2023年泰州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

泰州市二。二三年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

請(qǐng)注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分.

2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效

3.作圖必須用25鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗.

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.計(jì)算Jr）?等于（）

A.±2B.2C.4D.亞

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：心）2="=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

2.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“福”字的四種篆書圖案中，

可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

A喃B福。吊廊

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這

條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.若下列計(jì)算正確的是()

A.(-a)0=1B.a6-rfl3=a2C.a~'=-aD.a6-a3-a3

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及零指數(shù)累的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答

案.

【詳解】解：A.(-4)°=l(axO),故此選項(xiàng)符合題意；

B.故此選項(xiàng)不合題意；

c.故此選項(xiàng)不合題意；

D.不與“3無法合并，故此選項(xiàng)不合題意.

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算以及零指數(shù)基的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

4.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為了,該事件的概率為P.下列說法正確的是

()

A.試驗(yàn)次數(shù)越多，/越大

BJ與P都可能發(fā)生變化

C.試驗(yàn)次數(shù)越多，/越接近于P

D.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，了在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定這個(gè)性

質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵.

5.函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是（）

x124

A.y=ax+b(a<0)B.y=—(?<0)

C.y=ax~+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標(biāo)特征即可判斷.

【詳解】解：A、若直線」=◎+）過點(diǎn)。,4）,（2,2）,

a+b=4[a=-2

則,C，解得匕u，

2a+/?=2[〃=6

所以y=-2x+6,

當(dāng)x=4時(shí)，y=-2,故（4,1）不在直線y=or+b上，故A不合題意；

B、由表格可知，y與x的每一組對(duì)應(yīng)值的積是定值為4,所以y是x的反比例函數(shù)，。=4〉0,不合題

意；

C、把表格中的函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)值代入y=辦？+&+c得

a+b+c=4/

7

<4a+2b+c=2,解得-二，符合題意；

,,2

16a+4/?+c=l「

ic=7

D、由C可知，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題

的關(guān)鍵.

6.菱形ABCD的邊長為2,ZA=60°,將該菱形繞頂點(diǎn)4在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)30。，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重

疊部分的面積為（)

A.3-也B.2-也C.-\/3—1D.273-2

【答案】A

【解析】

【分析】分兩種情況：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，連接AC,8。相交于點(diǎn)

O,8C與C'。'交于點(diǎn)E,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AC的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)推出C。'與CE的長，再根

據(jù)重疊部分的面積=n叱求解即可.②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,同①方法可

得重疊部分的面積=3-6-

【詳解】解：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，

連接AC,8。相交于點(diǎn)O,與C'。'交于點(diǎn)E,

?.?四邊形A8CQ是菱形，ZDAB=60°,

ZCAB=30°=ZCAD,AC1BD,AO=CO,BO=DO,

,/AB=2,

DO=\,AO=-JiDO=6,

；?AC=2瓜

???菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形ABCD.

ND'AB=30°,AD=AD'=2,

：.A,D',C三點(diǎn)共線，

."-CD'=CA-AD'=2y/3-2,

又；NAC8=30。，

D'E=4i-\-CE=CD，E=3-6，

,重疊部分的面積=sABC-S1D>EC,

重疊部分的面積=；乂26、1—；x（萬-l）x（3-b）=3—6;

②將該菱形繞頂點(diǎn)4在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,同①方法可得重疊部分的面積=3-73.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)

位置上）

7.函數(shù)y：—1—中，自變量x的取值范圍是—.

x—2

【答案】x#2

【解析】

【詳解】解：由題意知：x-2加，解得中2；

故答案為存2.

8.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù).常溫下CaCOs的溶度積約為0.000000（）（）28,將數(shù)據(jù)

0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.8x10-

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000000028=2.8xlO*9.

故答案為：2.8x10-9.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-,其中141al<10,〃為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9.兩個(gè)相似圖形的周長比為3:2,則面積比為.

【答案】9:4

【解析】

【分析】由兩個(gè)相似圖形，其周長之比為3:2,根據(jù)相似圖形的周長的比等于相似比，即可求得其相似比，

又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】解：；兩個(gè)相似圖形，其周長之比為3:2,

，其相似比為3:2,

???其面積比為9:4.

