數(shù)學(xué)-九省聯(lián)考考后提升卷試題和解析

2024年1月“九省聯(lián)考”考后提升卷高三數(shù)學(xué)合題目要求的.4..已知m，n為異面直線，直線l與m，n都垂直，則下列說法不正確的是()A．若l」平面a，則m∥a，n∥aB．存在平面a，使得l」a，m一a，n∥aC．有且只有一對互相平行的平面a和β,其中m一a，n一βD．至少存在兩對互相垂直的平面a和β,其中m仁a，n仁β6.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在側(cè)面CC1D1D（含邊界）內(nèi)運動，Q在底面ABCD（含邊界）內(nèi)運動，則下列說法不正確的是()A．若直線BP與直線AD所成角為30°,則P點的軌跡為圓弧B．若直線BP與平面ABCD所成角為30°,則P點的軌跡D．若Q到直線DD1的距離等于Q到平面ABB1A1的距離，則點Q的軌跡為拋物線的一部分7.已知角β的終邊上一點P的坐標為(2,)，則tan(|(β-的值 若PF1LPF2，tan人PF1F2=，則雙曲線Γ的離心率為()求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.坐標不變），得到g(x)的圖象，則()A．函數(shù)g(x-)是偶函數(shù)B．x=-是函數(shù)g(x)的一個零點D．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱10.已知z1與z2是共扼復(fù)數(shù)，以下四個命題一定是正確的是()A．z=z12B．z1z2=z22C．z1+z2eRD．eRf(x)滿足f(x+)+f(x)=0，且y=f(x)為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是()f(x)的周期為f(x)的圖象關(guān)于(,0)對稱f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=對稱.__________,則{an}的前n項積的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或1513分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx一ax2，g(x)=ex一bx，a,beR，已知曲線y=f(x)在點(1,f(1))處（2）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；1615分）為倡導(dǎo)公益環(huán)保理念，培養(yǎng)學(xué)生社會實踐能力，某中學(xué)開展了舊物義賣活動，所得選中了其中一本筆記本，試估計其獲得該筆記本購買資格的概率(精確到0.01715分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，經(jīng)DAB=60。,DE」平面ABCD，CF//DE，且AB=DE=2,CF=1,G為棱BC的中點，H為棱DE上的動點.（1）求二面角A-BE-F的正弦值；（2）是否存在點H使得GH//平面BEF？若存在，求的值；否則，請說明理由.CD的中點，求cosGOH的最小值.{{((2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的表達式為f(x)=3|x+1(滿足an+1=fan．若an為“T(3)設(shè)an=cos(tπn)．若數(shù)列an為“T數(shù)列”，求實數(shù)t的取值集2024年1月“九省聯(lián)考”考后提升卷高三數(shù)學(xué)合題目要求的.A.652B.668C.671答案.將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為651,652,653,656,656,663,664,62.【答案】D【解析】易知等腰三角形的三邊為a,a+c,aa22aa22即有a2-3.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=(-1)nanA.-B.-C.-D.an【詳解】解：因為Sn=(-1)nan-2-n，=-a1-2-1，解得a1=-，nn-Sn-1=(-1)nan-2-n-(-1)n-1an-1+2-n+1=(-1)nan+(-1)nan-1+，當n為奇數(shù)時，2an=-an-1+=-，即an-124..已知m，n為異面直線，直線l與m，n都垂直，則下列說法不正確的是()A.若l」平面a，則m∥a，n∥aB.存在平面a，使得l」a，m一a，n∥aC.有且只有一對互相平行的平面a和β,其中m一a，n一βD.至少存在兩對互相垂直的平面a和β,其中m一a，n一β對于B，在正方體中取l為AA,，AB為m，A,D,為n，平面ABCD為平面C，此時l」C，m一C，對于D，在正方體中取l為AA,，AB為m，A,D,為n，此時平面ABCD」平面ADD,A,，平面ABB,A,」平面ADD,A,，即至少存在兩對互相垂直的平面C和β,其中m一C，n一β【分析】由分類加法、分步乘法計數(shù)原理以及排列組合的計算即可得解.（含邊界）內(nèi)運動，則下列說法不正確的是()A.若直線BP與直線AD所成角為30°,則P點的軌跡為圓弧B.若直線BP與平面ABCD所成角為30°,則P點的軌跡為雙曲線的一部分D.若Q到直線DD1的距離等于Q到平面ABB1A1的距離，則點Q的軌跡為拋物線的一部分跡問題的結(jié)論.【詳解】直線BP與直線AD所成角即為經(jīng)PBC，在Rt△BCP中，tan30。=，∴CP=3，故P在以C為圓心，為半徑的圓落在側(cè)面CC1D1D內(nèi)的圓弧上，A正確；）， 在RtΔD1DQ中，D1Q==，從而DQ=，故Q在以D為圓心，為半徑的在底面ABCD內(nèi)的圓弧上，C錯誤；Q到直線DD1的距離等于Q到平面ABB1A1的距離，即Q到點D的距離等于Q到直線AB的距離，故點Q的軌跡為拋物線的一部分，故D正確.7.已知角β的終邊上一點P的坐標為(2,)，則tan(|(β-的值 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanβ,再根據(jù)兩角和的正切公式展開代入化簡求解.【詳解】角β的終邊上一點P的坐標為(2,) 33若PF1」PF2，tan經(jīng)PF1F2=，公式即得.