新教材同步備課2024春高中數學課時分層作業(yè)11條件概率新人教A版選擇性必修第三冊

課時分層作業(yè)(十一)條件概率一、選擇題1．7名同學站成一排，已知甲站在中間，則乙站在末尾的概率是()A．14B．15C．162．某社區(qū)計劃從報名參加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取兩人加入志愿者團隊，用A表示事件“抽到的兩名志愿者性別相同”，B表示事件“抽到的兩名志愿者都是女生”，則P(B|A)＝()A．13．(2023·寧夏吳忠青銅峽高級中學期末)某班組織甲、乙、丙等5名同學參加演講比賽，現采用抽簽法決定演講順序，在學生甲不是第一個出場，學生乙不是最后一個出場的前提下，學生丙第一個出場的概率為()A．34．氣象資料表明，某地區(qū)每年7月份刮臺風的概率為35，在刮臺風的條件下，下大雨的概率為910，則該地區(qū)7月份既刮臺風又下大雨的概率為(A．25．(2023·江西贛州十六縣期中)已知事件A與B獨立，且P(A)>0，若P(B|A)＝0.32，則P(B)＝()A．0.34 B．0.68C．0.32 D．1二、填空題6．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是________．7．某廠的產品中有4%的廢品，在100件合格品中有75件一等品，則在該廠的產品中任取一件是一等品的概率為________．8．某種病毒使人患病的概率為0.03，已知在患該種疾病的條件下血檢呈陽性的概率為0.87，則患該種疾病且血檢呈陽性的概率為________．三、解答題9．某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率．10．(多選)將3顆骰子各擲一次，記事件A為“三個點數都不同”，事件B為“至少出現一個1點”，則()A．“至少出現一個1點”的情況數目為91B．三個點數都不相同的情況數目為A63C．P(A|B)＝60D．P(B|A)＝311．某地一農業(yè)科技實驗站對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為()A．0.02 B．0.08C．0.18 D．0.7212．(2023·浙江臺州期末)當P(A)>0時，若P(B|A)＋P(B)＝1，則事件A與B()A．互斥 B．對立C．獨立 D．不獨立13．從編號為1，2，…，10的10個大小相同的球中任取4個．(1)取出球的最大號碼為6的概率為______．(2)已知取出4號球的條件下，取出球的最大號碼為6的概率為________．14．某地一高中生在進行高考選考科目“7選3”的選擇時，因自身實力有限，暫時只確定技術作為自己的選考科目，另外2門準備隨機抽取．已知在剩下的6門科目中有3門理科科目(物理、化學、生物)和3門文科科目(政治、歷史、地理)，如果他從中依次抽取2門，求：(1)第1次抽到理科科目的概率；(2)第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目的概率；(3)在第1次抽到理科科目的條件下，第2次抽到文科科目的概率；(4)在第1次抽到理科科目的條件下，第2次抽到政治或地理的概率．15．某技術部門招工有四項考核，已知每個應聘者能夠通過第一、二、三、四項考核的概率分別為0.6，0.8，0.9，0.65，各項考核是相互獨立的．每個應聘者都要經過這四項考核，只要有一項考核不通過即被淘汰．(1)求應聘者被淘汰的概率；(2)求應聘者通過第一、三項考核但是仍被淘汰的概率．課時分層作業(yè)(十一)1．C[記“甲站在中間”為事件A，“乙站在末尾”為事件B，則n(A)＝A66，n(AB)＝A55，所以P(B|A)2．D[由題意可知，P(A)＝C52＋C42C92＝49，P(AB)＝C42C93．A[設事件A為“學生甲不是第一個出場，學生乙不是最后一個出場”，事件B為“學生丙第一個出場”，則n(A)＝A44＋n(AB)＝C31A所以P(B|A)＝n(AB4．B[設“某地區(qū)每年七月份刮臺風”為事件A，設“某地區(qū)每年七月份下大雨”為事件B，則“該地區(qū)七月份既刮臺風又下大雨”為事件AB．由題得P(A)＝35，P(B|A)＝910，由概率的乘法公式得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝910×5．C[因為事件A與B獨立，且P(A)>0，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(A)6．14[甲、乙二人相鄰的情形有2A44＝48個，甲與乙、丙都相鄰的情形有2A∴所求概率P＝1248＝7．0.72[設A為“任取的一件是合格品”，B為“任取的一件是一等品”．因為P(A)＝1－P(A)＝96%，P(B|A)＝75%，且事件B發(fā)生時事件A一定發(fā)生，所以P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.96×0.75＝0.72．]8．0.0261[設事件A＝“血檢呈陽性”，B＝“患該種疾病”，依題意知，P(B)＝0.03，P(A|B)＝0.87，由概率的乘法公式可得，P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.03×0.87＝0.0261．]9．解：(1)設A表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55．(2)設B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15．又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝P(因此其保費比基本保費高出60%的概率為31110．ABC[根據條件概率的含義，P(A|B)的含義為在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，即在“至少出現一個1點”的情況下，“三個點數都不相同”的概率．因為“至少出現一個1點”的情況數目為6×6×6－5×5×5＝91，“三個點數都不相同”則只有一個1點，共C31×5×4＝60種，所以P(A|B)＝6091；P(B|A)的含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“三個點數都不相同”的情況下，“至少出現一個1點”的概率，三個點數都不相同的情況數目為A所以P(B|A)＝60120＝11．D[記“水稻種子發(fā)芽”為事件A，“出芽后的幼苗成活”為事件B，則“水稻種子成長為幼苗”為事件AB．∵P(B|A)＝P(AB)P(A)，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝12．C[∵P(B|A)＋P(B)＝P(B|A)＋1－P(B)＝1，∴P(B|A)＝P(B)，即P(AB)P(A∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件A與B獨立．故選C．]13．(1)121(2)114[令事件A＝{取出的4個球中含4號球}，B＝{取出的4個球中最大號碼為6(1)P(B)＝C5(2)法一：依題意知P(A)＝C93C104，P(所以P(B|A)＝P(法二：依題意知n(A)＝C93＝84，n(AB)＝C4所以P(B|A)＝n(AB14．解：(1)根據題意，從6個科目中依次抽取2門，該試驗的樣本空間Ω包含的樣本點個數n(Ω)＝A62＝30．設“第1次抽到理科科目”為事件A，則n(A)＝A31×A51＝15，于是P(2)設“第2次抽到文科科目”為事件B，則“第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目”為事件AB，n(AB)＝A31×A31＝9，所以P(AB(3)法一(定義法)：P(B|A)＝P(法二(基本事件法)：P(B|A)＝n((4)設“第2次抽到政治”為事件C，“第2次抽到地理”為事件D，則P(C∪D|A)＝P(C|A)＋P(D|A)＝P(15．解：(1)記事件B＝“應聘者最終通過考核”，Ai(i＝1，2，3，4)分別表示應聘者通過第一、二、三、四項考核，則P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.8，P(A3)＝0.9，P(A4)＝0.65．因為各項考核是相互