故答案為：9:4.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似圖形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是關(guān)鍵.

10.若2a—6+3=0,則2(2。+/?)—4/?的值為.

【答案】-6

【解析】

【分析】由2。-。+3=0,可得2。一6=-3,根據(jù)2(2。+與-4〃=2(2。-6),計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由2。一。+3=0,可得2a—b=-3,

2(2a+b)-4b=4a+2〃-4)=4a-2。=2(2。-匕)=-6,

故答案為：—6.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算.

11.半徑為5cm的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對(duì)劣弧的長為cm.

【答案】2/

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)，計(jì)算半徑為5c?n的圓周長的五分之一即可.

【詳解】解：由題意得，半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對(duì)劣弧的長是半徑為5c7〃的圓周長的五分之

~~*，

所以1x2x乃x5=27r(cm),

故答案為：2萬.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握弧長、圓周長計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

12.七(1)班40名同學(xué)上周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為mh,則

m2.6(填“>”"="<”)

【答案】＜

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：因?yàn)橛?0個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)有小到大排列第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由頻數(shù)分布直方圖可知：第1-5組的人數(shù)分別為5,7,12,9,7,

所以第20、21個(gè)數(shù)據(jù)都在第3組，即2.0~2.5,這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)一定小于2.6,

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的概念，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息，明確中位數(shù)的確

定方法是解題的關(guān)鍵.

13.關(guān)于x的一元二次方程V+2》一1=0的兩根之和為.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值.

【詳解】解：x2+2x—1=0＞

b2c

Xj+%=—=—=-2f

a1

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握x+x,=-2,%1x2=-.

aa

14.二次函數(shù)y=x2+3x+n的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在），軸右側(cè)，則n的值可以是（填一個(gè)值即

可）

【答案】—3（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)y=/+3x+〃的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為玉、巧,

即二元一次方程/+3%+〃=（）的根為X1、々，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：%+龍2=-3，Xt-x2=n,

???一次函數(shù)y=X2+3x+n的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在）'軸右側(cè)，

二.看,巧為異號(hào)，

:.n<0,

故答案為：-3（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用.

15.小明對(duì)《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問題進(jìn)行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正

北四個(gè)門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一顆大樹，向樹的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走

6里到達(dá)樹下.則該城堡的外圍直徑為里.

【答案】9

【解析】

【分析】由4?切圓于切圓于C,連接0。，得到OO_LAB,0C±BC,3。=5。=9里，由

勾股定理求出AC=jAB2_BC;2=]2,由tanA=92=gG,求出。。=4.5（里），即可得到答案.

ADAC

【詳解】解：如圖，口。表示圓形城堡，

由題意知：A3切圓于。，BC切圓于C連接0。,

0D1AB,0C1BC,BD=BC=9里,

*.*AD=6里，

AB=AD+BD=15里,

???AC7AB，-BC2=12,

ODBC

?tan4A=---=-----,

ADAC

?OD9

??一,

612

OD=4.5（里）.

，城堡的外圍直徑為2。。=9（里）.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，切線長定理，關(guān)鍵是理解題意，得到

tanA=——=—，求出。。長即可.

ADAC

16.如圖，口A3C中，AB=AC,NA=30°,射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角

（0°<a<75°）,與射線AB相交于點(diǎn)。將EMC。沿射線CP翻折至△ACD處，射線C4'與射線A5相

交于點(diǎn)E.若口4?！晔堑妊切?，則Na的度數(shù)為.

