2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)七校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,-3）

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,

4）,如果矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA，B，C的面積等于矩形OABC面積的,，那么點(diǎn)B，的

4

坐標(biāo)是（）

C

4----------------------

A.(3,2)B.(-2,-3)

C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)

3.如圖，在AABC中，NBOC=140。，I是內(nèi)心，O是外心，則NBIC等于()

4.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為3北，所含的圓心角為120。，則半徑為（）

A.9B.3C.-9D.二3B^

22

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于上CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

2

兩弧交于點(diǎn)M,N,②作直線(xiàn)MN,且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與CD交于點(diǎn)E,連接BE,則BE的值為（）

A.不B.277C.3不D.477

6.若點(diǎn)A&,5）,8（%,5）是函數(shù)》二%2一2%+3上兩點(diǎn)，則當(dāng)工=西+々時(shí)，函數(shù)值丁為（）

A.2B.3C.5D.10

b>0,c<0,則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的大致圖象為（）

1

8.如圖，在△ABC中，NA4c=90。，AB=AC=49以點(diǎn)。為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到BC,

則圖中陰影部分的面積為（）

Bf

B.InC.4D.47r

9.如圖，在中，E、尸分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE,A/分別交80于點(diǎn)G、H9則圖中陰影部分圖形的面

積與□45CZ）的面積之比為（）

A.7:12B.7:24C.13:36D.13:72

10.以P（—2,—6）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是（)

A.y=5（x+2）2+6B.y—5(x—2)一+6

C.y—5（x+2）^—6D.y=5(x—2)~—6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4（6,0）和3（6,3）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為把線(xiàn)段AB縮短為線(xiàn)

段C。，其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)。與點(diǎn)8對(duì)應(yīng)，且8在y軸右側(cè)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

y

4?

B

3?

2-

1■

??1???4一

-1。123456x

-1-

12.請(qǐng)將二次函數(shù)y=-2x2+4x+6改寫(xiě)y=a（x—/ip+a的形式為.

13.一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別），分別是3個(gè)紅珠子，4個(gè)白珠子和5個(gè)黑珠子，每

次只摸出一個(gè)珠子，觀(guān)察后均放回?cái)噭?，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第1（）次摸出紅珠子的概率是.

14.有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，盤(pán)面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固

定，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是.

15.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2,該

型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l,l）,B（3,l）,如果拋物線(xiàn)y=ax2（a>0）與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，那么a

的取值范圍是.

押

2-

AB

1-?--------?

------1------------------1----1------------1------

-101234x

17.已知：AABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)廠(chǎng)在AC邊上，A3=6,AC=8,若以A，E,尸為頂點(diǎn)的三角

形與AABC相似，4尸的長(zhǎng)是一.

18.如圖，AABP是由AACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某一角度得到的，若NBAP=60°,則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是

旋轉(zhuǎn)角度為.

D

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，AB是。。的直徑，DOLAB于點(diǎn)O,連接DA交(DO于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線(xiàn)交DO于點(diǎn)E,

連接BC交DO于點(diǎn)F.

(1)求證：CE=EF；

(2)連接AF并延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形.

20.(6分)如圖，已知點(diǎn)C(0,3),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為4(2,0),與y軸交于點(diǎn)5(0,1),尸在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，

且縱坐標(biāo)為1.點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M,交直線(xiàn)C尸于點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為七

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸在直線(xiàn)CF下方的拋物線(xiàn)上，用含，”的代數(shù)式表示線(xiàn)段尸”的長(zhǎng)，并求出線(xiàn)段尸”的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；

(3)當(dāng)時(shí)，若將“使APC尸面積為2”的點(diǎn)P記作“巧點(diǎn)”，則存在多個(gè)“巧點(diǎn)”，且使APCf的周長(zhǎng)最小的

點(diǎn)尸也是一個(gè)“巧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△尸C尸的周長(zhǎng)最小時(shí)“巧點(diǎn)”的坐標(biāo).

21.（6分）將一元二次方程3f—2x=-1化為一般形式，并求出根的判別式的值.

22.（8分）如圖，直線(xiàn)X=匕》+八與雙曲線(xiàn)馬=§在第一象限內(nèi)交于A3兩點(diǎn)，已知A（l,m）,8（2,1）.

（1）求匕的值及直線(xiàn)AB的解析式.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式必〉X的解集.

（3）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)夕作P。_Lx軸于點(diǎn)2后是＞軸上一點(diǎn)，當(dāng)VFE。的面積為!時(shí)，請(qǐng)直接

O

寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.（8分）解方程：3/+1=2GX.

