第八章 振動(dòng)波動(dòng)

第八章振動(dòng)和波動(dòng)本章重點(diǎn):1、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的概念、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程。2、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成.3、掌握波的基本概念，簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。自然界的振動(dòng)心跳機(jī)械振動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)。任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)。振動(dòng)是產(chǎn)生波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解§1簡(jiǎn)諧振動(dòng)（simpleharmonicmotion）物體在跟位移大小成正比，并且指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)稱之為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。令一，彈簧振子的振動(dòng)2、單擺：（1）細(xì)線質(zhì)量不計(jì)（2）阻力不計(jì)mgT角位移3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且ω取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：（重點(diǎn)）1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：4、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量：（1）振幅

A：作諧振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離。（2）周期、頻率：反應(yīng)振動(dòng)的快慢。周期：物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間諧振動(dòng)完成振動(dòng)的次數(shù)。彈簧振子：?jiǎn)螖[：（3）相位、初相：相位表征任意時(shí)刻t振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，初相表征初始時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

初相位相位由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得當(dāng)t=0時(shí)二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖表示法矢量長(zhǎng)度振幅矢量轉(zhuǎn)動(dòng)速度圓頻率矢量與x軸夾角振動(dòng)的相位矢量旋轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間周期用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）例題8-4：一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.24m，周期為4s，當(dāng)t=0時(shí)的位移為0.12m，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：(1).初相位；(2).t=1s時(shí)物體的位置、速度和加速度。旋轉(zhuǎn)矢量法（1）則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為（2）

時(shí)物體的位移，速度，加速度舍去負(fù)值三、諧振動(dòng)的能量動(dòng)能勢(shì)能結(jié)論：簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量一兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)第二節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1）相位差討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱波動(dòng)

注意一、波的種類機(jī)械波電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.二、波的幾何描述波線波面波前（波陣面）*球面波平面波波前波面波線三、波長(zhǎng)、周期、頻率、波速

波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、位置并且振動(dòng)方向相同的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.OyAA-

周期：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！三、波長(zhǎng)、周期、頻率、波速波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量三、波長(zhǎng)、周期、頻率、波速四、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為波動(dòng)方程.簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)t時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)以速度u沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波.令原點(diǎn)O的初相為零，其振動(dòng)方程時(shí)間推遲方法點(diǎn)P

振動(dòng)方程四、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程波動(dòng)方程四、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程相位落后法點(diǎn)O振動(dòng)方程P*O點(diǎn)

P

比點(diǎn)O落后的相位波動(dòng)方程波動(dòng)方程的其它形式角波數(shù)波動(dòng)方程波動(dòng)方程四、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)函數(shù)沿

軸負(fù)向

點(diǎn)O

振動(dòng)方程

波函數(shù)沿軸正向

O如果原點(diǎn)的初相位不為零四、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程五波動(dòng)方程的物理意義表示一定質(zhì)元的振動(dòng)方程1.固定x

（如令x=x0

）

則波的表達(dá)式變?yōu)榕c點(diǎn)O

振動(dòng)的相位差五、波動(dòng)方程的物理意義

當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形圖.2.固定t（如令t=t0

）則波的表達(dá)式變?yōu)椴ǔ滩钜谎豿軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的振幅A=0.10m,周期T=0.50s，波長(zhǎng)＝10m，若t=0時(shí)刻，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)位移為y0=0.05m，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，求:

(1).該波的波動(dòng)方程；

(2).波線上相距2.5m的兩質(zhì)點(diǎn)的