2023年中考備考數(shù)學中難題綜合復習二

初三數(shù)學中難題綜合復習二

1.（江蘇常州?二模）在平面直角坐標系Xoy中，已知直線/經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過

點（0,"2）,（2,/1）,（p,1）和（3,-2）,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<-3C.n<-2D.p<-1

4

2.（江蘇?蘇州高新區(qū)實驗初級中學一模）如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象和二次函數(shù)

X

丁=/+3%圖象交于點4（1,4）,則不等式d+3f-4>0的解集為（）

A.x>?B.OVXVlC.x<()D.x>l或/<()

3.（江蘇?泰州中學附屬初中三模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+0（6為常數(shù)）

4

的圖像與x、y軸分別交于點A、B,直線AB與雙曲線丫=一分別交于點尸、Q,則APBP

X

的值是（）

A.4B.8C.10D.與b的取值有關

4.（江蘇?南師附中樹人學校一模）二次函數(shù)y=-/+2蛆+〃（m,”是常數(shù)）的圖象與X軸

兩個交點及頂點構成等邊三角形，若將這條拋物線向下平移k個單位后（4>0）,圖象與X

軸兩個交點及頂點構成直角三角形，則％的值是.

5.（江蘇南通?二模）已知拋物線y=α√+fcv-3過點（a-E療—，泌-3）（m≠6）,與y軸和直

線x=4分別相交于點A、B,點"（m,w）為拋物線上A,B兩點之間（包含A,B兩點）的一

個動點，若“W-3,則》的取值范圍為.

6.（江蘇南京?二模）如圖，線段A3、CO的端點都在正方形網(wǎng)格的格點上，它們相交于點

M.若每個小正方形的邊長都是1,則會MC的值是_________.

MD

D

7.（江蘇泰州?中考真題）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α=30。的

斜坡AB步行50m至山坡8處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為18Om的索

道CD至山頂。處，此時觀測C處的俯角為19。30，，索道CD看作在一條直線上.求山頂。

的高度.（精確到Im,sinl9o30,≈0.33,cosl9o30,≈0.94,tanl9o30,≈0.35）

8.（江蘇南通?中考真題）如圖，AB為。的直徑，C為。上一點，弦AE的延長線與過點

C的切線互相垂直，垂足為D,ZC4D=35o,連接BC.

（1）求配的度數(shù)；（2）若43=2,求Ee的長.

9.（江蘇?鹽城）如圖，點。是正方形ABCD的中心.

（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點E（異于點。），使得EB=EG（保留作圖痕跡,

不寫作法）

(2)連接￡B、EC、EO,求證：NBEo=NCEO.

10.（江蘇南京?中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從4地去8地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙

的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲離A地的距離以（單位：m）與時間X（單位：min）

之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離丫2（單位：m）與時間X之間的函數(shù)圖;

（2）若甲比乙晚5min到達8地，求甲整個行程所用的時間.

11.（江蘇鎮(zhèn)江?二模）已知拋物線y=αr2+?r+i0交X軸于點A（TO,0）和點8（2,0）,其對

稱軸為直線/,點C在/上，坐標為（w,-3）,射線AB沿著直線AC翻折，交/于點兒如圖

（1）所示.

（1）a=,b=；

（2）如圖（2）,點P在X軸上方的拋物線上，點E在直線/上，EP=EB且ZBPE=ZBAF,

求證：ABBE=PB-AF.

（3）在（2）的條件下，直接寫出tanNA4尸的值=；直接寫出點P的坐標（,）.

12?(江蘇連云港?一模)定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊

形為圓美四邊形.

(1)請你寫出一個你學過的特殊四邊形中是圓美四邊形的圖形的名稱；

(2)如圖1,在等腰RjABC中，ZfiAC=90°,經(jīng)過點A、B的團。交AC邊于點￡>,交BC

AR

于點E,連結。E.若四邊形ABa為圓美四邊形，求一的值；

(3)如圖2,在_ABC中，經(jīng)過A、B的回。交AC邊于點。，交BC于點E,連結AE,BD

交于點F.若在四邊形ASED的內(nèi)部存在一點P.使得NPBC=NAZ)P=α,連結PE交于

點G,連結小，若∕?J_PD,PBVPE.

