河南省商丘市梁園區(qū)2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省商丘市梁園區(qū)2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20212．如圖，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．4．如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．5．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)M與⊙C的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)M在⊙C上 B．點(diǎn)M在⊙C內(nèi) C．點(diǎn)M在⊙C外 D．點(diǎn)M不在⊙C內(nèi)6．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．7．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15008．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個(gè)根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定9．在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．10．要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，6，9，另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5，則它的最短邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是菱形：④當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；A．3個(gè) B．4個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，.若，則過、、三點(diǎn)的外接圓半徑為______.14．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，則a的取值范圍是_____．15．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．16．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是__________．17．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是________．18．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．若BE=，則AP的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x+4的圖象相交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x≥﹣x+4的解集．20．（8分）如圖，已知矩形的邊，，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）連接、，以為直徑的交于點(diǎn).①若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______；②若，求的長(zhǎng)；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長(zhǎng)線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P(6，2)，A、B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且AD、BC平行于y軸．(1)求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式(2)求梯形ABCD的面積．22．（10分）網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）（1）計(jì)算（2）解不等式組：25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下午……，若點(diǎn)，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．26．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處．這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，且，．求、之間的路程；請(qǐng)判斷此出租車是否超過了城南大道每小時(shí)千米的限制速度？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A所在的圖象可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點(diǎn)B在第二象限∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中，解得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】由OD=，則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，＝1．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點(diǎn)M在⊙C上，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上?圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑．6、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個(gè)矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖7、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．8、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當(dāng)時(shí)，，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系．沒有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則．9、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，又因矩形對(duì)邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟龋蔬xA．10、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個(gè)三角形相似，利用最長(zhǎng)邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個(gè)三角形的相似比為：，所以另一個(gè)三角形最短邊長(zhǎng)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個(gè)三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】顯然當(dāng)y1＞y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，

∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】通過延長(zhǎng)MN交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長(zhǎng)，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，延長(zhǎng)MN交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC交BC延長(zhǎng)線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，通過“倍長(zhǎng)中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】如圖所示，，圖象實(shí)心點(diǎn)為8個(gè)“整點(diǎn)”，則符合條件的拋物線過點(diǎn)A、B之間不含點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：，故拋物線的頂點(diǎn)為：；拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，∴，如圖所示，圖象實(shí)心點(diǎn)為8個(gè)“整點(diǎn)”，則符合條件的拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)上方，并經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)下方，當(dāng)拋物線過點(diǎn)上方時(shí)，，解得：；當(dāng)拋物線過點(diǎn)上方時(shí)，，解得：；當(dāng)拋物線過點(diǎn)下方時(shí)，，解得：；當(dāng)拋物線過點(diǎn)下方時(shí)，，解得：；∵四個(gè)條件同時(shí)成立，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍．找出包含“整點(diǎn)”的位置，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，難度較大．15、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．16、【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時(shí)原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x2﹣12x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時(shí)x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．18、【解析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設(shè)PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)A的坐標(biāo)為(，3)；(2)x≥.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)A右邊的部分的x的取值范圍即可．試題解析：（1）由，解得：，∴A的坐標(biāo)為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x≥-x+4的解集為：x≥．20、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；②證明△PBQ∽△QBA，由對(duì)應(yīng)邊成比例求解；（2）①畫出圖形，由勾股定理列方程求解；②分與矩形的四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）①如圖，PQ是直徑，E在圓上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如圖，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴,∴,∴BP=1.5;（2）①如圖，BP=3，BQ=1，設(shè)半徑OP=r,在Rt△OPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴的半徑是5.②如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當(dāng)與矩形ABCD邊BC相切于點(diǎn)Q，過O作OK⊥AB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設(shè)OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,∴半徑為.如圖2，當(dāng)與矩形ABCD邊AD相切于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NO交BC于L,則OL⊥BC,過P作PS⊥NL于S，設(shè)OS=x，則ON=OP=OQ=3+x，設(shè)PS=BL=y,由勾股定理得，，解得（舍去），，∴ON=,∴半徑為.如圖3，當(dāng)與矩形ABCD邊CD相切于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO交AB于R,則OR⊥AB,過O作OH⊥BC于H，設(shè)OH=BR=x，設(shè)HQ=y,則OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，，解得（舍去），，∴OM=,∴半徑為.如圖4，當(dāng)與矩形ABCD邊AB相切于點(diǎn)P，過O作OG⊥BC于G,則四邊形AFCG為矩形，設(shè)OF=CG=x，，則OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴半徑為5.綜上所述，若與矩形的一邊相切，為的半徑，，，5.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，涉及圓周角定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，利用分類思想畫出對(duì)應(yīng)圖形，化繁為簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5【解析】考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個(gè)解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；（2）先把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1代入y=x-4中得到對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），由AD、BC平行于y軸可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，然后把它們分別代入y=中，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．解：（1）∵點(diǎn)P（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=6×2=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；∵點(diǎn)P（6，2）在直線y=x+m上，∴6+m=2，解得m=-4，∴直線的解析式為y=x-4；（2）∵點(diǎn)A、B在直線y=x-4上，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2-4=-2，當(dāng)x=1時(shí)，y=1-4=-1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），又∵AD、BC平行于y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，而點(diǎn)D、C為反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)x=2，則y=6，當(dāng)x=1，則y=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，∴梯形ABCD的面積=×（8+5）×1=．22、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%．【分析】設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該平臺(tái)2017年及2019年的交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）如圖1中，分兩種情形討論①當(dāng)CP＝CD時(shí)，②當(dāng)DP＝DC時(shí)，分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，設(shè)則（0≤a≤4），根據(jù)