高考試題廣東卷（數(shù)學文）word版缺答案doc高中數(shù)學2

://永久免費組卷搜題網(wǎng)PAGE://永久免費組卷搜題網(wǎng)2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東A卷)數(shù)學〔文科〕本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。考前須知：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型〔A〕填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2.選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目懸想的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.費選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個工程指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先花掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，在作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．全集U=R，那么正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝關(guān)系的韋恩〔Venn〕圖是2．以下n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位)的是A．n=2B．n=3C．n=4D．n=53．平面向量a=(x，1)，b=(—x，x2)，那么向量a+bA．平行于x軸B．平行于第一、三象限的角平分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線4．假設函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么A．B．C．D．5．等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，那么A．B．C．D．6．給定以下四個命題：①假設一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②假設一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．中，的對邊分別為。假設，且，那么A．2B．C．D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．〔0，3〕C．〔1，4〕D．9．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)10．廣州2021年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離〔單位：百公里〕見右表。假設以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A．20.6B．21C．22D．23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分。(一)必做題(11~13題)11．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，那么圖中判斷框應填，輸出的=。(注：框圖中的賦值符號“=〞也可以寫成“〞或“：=〞)12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。假設第5組抽出的號碼為22，那么第8組抽出的號碼應是。假設用分層抽樣方法，那么40歲以下年齡段應抽取人。13．以點〔2，－1〕為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________?！捕尺x做題〔14、15題，考生只能從中選作一題〕14．〔坐標系與參數(shù)方程選做題〕假設直線〔為參數(shù)〕與直線垂直，那么常數(shù)=________。15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，，那么圓的面積等于__________________。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．〔本小題總分值12分〕向量與互相垂直，其中.求和的值；假設，求的值。17．〔本小題總分值13分〕某高速公路收費站入口處的平安標識墩如圖4所示。墩的上半局部是正四棱錐，下半局部是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正〔主〕視圖和俯視圖?！?〕請畫出該平安標識墩的側(cè)〔左〕視圖；〔2〕求該平安標識墩的體積；〔3〕證明：直線平面.18．〔本小題總分值13分〕隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高〔單位：cm〕，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7?！?〕根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；〔2〕計算甲班的樣本方差；〔3〕現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。19．〔本小題總分值14分〕橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點?！?〕求橢圓G的方程；〔2〕求面積；〔3〕問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。20．〔本小題總分值14分〕點是函數(shù)的圖像上一點。等比數(shù)列的前n項和為。數(shù)列的首項為c，且前n項和滿足〔1〕求數(shù)列和的通項公式；〔2〕假設數(shù)列的前項和為，問滿足＞的最小正整數(shù)是多少？21．〔本小題總分值14分〕二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設函數(shù)?！?〕假設曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；〔2〕如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分.每題給出得四個選項中，只有一項十符合題目要求得.1.全集U=R，那么正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關(guān)系的韋恩〔Venn〕圖是【答案】B【解析】由N={x|x+x=0}得,選B.2.以下n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位〕的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【答案】C【解析】因為,應選C.3.平面向量a=，b=，那么向量A平行于軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸D.平行于第二、四象限的角平分線【答案】【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.4.假設函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么A．B．C．D．2【答案】A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.5.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，那么=A.B.C.D.2【答案】B【解析】設公比為,由得,即,因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B6.給定以下四個命題：①假設一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②假設一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①錯,②正確,③錯,④正確.應選D7.中，的對邊分別為a,b,c假設a=c=且，那么b=A.2B．4＋C．4—D．【答案】A【解析】由a=c=可知,,所以,由正弦定理得,應選A8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.(0,3)C.(1,4)D.【答案】D【解析】,令,解得,應選D9．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】因為為奇函數(shù),,所以選A.10．廣州2021年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離〔單位：百公里〕見下表.假設以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A.B.21C.22D.23【答案】B【解析】由題意知,所有可能路線有6種:①,②,③,④,⑤,⑥,其中,路線③的距離最短,最短路線距離等于,應選B.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分?！惨弧潮刈鲱}〔11－13題〕11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，那么圖中判斷框應填，輸出的s=(注：框圖中的賦值符號“=〞也可以寫成“←〞或“：=〞)圖1【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=.12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組〔1－5號，6－10號…，196－200號〕.假設第5組抽出的號碼為22，那么第8組抽出的號碼應是。假設用分層抽樣方法，那么40歲以下年齡段應抽取人.圖2【答案】37,20【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.40歲以下年齡段的職工數(shù)為,那么應抽取的人數(shù)為人.13．以點〔2，〕為圓心且與直線相切的圓的方程是.【答案】【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為(二)選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標系與參數(shù)方程選做題〕假設直線〔t為參數(shù)〕與直線垂直，那么常數(shù)=.【答案】【解析】將化為普通方程為,斜率,當時,直線的斜率,由得;當時,直線與直線不垂直.綜上可知,.15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，，那么圓O的面積等于.圖3【答案】【解析】連結(jié)AO,OB,因為,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.三、解答題，本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.〔本小題總分值12分〕向量與互相垂直，其中〔1〕求和的值〔2〕假設，,求的值【解析】〔１〕,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴17.〔本小題總分值13分〕某高速公路收費站入口處的平安標識墩如圖4所示,墩的上半局部是正四棱錐P－EFGH,下半局部是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.〔1〕請畫出該平安標識墩的側(cè)(左)視圖;〔2〕求該平安標識墩的體積〔3〕證明:直線BD平面PEG【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如以下圖所示.〔２〕該平安標識墩的體積為：〔３〕如圖,連結(jié)EG,HF及BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO.由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；18.〔本小題總分值13分〕隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.【解析】〔1〕由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57〔3〕設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：〔181，173〕〔181，176〕〔181，178〕〔181，179〕〔179，173〕〔179，176〕〔179，178〕〔178，173〕(178,176)〔176，173〕共10個根本領(lǐng)件，而事件A含有4個根本領(lǐng)件；；19.〔本小題總分值14分〕橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.【解析】〔1〕設橢圓G的方程為：〔〕半焦距為c;那么,解得,所求橢圓G的方程為：.(2)點的坐標為〔3〕假設，由可知