①求證：四邊形ABa為圓美四邊形；

初三數(shù)學中難題綜合復習二解析

1.（江蘇常州?二模）在平面直角坐標系XOy中，已知直線/經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過

點（0,〃z）,（2,"）,（p,1）和（3,-2）,則下列判斷正確的是（）

A.tn<nB.m<-3C.n<-2D.p<-1

【答案】D

【解析】【分析】設直線/的解析式為廣質+b（-0）,根據(jù)經(jīng)過二、三、四象限判斷出k,b

的符號，再根據(jù)直線/過點（0,m）,（2,〃），（p,1）和（3,-2）,由一次函數(shù)的圖象性質，

逐項判定即可.

【詳解】如圖，設直線/的解析式為y=H+h（?≠0）,

回直線/經(jīng)過二、三、四象限,

0?<O,?<0,y隨X的增大而減小，

A選項，回0<2,y隨X的增大而減小，0W>M,故該選項不符合題意；

8選項，0O<3,y隨X的增大而減小，0/?>-2,故該選項不符合題意；

C選項，02<3,y隨X的增大而減小，ΞM>-2,故該選項不符合題意：

。選項，由圖象可知：當y=l時;X=P<-1正確，故該選項符合題意.故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象性質以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，依照題意畫出圖形,

利用數(shù)形結合找出，的取值范圍是解題的關鍵.

4

2.（江蘇?蘇州高新區(qū)實驗初級中學一模）如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象和二次函數(shù)

丫=/+3》圖象交于點4（1,4）,則不等式χ3+3χ2-4>0的解集為（)

A.x>1B.0<x<1C.x<0D.x>l或x<O

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)/+3f-4>（）得出/+3χ2>4,然后分X>O和x<O分別對應圖像求

解即可.

【詳解】解：0X3+3X2-4>O?0X3+3x2>4>

C4

當龍>0時：X2+3X>-,由圖得：x>i,

X

C4

當x<0時，X2+3X<-,有圖得：OVX<1（舍去），0x>l,故選：A.

X

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合，根據(jù)題意得出/+3χ2>4然后根據(jù)圖形判

斷解集范圍是解本題的關鍵.

3.（江蘇?泰州中學附屬初中三模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+b"為常數(shù)）

的圖像與x、y軸分別交于點4、B,直線AB與雙曲線y=:分別交于點尸、Q,則APBP

X

的值是（）

A.4B.8C.10D.與匕的取值有關

【答案】C

4

【解析】【分析】如圖，過P向x，y軸作垂線，垂足分別為MM,由于。點在y=±上，設

X

4

尸（九一），代入一次函數(shù)解析式，得到關系式，根據(jù)N5PM=NBAO,由正切的定義可知

m

BM=2MP,PN=2AN,勾股定理求得AP,8P,結合已知關系式，即可求得答案.

【詳解】如圖，過尸向x，y軸作垂線，垂足分別為MM,

.?.ZBPM=ZBAO,

P點在y=3上，設P(孫蟲)，代入y=-2x+6得：

Xm

4C

—=-2tn+bt,

m

m(b—2m)=4,

一次函數(shù)y=-2x+b(6為常數(shù))的圖像與X、y軸分別交于點A、B,

令x=0,y=b,則8(0。),

令y=0,X=*,則4(*0),

:.OA=-,OB=b,

2

P(m,-),

m

4

.*.OM=—,ON=m,

m

：.AN=--m,PM=m,

2

/BPM=ZBAO,

/.tanZBPM=tanZBAO=-=2,

OA

;.BM=2MP、PN=2AN,

:.AP=y∣AN2+PN2=y∕5AN,BP=y∣BM2+MP2=√5BΛ∕，

AP-BP=5AN-PM=5(--m)×m,

2

m(b-2m)=4,

.?.APBP=?O.故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，勾股定理，正切的定義，掌握以上知識

是解題的關鍵.

4.(江蘇?南師附中樹人學校一模)二次函數(shù)y=-9+2,nx+"(祖，〃是常數(shù))的圖象與X軸

兩個交點及頂點構成等邊三角形，若將這條拋物線向下平移&個單位后(k>0),圖象與X

軸兩個交點及頂點構成直角三角形，則女的值是—.

