數(shù)學(xué)學(xué)科運用學(xué)案提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的策略

數(shù)學(xué)學(xué)科運用學(xué)案提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的策略及反思松江一中周鋼摘要：幫助學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)的策略有很多，學(xué)案是較理想的選擇之一。數(shù)學(xué)學(xué)科中課前通過利用學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)、課堂中通過基于學(xué)案反響問題，組織教學(xué)、課后注通過關(guān)注差異，尊重個性的分層訓(xùn)練等策略，都可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。在學(xué)案教學(xué)中，設(shè)計學(xué)案、處理好學(xué)案與教案的關(guān)系以及表達教師個人教學(xué)特色都值得注意。關(guān)鍵詞：學(xué)案有效性策略根據(jù)新課改的要求，教師要根據(jù)學(xué)生自身開展的特點和需求，利用各種載體，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，盡可能為學(xué)生提供主動開展、自主創(chuàng)新的時間、空間和時機，切實提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。通過近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)案是一個提高學(xué)生有效學(xué)習(xí)的很好載體。學(xué)案是指教師依據(jù)學(xué)生的認知水平、知識經(jīng)驗，為指導(dǎo)學(xué)生進行主動的知識建構(gòu)、掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、達成積極的情意態(tài)度而編制的學(xué)習(xí)方案。通過學(xué)案，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性有如下表現(xiàn)。一、利用學(xué)案，提高學(xué)生預(yù)習(xí)的有效性《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問題、帶著自己的思想和思維進入數(shù)學(xué)課堂，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。而要做到這一點，我們需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)，提高預(yù)習(xí)的有效性。在以往教學(xué)中，筆者經(jīng)常要求學(xué)生作課前的預(yù)習(xí)，但效果不理想。主要存在以下幾個問題：〔1〕主動預(yù)習(xí)的意識不強，預(yù)習(xí)的效果不理想；〔2〕預(yù)習(xí)目的不明確，比擬隨意和盲目；〔3〕缺乏毅力，不能堅持，需要催促。如何解決上述問題？筆者在講授《等差數(shù)列》時提前下發(fā)學(xué)案，要求學(xué)生依據(jù)學(xué)案進行預(yù)習(xí)，進行了如下嘗試：《等差數(shù)列》學(xué)案局部內(nèi)容【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解等差數(shù)列和等差中項的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題.2、通過有關(guān)等差數(shù)列和等差中項知識的問題運算，提高觀察、分析、解決問題的能力.3、通過積極參與學(xué)習(xí)和問題解決的過程，增強自身的探究意識，養(yǎng)成嚴謹、縝密的思維習(xí)慣.【學(xué)習(xí)重點與難點】等差數(shù)列和等差中項的概念；等差數(shù)列的通項公式．等差數(shù)列的判斷方法.【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】閱讀課本第10頁～第11頁，答復(fù)以下問題.1、什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列：_______________________________________________________；2、在等差數(shù)列定義中去掉“同一個常數(shù)”中的“同一”，可以嗎？_________________________________________________________________；3、怎樣判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列？判斷的方法：_______________________________________________________；4、什么是等差中項？等差中項：_______________________________________________________；5、什么是等差數(shù)列的通項公式？等差數(shù)列的通項公式:___________________________________________；6、如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式?推導(dǎo)方法：_____________________________________________________。二、典型例題……學(xué)生通過瀏覽學(xué)案前面局部，明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)的重點、難點，知道這節(jié)課將要學(xué)習(xí)什么，大致有哪些內(nèi)容，預(yù)習(xí)起來就具有非常強的目的性。然后根據(jù)學(xué)案中的【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】完成學(xué)案中設(shè)計的問題：通過閱讀教材完成第一層面的問題——知識性問題：什么是等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式如何表示；什么是等差中項等。第一層面問題主要涉及教材中的概念、法那么、定理、性質(zhì)、公式等，學(xué)生看過教材后就能完成。通過思考完成第二層面問題——理解性問題：在等差數(shù)列定義中去掉“同一個常數(shù)”中的“同一”可以嗎；怎樣判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列；如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。