P/"

【答案】22.5°或45°或67.5°

【解析】

【分析】分情況討論，利用折疊的性質(zhì)知NA=/A=30°,NACP=NACP'=a,再畫出圖形，利用三

角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知乙4=乙4'=30°,ZACP=ZACP'=a,

當(dāng)A'D=DE時(shí)，ZDEA'=NA=30°,

由三角形的外角性質(zhì)得ZDE4'=NA+ZACD+ZA'CD,即30°=30°+2a,

此情況不存在；

當(dāng)A'O=A'E時(shí)，

C

ZA,=30°，NOE4'=ZEDA'=1(180°-30°)=75°,

由三角形的外角性質(zhì)得75°=30°+2a,

解得a=22.5°；

當(dāng)EA=OE時(shí)，NEDA'=N4=30°，

C

...N0EA'=180。-30°-30°=120°,

由三角形的外角性質(zhì)得120°=30°+2a,

解得a=45°；

當(dāng)=時(shí)，NA'DE=NA'ED=15°,

c

A

：.ZADC=ZA'DC=1(180°-15°)=82.5°,

a=NACO=180°-30°-82.5°=67.5°；

綜上，Na的度數(shù)為22.5°或45°或67.5°.

故答案為：22.5。或45°或67.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共有10題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：(1+3yy-(x+3y)(x-3y)；

x3

(2)解方程：-^—=2--^—.

2元-11-2尤

【答案】(1)6砂+18產(chǎn)；(2)x=—；

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)方程兩邊都乘2x-l得出x=2(2x-1)+3,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：(1)(x+3y)2—(元+3y)(x—3y)

=x2+6肛+9/-(x2-9y2)

=x2+6孫+9/一/+9)/

=6%y+l8y2；

方程兩邊都乘2工一1,得x=2(2%-1)+3,

解得：尤=一;，

檢驗(yàn)：當(dāng)x二一,時(shí)，2x-lw0,

3

所以分式方程的解是x=-L.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和解分式方程，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（1）的關(guān)鍵,

能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵.

18.如圖是我國2019、2022年汽車銷售情況統(tǒng)計(jì)圖.

M19年-20”年我屬新獻(xiàn)?汽友輔■■

帆口，（萬

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的%（精確到1%）；

這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是年；

（2）小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長率比

2021年高.你同意他的說法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由.

【答案】（1）26,2022年

（2）不同意.理由見詳解

【解析】

【分析】（1）將圖中數(shù)據(jù)分別計(jì)算2019~2022年我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比即可求解;

（2）求出2021、2022年新能源汽車銷售量的增長率即可求解.

【小問1詳解】

2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：黑［x100%=26%,

2686.4

2021年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：與352100%。13%,

2020年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：翳X100%Q5%,

2019年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：罌xl00%“5%,

??.這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年.

故答案為：26,2022年；

【小問2詳解】

不同意.理由如下：

2022年新能源汽車銷售量的增長率為：688^~352X100%?96%,

2021年新能源汽車銷售量的增長率為：生與竽x100%”157%,

2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年低.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

19.某校組織學(xué)生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類型.小明、小麗2人積極報(bào)名

參加，從3種類型中隨機(jī)挑選一種類型.求小明、小麗選擇不同類型的概率.

【答案】小明、小麗選擇不同類型的概率為

【解析】

【分析】用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

/NXIX

“曲號(hào)蹈情景喇彳依舞蹈情愛喇*跟舞霜情就刷叫歌

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明、小麗選擇不同類型的有6種，

所以小明、小麗選擇不同類型的概率為9=2.

93

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.如圖，CO是五邊形ABCDE的一邊，若AM垂直平分CD,垂足為且,,

則.

給出下列信息：①AM平分/BAE；?AB=AE；③BC=DE.請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填

到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明.

【答案】②③，①；證明見詳解

【解析】

【分析】根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接AC、AD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得出4c=A。，在求證三角形全等得出角相等，求得=NE4V，進(jìn)而得出結(jié)

論AM平分

【詳解】②③，①

證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

CM=DM,AC=AD（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）,

在△ACM與中，

AM=AM

<AC=AD,

CMDM

:DACM^iADM（SSS）,

ZCAM=ADAM,

在DAB。與△AED中，

AB=AE

<ACAD,

BC=ED

:DABC^]AED（SSS）,

NBAC=NEAD,

5L.-：AC\M=Z.DAM,

ABAC+ZCAM=READ+Z.DAM,

即4BAM=NEAM=-ZBAE,

2

AM平分N3AE.

故答案為：②③①.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)

是本題的解題關(guān)鍵.

