第29課　數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例

第三單元3.4《等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例》教案授課題目等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)①理解數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。②掌握利用數(shù)列基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題通過情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)列實(shí)際問題的解決過程，感受建模、解模、釋模的數(shù)學(xué)方法。①通過對數(shù)列知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。②通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)列模型解決問題的過程。教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境剛剛畢業(yè)的小劉進(jìn)入一家公司，欲與公司簽訂一份勞動(dòng)合同.在合同期限的約定上，公司提出要分為兩期:第一期為3年，第二期為6年.在第一期到期后，根據(jù)雙方的意愿決定是否續(xù)簽下一期.在報(bào)酬方面，合同中提出除了基本工資，崗位工資等基礎(chǔ)性工資外，在每月考核合格的前提下，獎(jiǎng)金的發(fā)放有兩種方案.方案一：第一年年底發(fā)放獎(jiǎng)金標(biāo)準(zhǔn)為3000元，以后每年的獎(jiǎng)金標(biāo)準(zhǔn)比前一年多1000元.教學(xué)活動(dòng)思考情境問題，尋求答案.學(xué)生活動(dòng)引入情景問題意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對探究新知做好鋪墊.設(shè)計(jì)思路方案二：每年六月底和年底各發(fā)放一次，第一個(gè)半年的獎(jiǎng)金標(biāo)準(zhǔn)為1200元，以后每半年的獎(jiǎng)金標(biāo)準(zhǔn)比上一個(gè)半年多300元.如果你是小劉，你會(huì)怎么選擇呢？快來幫幫小劉吧！二、自主探究探究1建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題方案一：以年計(jì)算，9年的獎(jiǎng)金構(gòu)成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)

a1=3000方案二：以半年計(jì)算，兩期共18個(gè)半年的獎(jiǎng)金構(gòu)成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)

a1=1200三、例題分析例1情境問題中的小劉如果打算在這家公司只工作一期3年，他該如何選擇呢？解方案一：由

a可知3年共獲得獎(jiǎng)金S方案二：由

a6個(gè)半年共獲得獎(jiǎng)金S所以，如果小劉打算在這家公司只工作3年，選擇方案一.教學(xué)活動(dòng)通過情境問題建立數(shù)列模型.建立等差數(shù)列模型，解決例題..學(xué)生活動(dòng)通過情境問題，使學(xué)生初步感受實(shí)際問題中蘊(yùn)藏的數(shù)列模型，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型..通過等差數(shù)列模型解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生初步感受解決實(shí)際問題的方法.設(shè)計(jì)思路例2情境問題中的小劉如果打算在這家公司工作兩期甚至更久，他該如何選擇呢？解方案一：由

a可知9年共獲得獎(jiǎng)金S方案二：由

a118個(gè)半年共獲得獎(jiǎng)金S所以，如果小劉打算在這家公司工作兩期甚至更久，選擇方案二.例3某企業(yè)本年度手機(jī)配件生產(chǎn)的利潤為50萬元，計(jì)劃采用新技術(shù)、新工藝，使利潤平均每年增長10%，求該企業(yè)在手機(jī)配件生產(chǎn)這個(gè)項(xiàng)目上，接下來5年的預(yù)期利潤總和.解由題可知接下來5年里每年在該項(xiàng)目的利潤都是前一年利潤的1.1倍，所以接下來5年里每年在該項(xiàng)目的利潤構(gòu)成等比數(shù)列，且a1接下來5年預(yù)期利潤和S5所以，企業(yè)在該項(xiàng)目上接下來5年的預(yù)期利潤和約為335.78萬元.思考并嘗試完成例題.例題2是對情境問題的另一種思考，解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題的一個(gè)深度思考..例題3建立等比數(shù)列模型解決實(shí)際問題，感受數(shù)列在生活中的實(shí)際應(yīng)，擴(kuò)展學(xué)生的思維寬度.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路四、鞏固練習(xí)1.某養(yǎng)雞專業(yè)戶每年向農(nóng)貿(mào)市場出售雞蛋8萬噸，計(jì)劃從明年開始，以后每年比上一年增加3%，那么從今年起計(jì)算，第6年他能向農(nóng)貿(mào)市場出售多少噸雞蛋？解由題可知從第二年開始每年出售的雞蛋都是上一年的1.03倍，所以從今年開始每年出售的雞蛋構(gòu)成等比數(shù)列，且a1第6年出售雞蛋a6=a所以，第6年他能向農(nóng)貿(mào)市場出售雞蛋約為9.27萬噸.2.為了支持微小企業(yè)生存發(fā)展，某銀行給予某企業(yè)無息貸款36萬元，若還款方式是第一個(gè)月還款1萬元，以后每個(gè)月比前一個(gè)月多還2000元，則還清貸款需要多長時(shí)間？解企業(yè)每月還款構(gòu)成等差數(shù)列，且a1由Sn=na36=n+整理得n2+9n-360=0解得n1=15，所以，還清貸款需要15個(gè)月.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)練習(xí)1等比數(shù)列的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)自解決問題的能力.練習(xí)2通過生活中常見的貸款分期付款問題，引導(dǎo)學(xué)生利用建立數(shù)列模型解決身邊問題，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.設(shè)計(jì)思路五、課堂小結(jié)1.建立數(shù)列模型解決實(shí)際問題等差數(shù)列、等比數(shù)列2.通過情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)列實(shí)際問題的解決過程，感受建模、解模、釋模的數(shù)學(xué)方法。3.運(yùn)用數(shù)列解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。六、課后作業(yè)1.練習(xí)冊3.4(水平一)必做2.練習(xí)冊3.4(水平二)選做概括總結(jié)本節(jié)知識點(diǎn).通過課