【詳解】因為PF1」PF2，O為F1F2的中點，33F1OPO， a1-24，a22a54b,a求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.坐標不變），得到g(x)的圖象，則()A.函數(shù)g(x-)是偶函數(shù)B.x=-是函數(shù)g(x)的一個零點D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱【分析】首先求出g(x)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移π個單位長度，可得y=sin(x+π再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），可得g(x)=sin(2x+)，則k=0時，x=,所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，D正確.10.已知z1與z2是共扼復(fù)數(shù)，以下四個命題一定是正確的是()A．z=z12B．z1z2=z22又由z1z2=a2+b2，z22=a2+b2，所以z1z2=z22，所以B正確；22i不一定是實數(shù)，所以D不一定正確.f(x)滿足f(x+)+f(x)=0，且y=f(x-)為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是()f(x)的周期為f(x)的圖象關(guān)于(-,0)對稱f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=對稱【分析】由f(x+)+f(x)=0得函數(shù)f(x)的一個周期，由y=f(x-)是奇函數(shù)得函數(shù)的對稱中心，f(x)的奇偶性.【詳解】由f(x+)+f(x)=0，得f(x+)=-f(x)，將x+代入，f(x++)=-f(|（x+=--f(x)，即f(x+7)=f(x)，f(x)的一個周期為7，A項錯誤；由y=f(x-)是奇函數(shù)得f(-x-)=-f(x-)，因為f(x+)=-f(x)和f(-x-)=-f(x-)，所以f(x-+)=-f(x-)=f(-x-)=-f(-x-+)，即f(x+)=-f(-x+)，所以因為f(-x-)=-f(x-)，f(x+)=-f(x)，所以f(-x-)=-f(x-)=f(x-+)=f(x+)，將x-代入，得f(-x)=f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，C項正確..__________【答案】(-1,2)值范圍.【詳解】由所以A={x-1<x<2}，所以ae(-1,2).【分析】設(shè)母線長為l，甲圓錐底面半徑為r1，據(jù)圓錐的體積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)母線長為l，甲圓錐底面半徑為r1，乙圓錐底面圓半徑為r2，，99-l2l2乙圓錐的高h2=l2-l2=l，V1214.已知數(shù)列{an}滿足an.an+112【答案】12式keN*后進行研究.n+3nkkk為了讓bk越大，顯然需考慮k為偶數(shù)，令k=2t(teN*)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，則2tt1kTk2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或1513分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx一ax2，g(x)=ex一bx，a,beR，已知曲線y=f(x)在點(1,f(1))處（2）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）2（2）（2）對g(x)求導(dǎo)，分b<0和b>0討論g,(x)的正負，即可求出g(x)的單調(diào)性；：f(x)=lnxax2：f,(x)=ax，f,(1)=1a解恒成立問題的關(guān)鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.1615分）為倡導(dǎo)公益環(huán)保理念，培養(yǎng)學(xué)生社會實踐能力，某中學(xué)開展了舊物義賣活動，所得選中了其中一本筆記本，試估計其獲得該筆記本購買資格的概率(精確到0.0【分析】(1)設(shè)事件A=“該同學(xué)有購買意向”,事件Bi=“該同學(xué)來自i班”(i=1,2,3).根據(jù)全概率可求解P(A),根據(jù)條件概率公式即可求解P(B2|A);:P(A)=P(B1).P(A|B1)+P(B2).P(A|B2)+P(B3).P(A|B3)=x+x+x設(shè)叫價為n(3”n”10)元的概率為Pn,叫價出現(xiàn)n元的情況只有223n3n3n3n+Pn2(n+Pn21Pn2)(nPPPP)931x(1)100.75$于是，甲同學(xué)能夠獲得筆記本購買資格的概率約為0.75.構(gòu)造法和累加法即可求解.1715分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，經(jīng)DAB=60。,DE」平面ABCD，CF//DE，且AB=DE=2,CF=1,G為棱BC的中點，H為棱DE上的動點.（2）是否存在點H使得GH//平面BEF？若存在，求的值；否則，請說明理由.）；【分析】（1）連接AC,BD交于點O，作Oz」平面ABCD，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，利用面面角的向量求法求解即得.（2）利用（1）中信息，假定存在符合條件的點H，利用空間位置關(guān)系的向量證明求解即得.連接AC,BD交于點O，由四邊形ABCD為菱形，得AC」BD，過點O作Oz」平面ABCD，顯然直線OA,OB,Oz兩兩垂直，以O(shè)為原點，直線OA,OB,Oz分別為x,y,z建立空間直角坐標系，由DE」平面ABCD，得DE//Oz，又CF//DE，且AB=DE=2,CF=1，2y2+z22222 2342 7x27，因此sinθ=11cos2θ存在H符合題意，且=.理由如下：所以在點H使得GH//平面BEF，=.15分91一+91一+2tt2(x13)223)226)(x1x2)=yy=2p(x2x1)因為x226)=2p,即4p6=2p,則有p=2,即拋物線T的方程為y2=4x.(y1ly1y2=4所以G(2n2+1,2n),