24.（8分）《海島算經(jīng)》第一個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高3丈的標(biāo)桿8C

和。E,兩竿之間的距80=1000步，D、B、”成一線(xiàn)，從3處退行123步到尸，人的眼睛貼著地面觀(guān)察A點(diǎn)，

4、C、尸三點(diǎn)成一線(xiàn)；從。處退行127步到G,從G觀(guān)察A點(diǎn)，A、E、G三點(diǎn)也成一-線(xiàn).試計(jì)算山峰的高度A/7

及H5的長(zhǎng).（這里1步=6尺，1丈=10尺，結(jié)果用丈表示）.怎樣利用相似三角形求得線(xiàn)段AH及的長(zhǎng)呢？請(qǐng)

你試一試！

A

,、父安

HBF""DG

25.(10分)計(jì)算：(1)cos30°-tan450-4sin60°4-tan60°；

(2)Gtan30°-2cos60°+V^cos45°+7r°.

26.(10分)已知關(guān)于x的方程：(m-2)x2+x-2=0

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根為t、X2,且XJ+X22=5,求m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可.

【詳解】解：由題意，得

點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

2、D

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?矩形OA，B，C，的面積等于矩形OABC面積的二，

.?.兩矩形面積的相似比為：1：2,

：B的坐標(biāo)是(6,4),

...點(diǎn)B，的坐標(biāo)是：(3,2)或(-3,-2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NA度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB,根據(jù)三角

形的內(nèi)心得出NIBC='NABC,ZICB=-ZACB,求出NIBC+NICB的度數(shù)，再求出答案即可.

22

【詳解】?..在AABC中，ZBOC=140°,O是外心，

.?.ZBOC=2ZA,

二ZA=70°,

二ZABC+ZACB=180°-ZA=110°,

?.T為AABC的內(nèi)心，

II

/.ZIBC=-ZABC,ZICB=-ZACB,

22

.,.ZIBC+ZICB=-xl10=55°,

2

ZBIC=180°-(ZIBC+ZICB)=125°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

4、C

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)半徑為r,

?.?扇形的弧長(zhǎng)為34所含的圓心角為120。，

9

，r=—,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)和圓心角求半徑，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】由作法得A￡垂直平分CZ),則NAEQ=90。，CE=DE,于是可判斷NZME=30。，NQ=60。，作屈于從

從而得到NES=60。,利用三角函數(shù)可求出E"、的值，再利用勾股定理即可求出8E的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖所示，作Ea_L8C于H,

由作法得AE垂直平分C。，

AZAED=90°,CE=DE=2,

???四邊形A3CD為菱形，

：.AD=2DE,

：.NZME=30。，

.,.ZD=60°,

'：ADIIBC,

：.NECH=/O=60。，

在RtAECH中，

EH=CEsin600=2x—=y/3,

2

CH=CE-cos600=2x1=1,

2

：.BH=4+1=5,

在R3BE77中，由勾股定理得，

BE=\lBH2+EH2=6+(6)2=2x/7?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí).合理構(gòu)造輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)A8,5),8(X2,5)是函數(shù)y=*2-2x+l上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可求得X=XI+*2=2,把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求

解.

【詳解】???點(diǎn)A(xi,5),3(X2,5)是函數(shù)尸x2-2x+l上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

Ax]+X2=2X1=2,

:.x=2,

:,把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22-2X2+1=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì).求出X1+X2的值是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】Va<0,

二拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vc<0,

.?.拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Va<0>b>0,對(duì)稱(chēng)軸為*=--—>0,

2a

.?.對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

8、B

【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形C/斤的面積-△C4a的面積）+（△A5C的面積-扇形C44的面積），代入

數(shù)值解答即可.

【詳解】：在△A5C中，ZBAC=90°,AB=AC=4,

???陰影部分的面積=,=2n,

—一

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀(guān)察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CB*的面積-△CTU的面積）+（AABC

的面積-扇形C4A，的面積）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH,即可解決問(wèn)題；

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/ZCD,AD〃BC,AB=CD,AD=BC,

VDF=CF,BE=CE,

.DHDF\BGBE

?DH_BG_1

??—―,

BDBD3

ABG=GH=DH,

SAABG=SAAGH=SAADH,

AS平行四邊形ABCD=6SAAGH,

ASAAGH：S平行四邊形ABC。=1：6，

??,￡、尸分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，

*EF_1

??一,

BD2

.SEFC_J_

9

uHCDD~4

.S.EFC=1

S四邊形A8C。8

S+S

..AGHEFC=1+1=2_.