【答案】2

【解析】【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為(，"，，〃2+〃)，根據(jù)拋物線與X軸的

兩交點的連線段的長度公式得到拋物線y=-N+2,"+”(加，〃是常數(shù))的圖象與X軸兩個交

點的距離為2而G,根據(jù)等邊三角形的性質得，/+,="?2而工;，解得加+“=3,則

此時拋物線的頂點的縱坐標為3；根據(jù)等腰直角三角形的性質得〃?2+，?=/?2而工；，解得

/+〃=1,則此時拋物線的頂點的縱坐標為1,從而得到k的值.

【詳解】解：0y=-x2+2"α+k="(x-m)2+m2+n,

倒拋物線的頂點坐標為("Z,加+〃)，

拋物線與X軸的兩交點的連線段的長度=6Yac=j4>-4x(-l)x!=2標"，

IalI-H

當拋物線與X軸兩個交點及頂點構成等邊三角形時，/+〃二等」必二^所以/+〃=?,

此時拋物線的頂點的縱坐標為3；

當拋物線與X軸兩個交點及頂點構成等腰直角三角形時，TG，

所以加+〃=1,此時拋物線的頂點的縱坐標為1；

釀=3-1=2.故答案為：2.

【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合運用，解題的關鍵是熟知拋物線的圖象特點及等邊三角

形的性質.

5.(江蘇南通?二模)已知拋物線y=0√+?r-3過點(，”仇Mr泌-3)(mwb),與y軸和直

線x=4分別相交于點A、B,點"(〃?,")為拋物線上A,8兩點之間(包含A,B兩點)的一

個動點，若〃3,則b的取值范圍為.

【答案】b≤Y

【解析】【分析】先將點(〃?-。,病-〃歷-3)代入拋物線解析式求出”的值，再求出點A,8的

坐標，然后根據(jù)點M(w,n)的位置、3建立不等式，解不等式即可得.

【詳解】解：將點(機一"加2-,”∕J-3)代入y=αχ?2+bχ-3得：

a(∕n-b)2+b(m-b)-3=m2—mb—3,

整理得：(〃—l)(m-h)2=0,

?.-m手b,

「.a-1=0,解得a=l,

則拋物線的解析式為y=Λ2+bx-3，

當X=O時，丁=-3,即A(0,-3),

當x=4時,y=42+4?-3=13÷4?,即5(4,13+4?,

?點為拋物線上A,B兩點之間(包含A,B兩點)的一個動點，且〃W-3,

.?.13÷4?≤-3,解得方＜-4,故答案為：?≤-4.

【點暗】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，利用待定系數(shù)法求出α=l是解題關鍵.

6.（江蘇南京?二模）如圖，線段AB、CO的端點都在正方形網(wǎng)格的格點上，它們相交于點

M.若每個小正方形的邊長都是1,則整的值是_________.

MD

12

【答案】y

【解析】【分析】在網(wǎng)格上找到P,Q,N點，構造相似三角形即可求得言的值.

MD

【詳解】如圖，設48與格點的交點為N,N所在網(wǎng)格線與A8所在的網(wǎng)格線的交點分別

為只Q.

APHBQ

：.XAPNsWQN

PN_AP_1

QN~~BQ~3

3

?■?^=4

.?.ND=I+-=-

44

又.BCHDN

■MC-BC3-12

∕?NDM^∕?BCM-"^MDrτ.故答案為1二2.

47

【點睛】本題考查了格點中的相似三角形的判斷與性質，利用相似三角形對應邊成比例及格

點中的數(shù)據(jù)求線段長是解題的關鍵.

7.(江蘇泰州?中考真題)如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α=30。的

斜坡AB步行50m至山坡8處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為18Om的索

道CD至山頂。處，此時觀測C處的俯角為19。30「索道CD看作在一條直線上.求山頂D

的高度.(精確到Im，sinl9o30,≈0.33,cosl9°30,≈0.94,tanl9o30,≈0.35)

D

【答案】114m

【分析】過點C作CEHOG于E,CB的延長線交AG于F,在Rt(≡8AF中可求得BF的長，從而

可得CF的長；在RtSDCE中，利用銳角三角函數(shù)可求得。E的長，從而由。G=DE+CF即可求

得山頂D的高度.

