靠重力沿圓盤的分力提供向心力，有mgsinθ＝mLω2，在最低點(diǎn)，有f－mgsinθ＝mLω2，聯(lián)立解得最低點(diǎn)的摩擦力f＝mg，而最大靜摩擦力fm＝μmgcosθ＝0.75mg，可知a在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的摩擦力都不能為零，故A、B正確；對(duì)a在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝mLω2，解得a開始滑動(dòng)的臨界角速度ω＝g4L，對(duì)b在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝m·2Lω′2，解得b開始滑動(dòng)的臨界角速度ω′＝g8L，故a、b均不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)圓盤角速度的最大值為g8L，故C正確，D錯(cuò)誤。故選二、非選擇題9．如圖所示，A和B兩物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在轉(zhuǎn)盤上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，兩者用長為l的細(xì)繩連接，A距轉(zhuǎn)軸距離為l，兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，細(xì)繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g，求：(1)角速度ω為何值時(shí)，繩上剛好出現(xiàn)拉力；(2)角速度ω為何值時(shí)，A、B開始與轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。[解析](1)開始時(shí)兩物塊都靠靜摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑更大的B先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)繩子開始出現(xiàn)彈力，根據(jù)牛頓第二定律有μ·2mg＝2mω12解得ω1＝μg故角速度為μg2l(2)當(dāng)A、B所受的摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B開始相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有μmg－T＝mω對(duì)B有μ·2mg＋T＝2mω22聯(lián)立解得ω2＝3μg故角速度為3μg5l時(shí)，A、B[答案](1)μg2l(2)10．如圖是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m＝50kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速運(yùn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R＝0.5m，電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M＝25kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)