"SmABCD6824-7.2%

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中

等.

10、C

【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為y=，〃(x-a)2+b,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).

【詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為P(—2,—6)時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫(xiě)成：y=m(x+2)2-6,

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】?.?以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為!，把線(xiàn)段AB縮短為線(xiàn)段CD,B(6,3),

2

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(6xg,3x(1,即43,目，

故答案為：(3,^).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

—

]2、y——2(A*1)~+8

【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

【詳解】解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x+l)+2+6=-2(x-l)2+8；

故答案為：y=-2(x-l)-+8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aWO,a、b、c為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；

(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-xi)(x-xz).

1

13、一.

4

【分析】每次只摸出一個(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子12個(gè)，其中紅珠子3個(gè)，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

【詳解】解：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子12個(gè)，其中紅珠子3個(gè)，

31

所以第10次摸出紅珠子的概率是二=：.

124

故答案是：v-

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.

【詳解】解：?.?每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，

41

.?.落在白色扇形部分的概率為：

82

故答案為

2

考點(diǎn)：幾何概率

15、1.

【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.

???-1.5V0,.?.函數(shù)有最大值.

As最大值==600,即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止?

4x(-1.5)

16、-<a<l

9

【解析】分別把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax?得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍.

【詳解】解：把代入y=ax2得a=1；

把B(3,l)代入y=ax?得a=.

所以a的取值范圍為

9

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

-9

17、4或一

4

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.

【詳解】解：分兩種情況：

(DVAAEF^-AABC,

AAE：AB=AF：AC,

3AF

（2）VAAEF^AACB,

AAF：AB=AE：AC,

6

,L9

AF=—

4

-9

故答案為:4或一

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊.

18、A,90°

【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB,確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出NDAP=NCAB=90。，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).

【詳解】解：???△ABP是由4ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，

/.△ABP^AACD,

.,.ZDAC=ZPAB=60°,AD=AP,AC=AB,

.?.ZDAP=ZCAB=90°,

.?.△ABP是AACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.

故答案為：A,90°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①30。；②22.5。.

【解析】分析：（1）連接OC,如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得Nl+N4=90。，再利用等腰三角形和互余證明N1=N2,然后

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

（2）①當(dāng)ND=30。時(shí)，ZDAO=60°,證明ACEF和AFEG都為等邊三角形，從而得至！JEF=FG=GE=CE=CF,則可判斷

四邊形ECFG為菱形;

②當(dāng)ND=22.5。時(shí)，ZDAO=67.5°,利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出NCOE=45。，利用對(duì)稱(chēng)得NEOG=45。，則NCOG=90。，

接著證明AOEC^^OEG得到NOEG=NOCE=9（）。，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG

為正方形.

詳解：（1）證明：連接OC,如圖，

D

VCE為切線(xiàn)，

AOC±CE,

/.ZOCE=90°,BPZ1+Z4=9O°,

VDO±AB,

AZ3+ZB=90°,

而N2=N3,

/.Z2+ZB=90°,

而OB=OC,

AZ4=ZB,

，N1=N2,

/.CE=FE；

(2)解：①當(dāng)ND=30。時(shí),ZDAO=60°,

而AB為直徑，

AZACB=90°,

:.ZB=30°,

.*.Z3=Z2=60°,

而CE=FE,

AACEF為等邊三角形，

/.CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60。，

利用對(duì)稱(chēng)得FG=FC,

VFG=EF,

AAFEG為等邊三角形,

；.EG=FG,

.\EF=FG=GE=CE,

四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5。時(shí)，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

.,.ZOCA=ZOAC=67.5°,

:.ZAOC=180o-67.5°-67.5°=45o,

.*.ZAOC=45O,

:.ZCOE=45°,

利用對(duì)稱(chēng)得NEOG=45。，

.,.ZCOG=90°,

易得AOEC空Z(yǔ)iOEG,

.?.ZOEG=ZOCE=90°,

...四邊形ECOG為矩形，

而OC=OG,

...四邊形ECOG為正方形.

故答案為30。，22.5°.

點(diǎn)睛：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，

得出垂直關(guān)系.也考查了菱形和正方形的判定.

20、(1)y=-(x-2)2,即y=J_x2-x+i；(2)m=0時(shí)，P”的值最大最大值為2,P(0,2)；(3)△PCF的巧點(diǎn)

44

有3個(gè)，尸的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0,1).