【詳解】過點C作C￡0DG于E,CB的延長線交AG于F,設山頂?shù)乃诰€段為DG,如圖所

示

G

?RtSBAFψ.α=30°,A8=50m

則BF=AB?sina=50Xg=25(m)

!3CF=8C+8F=30+25=55(m)

iSRtSiDCEΦ,0DCf=19o30,,CD=I80m

SDE=CDSinZDCE≈180×0.33≈59(m)

團四邊形CFGE是矩形

EIEG=CF

回。G=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m).即山頂D的高度為114m.

【點睛】本題考查了解直角三角形在實際測量中的應用，題目較簡單，但這里出現(xiàn)了坡角、

俯角等概念,要理解其含義，另外通過作適當?shù)妮o助線,把問題轉化為在直角三角形中解決.

8.(江蘇南通?中考真題)如圖，AB為。的直徑，C為。上一點，弦AE的延長線與過點

C的切線互相垂直，垂足為D,ZCAO=35°,連接8C.

(2)求ElB的度數(shù)；(2)若48=2,求EC的長.

【答案】(1)55?；(2)—.

1o

【分析】(I)連接OC,如圖，利用切線的性質得到OSCD,則判斷OCE?E,所以回MC=回。CA,

然后利用團。CA=EI。AC得至胞。A8的度數(shù)，即可求解；(2)利用(1)的結論先求得EWEO=SIEA。

=70。，再平行線的性質求得團C0E=7(Γ,然后利用弧長公式求解即可.

【詳解】解：(1)連接。C，如圖，

0CD是回。的切線，0OCBCD,

SAEUICD,ElOCiaAf,REDAC二回0CA,

β?0A=0C,S)G40=35°,5EOAC=BOCA=^CAD=35°,

EW8為13。的直徑，0SWCβ=9O°,03B=9O°√3OAC=55°;

(2)連接。E,OC,如圖，

?（1）彳尋回EAo=回。AC+EICAD=70°,

SOA=OE,aa4EO=EIEAO=70°,

鹿乃尸70Tr7TT

SOCSAE,00COE=EWEO=7Oo,S48=2,則。C=OE=I,回EC的長為——=——=一.

18018018

【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，弧長公式等知識，解題的關鍵是學會添加常

用輔助線.

9.（江蘇?鹽城）如圖，點。是正方形ABCD的中心.

（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點E（異于點。），使得EB=EC-,（保留作圖痕跡,

不寫作法）

(2)連接EB、EC、EO,求證：NBEo=NCEO.

【分析】（1）作8C的垂直平分線，在BC的垂直平分線上（正方形內(nèi)部異于點。）的點

E即為所求；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質和角的和差關系即可求解.

【解析】（1）如圖所示，點E即為所求.

（2）證明：連接。8,OC,

；點。是正方形ABCD的中心,

ΛOB=OC,

又:.EB=EC,

.?.0E垂直平分8C,

：.ZEFB=ZEFC.

'JEB=EC,

：.ZEBC^ZECB,

."OEB=NOEC.

10.（江蘇南京?中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從A地去8地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙

的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲離A地的距離X（單位：m）與時間X（單位：min）

之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離內(nèi)（單位：m）與時間X之間的函數(shù)圖;

（2）若甲比乙晚5min到達B地，求甲整個行程所用的時間.

【答案】（1）圖像見解析；（2）12min

【解析】【分析】(I)根據(jù)甲乙的速度關系和甲比乙提前一分鐘出發(fā)即可確定乙的函數(shù)圖像；

(2)設甲整個行程所用的時間為Xmin,甲的速度為v/M/min,利用甲乙的路程相同建立

方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)作圖如圖所示：

(2)設甲整個行程所用的時間為Xmin,甲的速度為v/n/min,

0xv=2v(x-1—5),解得：X=12>

團甲整個行程所用的時間為I2min.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，要求學生能根據(jù)問題情境繪制出函數(shù)圖像，能建

立相等關系，列出方程等.

