第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版）

試卷第=page88頁，共=sectionpages99頁學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．計算×－＋lne2－2lg2－lg25＝（

）A．20B．21C．9 D．11【答案】B【詳解】原式，故選：B2．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，故，故的值域?yàn)?，故選：D.3．設(shè)函數(shù)，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】解：函數(shù)，即有，，則有．故選：C.4．若函數(shù)（，且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時，，所以函數(shù)（，且）恒過定點(diǎn)故選：C5．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【詳解】因?yàn)?，所?所以.（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以的最小值是.故選：B6．聲強(qiáng)級（單位：dB）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）．某班級為規(guī)范同學(xué)在公共場所說話的文明禮儀，開展了“不敢高聲語，恐驚讀書人”主題活動，要求課下同學(xué)之間交流時，每人的聲強(qiáng)級不超過40dB．現(xiàn)已知3位同學(xué)課間交流時，每人的聲強(qiáng)分別為，，，則這3人中達(dá)到班級要求的人數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】依題意，，∴，故聲強(qiáng)為，的兩人達(dá)到要求，故選：C7．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，，解得：.故選：D8．函數(shù)f（x）＝的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，，其定義域?yàn)榍?，∴，則為奇函數(shù)，排除A、D，在區(qū)間上，，必有，排除B，故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．以下運(yùn)算中正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則 D．【答案】ABD【詳解】對選項A，，故A正確.對選項B，，故B正確.對選項C，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，故C錯誤.對選項D，，故D正確.故選：ABD10．已知實(shí)數(shù)x?y?z滿足.則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A．B．C． D．【答案】ABC【詳解】設(shè)，，則，，，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選：ABC11．若函數(shù)（，）在區(qū)間上的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．【答案】CD【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時，解得：，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，此時，解得：，所以則實(shí)數(shù)的值為或，故選：CD.12．給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)的最小值為B．已知函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則的取值范圍是C．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱D．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱【答案】AD【詳解】對于A：令，則，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，即函數(shù)的最小值為，即選項A正確；對于B：函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，即選項B錯誤；對于C：因?yàn)椋耘c的圖象關(guān)于軸對稱，即選項C錯誤；對于D：因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線對稱，即選項D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，則．【答案】/.【詳解】，，，，.故答案為：.14．若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值是.【答案】0或【詳解】當(dāng)時，令，符合題意；當(dāng)時，.綜合得實(shí)數(shù)的取值是0或.故答案為：0或【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題容易漏掉這一種情況.學(xué)生容易把函數(shù)看成二次函數(shù)，實(shí)際上，它不一定是，當(dāng)時，它是一次函數(shù).15．已知函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的最大值是；【答案】8【詳解】當(dāng)時，．因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則當(dāng)時，．當(dāng)時，，故在，上單調(diào)遞增，，即，解得，即的最大值為8．故答案為：8．16．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.（1）是定義在上的偶函數(shù)；（2）對任意且，有，其中同時滿足上述兩個條件的函數(shù)是(填序號)．【答案】②③【詳解】由題意，函數(shù)，，的定義域都是，且都滿足，所以都是定義域上的偶函數(shù)；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，又由對任意且，有，可得函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)，可得，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)，可得，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；故答案為：②③四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式．18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值.【答案】（1）；（2）y的最大值為1，此時x=1.【詳解】（1）由題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以y的最大值為1，此時x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域及最值的求解，考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.19．已知且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意得，，解得或(不符合題意，舍去)，由，且，得．（2）由（1）得，，即為，設(shè)，則原不等式化為解得或，∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集為．20．已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的值域；(2)若不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，值域?yàn)椋?2).【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，所以，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意；因?yàn)?，則所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）由題知：當(dāng)恒成立；則；令，所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，所以，則.21．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1；（2）﹣1≤a≤0或a≤﹣2.【詳解】（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．（2）①當(dāng)a=0時，2x﹣2=0得x=1，符合題意．②當(dāng)a＜0時，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），則x1=1，x2=﹣，由于函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點(diǎn)，則﹣或﹣≤0，解得或a≤﹣2，綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2．【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)問題，對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個數(shù)；四是，區(qū)間端點(diǎn)值.22．培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)，已知向水中每投放1個單位的物質(zhì)，（單位：天）時刻后水中含有物