【解析】(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-2)2,將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入求得”的值即可；

(2)求出直線(xiàn)C尸的解析式，求出點(diǎn)尸、”的坐標(biāo)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；

(3)據(jù)三角形的面積公式求得點(diǎn)P到CF的距離，過(guò)點(diǎn)C作CG_LCF,取CG=5則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,2)或

(1,4),過(guò)點(diǎn)G作G"〃尸C,設(shè)GH的解析式為y=-X+。，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入求得直線(xiàn)GH的解析式，將直線(xiàn)G"

的解析式與拋物線(xiàn)的解析式，聯(lián)立可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)，當(dāng)PC+P尸最小時(shí)，尸的周長(zhǎng)最小，由尸尸-PM=1可得到

PC+PF=PC+PM+1,故此當(dāng)C、尸、M在一條直線(xiàn)上時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最小，然后可求得此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(X-2)2,

將點(diǎn)5的坐標(biāo)代入得：4E,解得由5

...拋物線(xiàn)的解析式為(x-2)2,^y=-x2-X+l.

44

(2)設(shè)C尸的解析式為y=?x+3,將點(diǎn)F的坐標(biāo)廠(chǎng)(2,1)代入得：24+3=1,解得左=-1,

...直線(xiàn)。尸的解析式為y=-x+3,

由題意產(chǎn)(ffi,-m2-zn+1),H(m,-m+3),

4

:.PH=--m2+2,

4

.l”=0時(shí)，PH的值最大最大值為2,此時(shí)P(0,2).

(3)由兩點(diǎn)間的距離公式可知：CF=2^2.

設(shè)△PCf?中，邊CF的上的高線(xiàn)長(zhǎng)為x.則LX242X=2,解得X=42.

2

過(guò)點(diǎn)C作CG_LCF,取CG=A/2.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,2).

過(guò)點(diǎn)G作GH〃尸C,設(shè)GH的解析式為y=-x+兒將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得：1+方=2,解得〃=1,

直線(xiàn)GH的解析式為y=-x+1,

1[x=0

與尸一(x-2)2聯(lián)立解得：\,,

4[y=l

所以的一個(gè)巧點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).

顯然，直線(xiàn)G"在CF的另一側(cè)時(shí)，直線(xiàn)G"與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).

???尸C為定點(diǎn)，

...CF的長(zhǎng)度不變，

:.當(dāng)PC+PF最小時(shí)，4PCF的周長(zhǎng)最小.

'：PF-PM=1,

：.PC+PF=PC+PM+1,

.,.當(dāng)C、P、M在一條直線(xiàn)上時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最小.

此時(shí)尸(0,1).

綜上所述，尸的巧點(diǎn)有3個(gè)，△尸CT的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、

垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建

一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題.

21、3f—2x+l=0,-8

【分析】先移項(xiàng)，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得.

【詳解】解：將方程化為一般形式為：3/—2X+1=0

:.a=3,b=-2,c=l

根的判別式的值為b2-4ac=(-2)2-4x3x1=-8.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的化簡(jiǎn)和求解判別式，注意此題的判別式為負(fù)數(shù)，即表示方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

(33、

22>(1)k=2y=-x+3(2)解集為Ovxvl或x>2(3)

29122.)

【分析】(D先把B(2,1)代入%=&，求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得

X

出直線(xiàn)AB的解析式；

(2)直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；

(3)先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出APED的面積等于二，解之即可得出結(jié)論.

8

【詳解】解：(1)：?.?點(diǎn)8(2,1)在雙曲線(xiàn)%=§上，

:.&=2x1=2,

2

???雙曲線(xiàn)的解析式為必=一.

x

2

???A。,/")在雙曲線(xiàn)為

??ITL=2,

"(1,2).

???直線(xiàn)A8：%=總+6過(guò)A0,2)、8(2,1)兩點(diǎn)，

k.+b=2[k,=-1

,,,解得「、

2k1+b=][Z?=3

:，直線(xiàn)AB的解析式為y=-X+3

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系可得:

雙曲線(xiàn)在直線(xiàn)上方的部分對(duì)應(yīng)的X范圍是：0<x<l或x>2,

二不等式巴〉X的解集為0<x<l或x>2.

<33、

(3)點(diǎn)p的坐標(biāo)為J,彳.

設(shè)點(diǎn)P(x,-x+3),fil<x<2,

I|3139

貝！|S=_P/>OO=__x2+-x=——(x--)2+-.

222228

9

:?當(dāng)S='時(shí)，

8

3

解得％=工2=二，

-2

(33、

，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為不,3.

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面