11.(江蘇鎮(zhèn)江?二模)已知拋物線y=αχ2+6x+10交X軸于點A(To,0)和點8(2,0),其對

稱軸為直線/,點C在/上，坐標為(加,-3),射線AB沿著直線AC翻折，交/于點凡如圖

(1)所示.

圖⑴圖⑵

(1)a=,b—；

(2)如圖(2),點尸在X軸上方的拋物線上，點E在直線/上，EP=EB且ZBPE=NBAF,

求證：ABBE=PB-AF.

(3)在⑵的條件下，直接寫出tanNBAF的值=；直接寫出點尸的坐標(,).

【答案】⑴ɑ--?,b=-4;(2)證明過程見解析；(3)tanNBAF=g,嗚

【解析】【分析】(1)把A,8代入解析式求解即可；

(2)根據(jù)已知條件證明aBPEZXBAF,即可得解；

(3)設/與X軸交于H,求出HC,根據(jù)折疊的性質得到ZBAC=NOF,ABAF=IABAC,

根據(jù)正切的定義求解即可；

【詳解】(1)把A(To,0)和8(2,0)代入)，=加+瓜+ιo中得,

IOOa-IOHlO=O,解得「二一5

4。+2Z?+IO=O

Z?=-4

故2；

b=-4

(2)⑦EP=EB,

⑦/PBE=/BPE,

團點/在直線/上,

⑦AF=BF,

AFAB=AFBA,

又⑦ZBPE=/BAF,

0ZABF=ABPE=APBE=ZBAF，

上ZXBPE.ΔBAF,

BPBE

團---二-----

BABF

BPBE

團--=---

BAAF

^PB.AF=AB.BE,

⑦AB?BE=PB?AF;

(3)設/與X軸交于”，作CW4F,垂足為M,

設MF=a,對稱軸A-———=—4,

2

SHC=O-(-3)=3,AH=-4-(-10)=6,

℃CH3I

團tan/BAC=-----=-=一,

AH62

團射線AB沿著直線AC翻折得到AF1

≡BAC=[Z)CAF,0BAF=20BAC,

團CM=CH=3,

^AM=AH=6ι

o

團團MFH=I2∕∕EA,^FMC=^FHA=90f

≡FΛ√OD0FHA,

MCFC即L型

團

~HA~~FA26+a

回歸等

MCFM

0-----=------

HAFH

3_a

即66+67,

-------r?

2

06/=4,

0F∕∕=8,

0tanNBAF==—

AH6

連接力交直線/于K,

WABF=^PBE,

WABP=^FBE,

FBBE

團---=---,

ABBP

≡∕?B=l2LBFE,

WBFE=^AFH1

^KAH=^AFH,

o

WAHK=^AHF=901

WAHK^FHAf

AHHK

團---=----,

FHAH

9

回KH二-，

2

9

0/C(-4,-),

315

回直線AK的解析式為產(chǎn)/，

315

y=—x+——

-44

由V

y=—x~—4x+10

2

1

X=—

A=-IO2

解得（即點A）或v

y=°63

y=一

8

z163、

JO

故答案為：?>y,-

3zo

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用、相似三角形的判定與性質、正切的定義，準

確計算是解題的關鍵.

12.（江蘇連云港?一模）定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊

形為圓美四邊形.

（1）請你寫出一個你學過的特殊四邊形中是圓美四邊形的圖形的名稱;

（2）如圖1,在等腰心ABC中，ABAC=90°,經(jīng)過點A、B的回。交AC邊于點。，交BC

于點E,連結OE?若四邊形AB即為圓美四邊形，求差的值；

（3）如圖2,在ABC中，經(jīng)過A、B的回。交AC邊于點。，交BC于點、E,連結AE,BD

交于點F.若在四邊形ABEZ）的內(nèi)部存在一點P.使得NP3C=NAZ）P=a,連結PE交BD于

點G,連結∕?,若Z?J_PD,PBlPE.

①求證：四邊形ASEZZ為圓美四邊形；

②若α=30°,PA+PE=8,—,求OE的最小值.

【答案】（1）正方形；（2）√2+l:（3）①見解析，②OE的最小值為4√Σ