21.閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù).

小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式6<0的解集？

通過思考，小麗得到以下3種方法：

方法1方程/一%-6=0的兩根為玉=-2,馬=3,可得函數(shù)y=—6的圖像與x軸的兩個(gè)交

點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2、3,畫出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式/-x-6<0

的解集.

方法2不等式V一無一6<0可變形為f<x+6，問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y=f與y=x+6的圖像關(guān)

系.畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是-2、3；y=f的圖像在y=x+6的圖像下方

的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集.

方法3當(dāng)x=0時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)x>0時(shí)，不等式變?yōu)椋?1<色；當(dāng)x<0時(shí)，不等式變?yōu)?/p>

X—1>色.問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y=x-l與y=2的圖像關(guān)系…

xx

任務(wù)：

（1）不等式工2-》一6<0的解集為；

（2）3種方法都運(yùn)用了的數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可）；

4分類討論B.轉(zhuǎn)化思想C.特殊到一般D.數(shù)形結(jié)合

（3）請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖像作出解答.

【答案】（1）-2<x<3

（2）D（3）圖像見解析，不等式》2一工一6<0的解集為-2<x<3

【解析】

【分析】（1）如圖1,作y=—6的圖像，由方法1可知，不等式/一萬一6<0的解集為

-2<無<3；

（2）由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）如圖2,作函數(shù)y=x-l與y=9的圖像，由圖像可得，/一工一6<0的解集為-2<x<0,或

x

（）<x<3,進(jìn)而可得J—x-6<0的解集.

【小問1詳解】

解：如圖1,作y=d-x-6的圖像,

-To~~?

.

由方法1可知，不等式X?一x—6<0的解集為—2<x<3,

故答案為：一2<x<3；

【小問2詳解】

解：由題意知，3種方法都運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,

故選：D；

【小問3詳解】

解：如圖2,作函數(shù)y=x-l與y=9的圖像，

x

由圖像可得，V-*一6<0的解集為—2<x<0,或0<x<3,

綜上，/一%-6<0的解集為-2<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合求一元二次不等式的解集，作二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像.解

題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的作函數(shù)圖象.

22.如圖，堤壩AB長為10m,坡度，?為1:0.75,底端A在地面上，堤壩與對(duì)面的山之間有一深溝，山頂O

處立有高20m的鐵塔CO.小明欲測(cè)量山高QE,他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線AB上，又在壩頂

8處測(cè)得塔底。的仰角a為26。35'.求堤壩高及山高OE.（sin26°35'氏0.45,cos26°35z?0.89,

tan26。35'=0.50,小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）

【答案】堤壩高為8米，山高OE為20米.

【解析】

【分析】過B作8/71AE于，，設(shè)3〃=4x,AH=3x,根據(jù)勾股定理得到

AB=dAH、BH2=5X=10,求得AH=6,BH=8,過B作CE于凡則

EF=BH=8,BF=EH,設(shè)=a,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過B作BH1AE于“，

?.?坡度，?為1:0.75,

...設(shè)8”=4x,AH=3x,

AB=yjAH2+BH2=5x=10，

x=2,

.?.AH=6,BH=8,

過B作BE_LCE于F,

則七/=8"=8,BF=EH,

設(shè)。F=a,

Va=26°35'.

DFa

/.BF2a,

tan26°35'0.5

AE=6+2a,

；坡度i為1:0.75,

CE：AE=(20+a+8)：(6+2a)=l：0.75,

a=12,

/.DF=12（米），

DE=DF+EF=12+8=20（米），

答：堤壩高為8米，山高OE為20米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角，解直角三角形的應(yīng)用-坡角坡度，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

23.某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的

價(jià)格銷售；一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元.考慮到降價(jià)對(duì)利潤的影響，一次性

銷售不低于1750千克時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷售.一次性銷售利潤y（元）與一次性銷售量x（千克）的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）當(dāng)一次性銷售800千克時(shí)利潤為多少元？

（2）求一次性銷售量在1000?1750kg之間時(shí)的最大利潤；

（3）當(dāng)一次性銷售多少千克時(shí)利潤為22100元？

【答案】（1）當(dāng)一次性銷售800千克時(shí)利潤為16000元；

（2）一次性銷售量在1000~1750kg之間時(shí)的最大利潤為22500元；

（3）當(dāng)一次性銷售為1300或1700千克時(shí)利潤為22100元.

