7.2.4誘導(dǎo)公式（2知識點6題型強化訓(xùn)練）（原卷版）

誘導(dǎo)公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握誘導(dǎo)公式并運用其進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明。（1）了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的意義和作用；（2）理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；（3）能運用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題。知識點01誘導(dǎo)公式=1\*GB3①~=4\*GB3④1、誘導(dǎo)公式=1\*GB3①：角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（1）語言表示：終邊相同的角，同角三角函數(shù)值相等；（2）式子表示：；；（3）角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)；【即學(xué)即練1】（2023·四川成都·高一校聯(lián)考期末）（）A．B．C．D．2、誘導(dǎo)公式=2\*GB3②：角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（1）終邊關(guān)系：角與角的終邊關(guān)于軸對稱（2）圖示：（3）公式表示：；；【即學(xué)即練2】（2023·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）等于（）A．B．C．D．3、誘導(dǎo)公式=3\*GB3③：角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（1）終邊關(guān)系：角與角的終邊關(guān)于軸對稱；（2）圖示：（3）公式表示：；；【即學(xué)即練3】（2023·湖南株洲·高一統(tǒng)考期中）的值是（）A．B．C．D．4、誘導(dǎo)公式=4\*GB3④：角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（1）終邊關(guān)系：角與角的終邊關(guān)于原點對稱（2）圖示（3）公式表示：；；【即學(xué)即練4】（2023·天津南開·高一南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（）．A．B．C．D．5、誘導(dǎo)公式的記憶規(guī)律“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當(dāng)為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)為偶數(shù)時，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)視為銳角時原函數(shù)值的符號.【即學(xué)即練5】（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）計算：＝．知識點02誘導(dǎo)公式=5\*GB3⑤~=8\*GB3⑧1、誘導(dǎo)公式=5\*GB3⑤：角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（1）與的終邊關(guān)于角的終邊所在的直線（即直線）對稱；（2）圖示：（3）公式表示：；2、誘導(dǎo)公式=6\*GB3⑥：；3、誘導(dǎo)公式=7\*GB3⑦：；4、誘導(dǎo)公式=8\*GB3⑧：；【即學(xué)即練6】（2023·高一課時練習(xí)）已知是方程的根，且為第三象限角，求的值．【題型一：利用誘導(dǎo)公式給角求值】例1．（2023·福建龍巖·高一長汀縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的值為（）A．B．C．D．變式11．（2023·江蘇揚州·高一揚州大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的值是()A．B．C．D．變式12．（2023·河北滄州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）下列化簡正確的是（）A．B．C．D．變式13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）計算：（1）；（2）．【方法技巧與總結(jié)】利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟（1）“負化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化．（2）“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．（3）“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．（4）“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值．【題型二：利用誘導(dǎo)公式給值求值】例2．（2023·山東菏澤·高一曹縣一中?？茧A段練習(xí)）若，則（）A．B．C．D．變式21．（2023·江蘇南京·高一期末）已知為第三象限角，，則（）A．B．C．D．變式22．（2023·江蘇淮安·高一校考階段練習(xí)）已知，求，的值.變式23．（2023·遼寧鐵嶺·高一西豐縣高級中學(xué)?？计谥校┮阎?，則下列各式中值為的是（）A．B．C．D．【方法技巧與總結(jié)】條件求值問題的策略（1）條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系．（2）將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化．【題型三：利用互余互補關(guān)系求值】例3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知為第二象限角，且，則（）A．B．C．D．變式31．（2023·福建廈門·高一松柏中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知則．變式32．（2023·湖南長沙·高一長沙市第十五中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，則．變式33．（2023·江蘇連云港·高一連云港高中校考階段練習(xí)）求解下列各式的值（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【方法技巧與總結(jié)】觀察互余、互補關(guān)系：如eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)－α與eq\f(π,4)＋α等互余，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等互補，遇到此類問題，不妨考慮兩個角的和，要善于利用角的變換來解決問題．【題型四：誘導(dǎo)公式綜合化簡計算】例4．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）化簡：（1）；（2）．變式41．（2023·全國·高一專題練習(xí)）化簡：（1）；（2）.變式42．（2023·河南駐馬店·高一?？茧A段練習(xí)）化簡：（1）；（2）；（3）已知，求的值.變式43．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)，化簡：【方法技巧與總結(jié)】用誘導(dǎo)公式進行化簡時的注意點：（1）化簡后項數(shù)盡可能的少；（2）函數(shù)的種類盡可能的少；（3）分母不含三角函數(shù)的符號；（4）能求值的一定要求值；（5）含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，多用因式分解、約分等．【題型五：利用誘導(dǎo)公式證明恒等式】例5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求證：＝－1.變式51．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）求證：＝；（2）求證：＝－tanθ.變式52．（2023·高一課時練習(xí)）求證：＝．變式53．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）求證：；（2）設(shè)，求證.【方法技巧與總結(jié)】利用誘導(dǎo)公式證明恒等式的方法對于恒等式的證明，應(yīng)遵循化繁為簡的原則，從左邊推導(dǎo)右邊或從右邊推導(dǎo)左邊，也可以左右歸一，變更論證的方法。常用定義法、弦化切、拆項拆角法、“1”的代換法、公式變形法等，要熟練掌握基本公式，善于從中選擇巧妙簡捷的方法?！绢}型六：三角形中的誘導(dǎo)公式運用】例6．（2023·河南焦作·高一校考階段練習(xí)）（多選）在中，，，下列選項正確的是（）A．B．C．D．變式61．（2023·新疆伊犁·高一江蘇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）在中，下列關(guān)系不成立的是（）A．B．C．D．變式62．（2023·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）在中，下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．變式63．（2023·四川瀘州·高一校考期末）在中，已知，（1）求的值；（2）求的值．【方法技巧與總結(jié)】在三角形中使用誘導(dǎo)公式進行化簡運算時需注意三角形內(nèi)角和為。一、單選題1．（2023·山東淄博·高一淄博第六中學(xué)校考階段練習(xí)）（）A．B．C．D．2．（2023·湖北咸寧·高一?？茧A段練習(xí)）（）A．B．C．D．3．（2023·全國·高一期末）已知為第二象限角，若，則（）A．B．C．D．4．（2023·山西太原·高一外國語學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，則（）A．B．C．D．5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，則（）A．B．C．D．6．（2023·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）已知，則（）A．B．C．D．7．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知，則（）A．B．C．D．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點在角終邊上，則（）A．B．C．D．二、多選題9．（2023·江蘇無錫·高一泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）質(zhì)點和在以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，同時出發(fā).的角速度大小為，起點為圓與軸正半軸的交點，的角速度大小為，起點為角的終邊與圓的交點，則當(dāng)與重合時，的坐標(biāo)可以為（）A．B．C．D．10．（2023·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．11．（2023·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則正確的有（）A．B．C．D．12．（2023·河南洛陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角和的終邊關(guān)于x軸對稱，則（）A．B．C．D．三、填空題13．（2023·四川樂山·高一峨眉第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）計算的結(jié)果是．14．（2023·天津·高一校考階段練習(xí)）的值為．15．（2023·天津·高一楊柳青第一中學(xué)校考期末）已知，則．16．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則．四、解答題17．（2023·河南·高一濟源第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡18．（2023·廣東江門·高一校考階段練習(xí)）已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求.19．（2