2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一（含答案）

2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.計(jì)算3-（-1）的結(jié)果是（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

C

Aejθ4≡Γτ?

3.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黃球.這些球除顏色外其

余均相同.從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）

A?B，4C?D.-∣

9939

4.科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測(cè)定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)

測(cè)定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0?22納米，也就是0.000OOOOOO22米.將O.OOO

OOOOOO22用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.22×10'9B.2.2×10,°C.22×10"'D.0.22×10'8

5.某班在陽光體育活動(dòng)中，測(cè)試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不

相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最低成績(jī)寫得更低了，則計(jì)算結(jié)果不

受影響的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.aκ÷a-a1C.（-2ab）2=-4a2b^D.（a+b）2=a2+b'

8

7.如圖，二次函數(shù)y=x'+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0,-2）.它與反比例函數(shù)y=一；的圖

象交于點(diǎn)A（m,4）,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）

A.y=x2-X—2B.y=x2-x+2C.y=x2+χ-2D.y=x2+x+2

8.如圖，。0的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,ZDCF=20o,則NEOD等于()

A.IO0B.20°C.40°D.80°

9.如圖,AB是。0的直徑,AB=15,AC=9,則tan/ADC=()

A.0.6B.0.8C.0.75D.4

3

10.市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上銀杏樹，要求路的

兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴涞拈g隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；

如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完.設(shè)原有樹苗X棵，則根據(jù)題意列出方程正確

的是()

A.5(x+21-l)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)

C.5(x+21-l)=6xD.5(x+21)=6x

IL在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線y=aχ2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它

與X軸交于A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),則a的取值范圍是()

393

A.a<0B.-3<a<0C.a<--D.--<a<--

乙乙乙

12.如圖，以矩形ABCD對(duì)角線AC為底邊作等腰直角AACE,連接BE,分別交AD,AC

于點(diǎn)F,N,CD=AF,AM平分/BAN.

E

下列結(jié)論：①ACDE絲AAFE;②NBCM=NNCM；③AE?AM=NE?FM;@BN2+EF2=EN2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.已知g+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則P（m,n）在平面直角坐標(biāo)系中的第___象

?/mn

限.

14.因式分解：x3y-2x2y+xy=.

15.若a",'b""與-3a'b'是同類項(xiàng)，則m-n=.

16.如圖，在矩形ABCD中，ΛB=3,將aABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到aEBD,DE與

17.如圖，?ABCφ,D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，Be長(zhǎng)為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若N

A=60o,ZB=IOOo,BC=4,則扇形BDE的面積為.

18.等腰AABC的腰AC邊上的高BD=3,且CD=5,則tanNABD=.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計(jì)算：|/-4|-tan60°+2^1-（-I）2024.

2x2x+4.x+2

20.化簡(jiǎn):然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)

x+1x2-1'x'-2x÷l,

適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

21.如圖，已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在直線AB、直線AC上，且AE=

BD.

(1)當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC、邊AB上時(shí)，如圖1所示，EB與CD相交于點(diǎn)G,求NCGE

的度數(shù)；

⑵當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊CA、邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，NCGE的度數(shù)是否變

化？如不變，請(qǐng)說明理由.如變化，請(qǐng)求出NCGE的度數(shù).

22.某學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.并將調(diào)查結(jié)果分

為3小時(shí)（記為A）、4小時(shí)（記為B）、5小時(shí)（記為C）、6小時(shí)（記為D）根據(jù)調(diào)查情況

制作了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為一度；

（2）抽樣調(diào)查閱讀時(shí)間的中位數(shù)是—，眾數(shù)是—.

（3）為了讓學(xué)生更好的了解“新型冠狀病毒”的相關(guān)知識(shí)以及防治措施，在家做好“肺

炎防治”保護(hù)好自己和家人不被感染，在本次樣本中，調(diào)查結(jié)果為“D”的同學(xué)有5

位來自七⑴班,分別為2位女生（記為D”位3位男生班,DoD5）,老師準(zhǔn)備從5

位同學(xué)中選出兩位共同負(fù)責(zé)在班級(jí)群中宣傳肺炎的相關(guān)預(yù)防知識(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或

列表的方法求恰好選到一位男生一位女生的概率.

23.如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，

且PE=PB.

（1）求證：4BCPg4DCP;

⑵求證：ZDPE=ZΛBC;

（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），若NABC=58°,則NDPE=

圖①圖②

24.甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同.“五一期間”，兩家

均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買50元的門票，采摘的

草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘園的草莓超

過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為X(千克)，

在甲采摘園所需總費(fèi)用為力(元)，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y?(元)，圖中折線OAB

表示丫2與X之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元；

(2)求y2與X的函數(shù)表達(dá)式；

⑶在圖中畫出y∣與X的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采

摘量X的范圍.

25.如圖，已知直線PA交。O于A、B兩點(diǎn),AE是。O的直徑.點(diǎn)C為OO上一點(diǎn),且AC

平分NPAE,過C作CDLPA,垂足為D.

(1)求證：CD為。。的切線；

(2)若DC+DA=6,OO的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.

26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和X軸

3

的正半軸上,0C=8,OE=I7,拋物線y3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱軸

與X軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.

⑴將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)0恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.