【解析】

【分析】（1）用銷售量x利潤計(jì)算即可；

（2）根據(jù)一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元求出銷售單價(jià)，再乘以銷售量即可列

出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；

（3）根據(jù)（2）中解析式，令尸22100,解方程即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，

當(dāng)x=800時(shí)，y=800x(50-30)=800x20=16000,

當(dāng)一次性銷售800千克時(shí)利潤為16000元；

【小問2詳解】

解：設(shè)一次性銷售量在1000?1750kg之間時(shí)，

銷售價(jià)格為50-30—0.01(x—1000)=-0.0lx+30,

/.y=x(-0.01x+30)

=-0.0lx2+30x

=-0.01(x2—3000)

=—0.01(x—1500)2+22500,

V-0.01<0,1000<x<1750,

...當(dāng)x=1500時(shí),y有最大值，最大值為22500,

...一次性銷售量在1000?1750kg之間時(shí)的最大利潤為22500元；

【小問3詳解】

解：由(2)知，當(dāng)元=1750時(shí)，

y=-0.01(1750-1500)2+22500=16250<22100,

當(dāng)一次性銷售量在1000?1750kg之間時(shí)，利潤為22100元，

A-0.01(x-l500)2+22500=22100,

解得玉=1700,x,=1300,

...當(dāng)一次性銷售為1300或1700千克時(shí)利潤為22100元.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

24.如圖，矩形ABCD是一張A4紙，其中=小天用該A4紙玩折紙游戲.

DAD

BFCB

圖①圖⑵

游戲1折出對(duì)角線BD,將點(diǎn)8翻折到8。上的點(diǎn)E處，折痕交3。于點(diǎn)G.展開后得到圖①，發(fā)

現(xiàn)點(diǎn)尸恰為的中點(diǎn).

游戲2在游戲1的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)C翻折到8。匕折痕為BP；展開后將點(diǎn)B沿過點(diǎn)尸的直線翻折到

上的點(diǎn)H處；再展開并連接GH后得到圖②，發(fā)現(xiàn)NAG"是一個(gè)特定的角.

（1）請(qǐng)你證明游戲1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：

（2）請(qǐng)你猜想游戲2中NAG”的度數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）證明見詳解

（2）120°,理由見解析

【解析】

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得根據(jù)題意可得Nb4G=NA￡>B=NGBF,再設(shè)A8=a,然后

表示出A。、BD,再由銳角三角函數(shù)求出8尸即可：

（2）由折疊的性質(zhì)可知NGBH=NFBH,BF=HF,從而可得出NGBH=NBHF,進(jìn)而得到

BDOHF,ZDGH=ZGHF,由（1）知AEJ.8。，可得A尸，在RtAGRH中求出NGHF的正

切值即可解答.

【小問1詳解】

證明：由折疊的性質(zhì)可得A80,

ZAGB=90°,

:四邊形A8CD是矩形，

NBAO=NABC=90°,

N8AG=AADB=NGBF,

vAD=CAB，

設(shè)AB=a,則AZ）=yfla，BD=y[?>ci>

/.sin/.BAG=sinZ.ADB,

即叫二四，

ABBD

BG_a

ay/3a9

解得BG=@a，

3

根據(jù)勾股定理可得AG=—a，

3

cosZ.GBF=cosZBAG,

BGAG

n即n——=——,

BFAB

6娓

.——a——a

??3二3?

BF~a

解得BF=W^a，

2

,/BC=AD=y[2a，

BF=-BC,

2

.,.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).

【小問2詳解】

解：ZAGH=\20°,理由如下：

連接HP,如圖：

由折疊的性質(zhì)可知NGBH=NFBH,BF=HF，

：.ZGBH=ZFBH,4FBH=NFHB,

NGBH=NBHF,

BDUHF,

Z.DGH=ZGHF,

由（1）知AF_LB￡>,可得AFJ.HF,

.-.ZAGD=90°,

B

設(shè)48=。，則4。=缶=3。，BF=HF=-a，

2

曳

3

￡

6

V6

在RtAGF”中，tanZGWF=——=-^=—,

HFV23

a

2

/.NG”/=30。,

/.ZDGH=30°,

NAG”=NAGO+ZDGH=900+30°=120°.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(〃?,0),3(，”一。,0)(。＞加＞0)的位置和函數(shù)％=一(彳＞0)、

x

%=竺二幺(*＜0)的圖像如圖所示.以AB為邊在x軸上方作正方形ABC。，邊與函數(shù)乂的圖像相

x

交于點(diǎn)E,CO邊與函數(shù)凹、％的圖像分別相交于點(diǎn)G、H,一次函數(shù)為的圖像經(jīng)過點(diǎn)E、G,與y軸相交

(1)加=2,a=4,求函數(shù)方的表達(dá)式及△PGH的面積；

(2)當(dāng)a、機(jī)在滿足a〉加〉0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的面積是否變化？請(qǐng)說明理由;

(3)試判斷直線尸H與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)內(nèi)的圖像上？并說明理由.

【答案】(1)函數(shù)為的表達(dá)式為＞3=-2X+5,△PG”的面積為g

(2)不變，理由見解析

(3)在，理由見解析

【解析】

2-2

【分析】(1)由m=2,a=4,可得A(2,0),5(-2,0),y-y2=——，則A3=4,當(dāng)尤=2,

1=xx

22i(1)—2

X==1,則E(2,l)；當(dāng)y=4,4=—,解得x=[,則G彳,4；當(dāng)%=4,4=一,解得

2x2)x

x=—?jiǎng)t”［一；,4）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)為的解析式為為=-2x+5,當(dāng)x=0,%=5,則

P（0,5）,根據(jù)S?GH=gx；-［一；）x（5—4）,計(jì)算求解即可；

（2）求解過程同（1）；

a

（3）設(shè)直線尸H的解析式為y=包1+〃2,將P（O,l+a）,Hy9a］,代入y=&x+”2得，

b)=1+Qb2=1+a

m-a.,解得]a，即y=’一九+1+a,當(dāng)％=根一。，

------k+b=ak=------a-m

.a2~22a-m

y=/一x(機(jī)—a)+l+a=l,則直線p”與BC邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m—a,l),當(dāng)x=m-a,

a-m

%="二8=1,進(jìn)而可得結(jié)論.

m-a

【小問1詳解】

解：*.*m=2,a=4,

.?.A(2,0),8(-2,0),y,=-,%==，

Xr

?AB4

:-，

2

當(dāng)X---

2,yl2則E（2,l）；

2解得x，則G（；,4

當(dāng)y=4,4=一

X

-21

當(dāng)>2=4,4=—，解得x=—，則“

x2

設(shè)一次函數(shù)力的解析式為為=依+人，

ri\\2k+b=\々=_2

將E(2,l),G『4,代入%=依+匕得，1,,，，解得，匚

\2)—k+b=4b=5

2l

y3——lx+5,

當(dāng)x=0,%=5,則尸(O,5),

S

APCW=|XJ-[-1]]x(5-4)=1；

函數(shù)力的表達(dá)式為/=-2x+5,/\PGH的面積為g；

【小問2詳解】

解：△PG”的面積不變，理由如下：

“八、八/八、mtn-a

?.?A("2,0),B(m-a,0),yi=一,y2=-----,

x~x

/.AB=a,

當(dāng)x=m,y,=—=1,則E(m,1)；

m

當(dāng)必=〃，a=—f解得光='，則G('，]；

xayaJ

m—a,,m—a,八(m—a)

當(dāng)必=。，a=-----,解得x=--------,則”------，。；

xa\a)

設(shè)一次函數(shù)為的解析式為%=

mk+4=1

I117x

將￡1(/%,1),G—,a,代入+4得，m，解得＜

Ici-A1+4-a