①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（、）,BK的長(zhǎng)是,CK的長(zhǎng)是；

②求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

③請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)0恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處,連接0G,

折痕與OG相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H重合），連接MG,M0,過

點(diǎn)G作GPlOM于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接0N,點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng),

至與點(diǎn)N重合時(shí)停止,AMOG和aNOG的面積分別表示為S,和S2,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程

中，S∣><S2（即Sl與，的積）的值是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)直接寫出變化范圍；若不

變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值.

答案

1.D.

2.C

3.D.

4.B.

5.B.

6.B

7.A.

8.C.

9.C

10.A.

11.B.

12.C.

13.答案為：二.

14.答案為：xy(x-I)2

15.答案為:3

16.答案為：√3.

4π

17.答案為：9.

18.答案為：耳王或尊也或亮.

3315

19.解：原式=乖-g-小+；-I=-而-

2(x+2)(χ-1)^

20.解：原式=干

(x÷l)(χ-1)x+2

2x2x—2

x+l-x+1

_2x—2x+2

—x+1

2

x+l,

?.?不等式xW2的非負(fù)整數(shù)解是O,1,2.

答案不唯一，如：

2

當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+]=2；

2

當(dāng)x=l時(shí)，原式=]+]=]；

22

當(dāng)X=2時(shí)，原式-Qi=T.

乙IL1O

21.(1)證明：?.?^ABC為等邊三角形，

.?.AB=BC,ZA=ZABC=60o,

在AABE和ABCD中，

AE=BD,ZA=ZDBC,ΛB=BC,

Λ?ABE^?BCD,

，ZABE=ZBCD,

VZABE+ZCBG=60o,

ΛZBDG+ZCBG=60o,

VZCGE=ZBCG+ZCBG,

ΛZCGE=60°；

⑵證明：?.?AABC為等邊三角形，

,AB=BC,ZCAB=ZΛBC=60o,

.?.NEAB=NCBD=120°,

在AABE和ABCD中，

AB=BC,ZEAB=ZCBD,AE=BD,

Λ?ABE^?BCD(SAS),

ΛZD=ZE,

VZABE=ZDBG,ZCAB=ZE+ABE=60O,

ΛZCGE=ZD+ZDBG=60o.

22.解:(I)；被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷25%=48(A),

,C類別人數(shù)為48-4-12-14=18(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

謖外其i≡E?S類8UΛS1星旅計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為105°故答案為：105.

⑵將48個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第24、25位兩個(gè)數(shù)都是5小時(shí)，因此抽樣調(diào)

查閱讀時(shí)間的中位數(shù)是5小時(shí)，抽樣調(diào)查閱讀時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時(shí)，因此

眾數(shù)是5小時(shí)，

故答案為：5小時(shí)，5小時(shí).

⑶列表如下：

D1D2D3D1D5

(D,D,)(D,D)(D,D)(D,D)

D1231l151

(D,D)(Ds>Dj)(D,,D)(D,D)

D2l2252

(D,D)(Da,Ds)(D,D)(D,D)

D3l3l353

(D,D)(D,D,)(D,D)(D5,Dl)

D1I12：i1

(D,D)(D,D)(D,D)(DI,D≡)

D5I52535

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中恰好選到一位男生一位女生的結(jié)果數(shù)為12,

3

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率福

23.證明：(1)在正方形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.

在ABCP和aDCP中，

Λ?BCP^?DCP(SAS).

(2)證明:如圖，由⑴知,ΔBCP^ΔDCP,

ΛZCBP=ZCDP.

VPE=PB,

ΛZCBP=ZE,

.,.ZCDP=ZE.

又?.?N1=N2（對(duì)頂角相等），

Λ180o-Zl-ZCDP=180o-Z2-ZE,即NDPE=NDCE.

VΛB√CD,

ΛZDCE=ZABC,

ΛZDPE=ZABC.

（3）58.

24.解：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克罌=30元.

⑵由題意y□8x+50,后（落5。：堂腔，

（3）函數(shù)力的圖象如圖所示，

由信:；制解得I；言所以點(diǎn)F坐標(biāo)（備125）,

由Rj?解得卜晉,所以點(diǎn)E坐標(biāo)零,650）.

ly=15x+150尸6503

由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)票VXV半.

OJ

25.(1)證明：連接OC,

。點(diǎn)C在G)。上,OA=OC,

ΛZOCA=ZOAC,

VCD±PA,

ΛZCDA=90o,

有NCAD+NDCA=90°,YAC平分NPAE,

ΛZDAC=ZCAOO

.?.ZDCO=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZCAO=ZDCΛ+ZDΛC=90°。

又?.?點(diǎn)C在。0上，OC為。。的半徑，

.?.CD為Θ0的切線.

(2)解：過O作OFLAB,垂足為F,

ΛZ0CA=ZCDA=Z0FD=90o,

.?.四邊形OCDF為矩形，

ΛOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,設(shè)AD=x,則OF=CD=6-χ,

IOO的直,徑為10,

ΛDF=0C=5,

ΛΛF=5-χ,

在Rt?AOF中，由勾股定理得AF，+OFl-OAL

即(5-a+(6-工)'=25，化簡(jiǎn)得：x1-llx÷18=0

解得x=2或x=9。由AD<DF,知0<x<5,故x=2。

從而AD=2,AF=5-2=3.VOF±AB,由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，