第二層面問題涉及對課本內(nèi)容的理解，需要學(xué)生根據(jù)教材進一步領(lǐng)會定義、定理、性質(zhì)等內(nèi)容的真正含義。通過解答完成第三層面問題——應(yīng)用性問題：典型例題。典型例題一般由課本例題與教師補充例題組成，需要學(xué)生能靈活應(yīng)用課本上知識來解決問題。利用學(xué)案預(yù)習(xí)，學(xué)生預(yù)習(xí)的目的性和主動預(yù)習(xí)的意識得到增強，同時由于教師可以將學(xué)案收起來檢查，這樣就會催促學(xué)生做好預(yù)習(xí)，防止學(xué)生半途而廢。為了更好地提高預(yù)習(xí)的有效性，教師在利用學(xué)案預(yù)習(xí)起始階段需要加強預(yù)習(xí)方法與習(xí)慣的指導(dǎo)。例如在預(yù)習(xí)過程中，教師可以要求學(xué)生對于重要的知識點，用紅筆劃出；多多思考新舊知識的聯(lián)系，思考定理的條件及推導(dǎo)過程；把自己不理解的內(nèi)容在課本或?qū)W案上注明，帶著問題去聽課，這樣上課的注意力會提高，效果也會更好。通過教師的不斷引導(dǎo)和學(xué)生的逐漸內(nèi)化，教師對學(xué)生預(yù)習(xí)方面的要求就變成了學(xué)生對自己的要求，閱讀的習(xí)慣、思考的習(xí)慣就在不知不覺中慢慢養(yǎng)成，預(yù)習(xí)的能力也得到了增強。二、基于學(xué)案反響問題，組織教學(xué)，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的有效性由于學(xué)生個體的差異，通過學(xué)案預(yù)習(xí)的效果往往是不一樣的。有些學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中會產(chǎn)生很多問題，而有些學(xué)生那么不善于提出問題。愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，它有利于科學(xué)的進步?！惫P者通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基于學(xué)案反響的問題主要有以下三大類問題：第一類的問題是由于學(xué)生在閱讀課本或完成學(xué)案過程中，不能很好理解課本或?qū)W案內(nèi)容而造成的。因此，在學(xué)生預(yù)習(xí)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在遇到思維障礙時，一定要及時將不理解的內(nèi)容用紅筆注明，等到上課時提出解決。另一類問題是學(xué)生對課本、學(xué)案深入思考后產(chǎn)生的問題。它是學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中充分思考后的產(chǎn)物。如學(xué)生在預(yù)習(xí)《等差數(shù)列》這節(jié)課時，對于等差數(shù)列的通項公式，提出了自己的問題：數(shù)列是特殊的函數(shù)，等差數(shù)列是怎樣的函數(shù)呢？通項跟是什么關(guān)系呢？這個問題是課本與學(xué)案中所沒有的，是學(xué)生在預(yù)習(xí)時根據(jù)自己的理解提出的。教師要多鼓勵學(xué)生提出學(xué)案上沒有的、具有一定思維層次的問題。第三類問題那么是學(xué)生在上課過程中產(chǎn)生的問題。它有可能由于學(xué)生與學(xué)生討論時產(chǎn)生，也有可能由于學(xué)生完成的學(xué)案與教師的講解不一致時產(chǎn)生。因此，這類問題具有生成性，與前兩類問題相比，是教師較難把握的，需要教師在課前充分鉆研教材，充分了解學(xué)生。學(xué)生產(chǎn)生的各類問題，是教師以學(xué)定教很好的素材，是教師教學(xué)的方向。換句話說，就是教師需要在課堂上重點解決那些學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中遇到的問題，或者說學(xué)生自己不能解決的問題。而對于學(xué)生預(yù)習(xí)時已掌握了的內(nèi)容，課堂上不需要多重復(fù)和強調(diào)，對只有局部學(xué)生掌握的內(nèi)容，可以組織學(xué)生進行討論，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。這樣，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)才會變得高效而又精彩。如筆者在上《冪函數(shù)》這節(jié)課時，首先在學(xué)生預(yù)習(xí)后上課前收集學(xué)生手中的問題〔這個工作可以由教師做，也可以交給班級各個學(xué)習(xí)小組的組長來做〕，然后進行匯總、歸類，不同的問題采取不同的策略。筆者在課前收集到的主要問題有：〔1〕課本、學(xué)案上：為什么將形如稱為冪函數(shù)，“冪”字有何具體的解釋？函數(shù)是不是冪函數(shù)？如何研究函數(shù)的單調(diào)性？冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像有何規(guī)律？〔2〕學(xué)生在完成預(yù)習(xí)后提出的問題：可以根據(jù)什么性質(zhì)來得到冪函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖像？冪函數(shù)與我們以前學(xué)的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)有何聯(lián)系與區(qū)別？筆者先將問題進行分類，有的是關(guān)于概念的，有的是關(guān)于性質(zhì)的，有的是關(guān)于類比的，然后通過學(xué)生代表在黑板上提出，提供應(yīng)學(xué)生進行討論、解答。比方對于“函數(shù)是不是冪函數(shù)？”這個問題，有的學(xué)生馬上有了答案：不是的，理由是它不符合冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的系數(shù)為1。對于“冪函數(shù)與我們以前學(xué)的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)有何聯(lián)系與區(qū)別”，學(xué)生也不難得到答案。而對于“為什么將形如稱為冪函數(shù)，“冪”字有何具體的解釋”這個問題時，有學(xué)生做了很好的解釋，“冪”實際上是一個數(shù)學(xué)名詞，表示乘方的意思。那時其他學(xué)生都露出了驚訝的表情，課本上并沒有解釋，他是怎么知道這個字的含義的呢？當(dāng)?shù)弥峭ㄟ^上網(wǎng)查詢知道這個字的含義時，大家都被他那種認真預(yù)習(xí)的精神所感動。筆者借著這個時機，在表揚那位學(xué)生的同時，也告訴其他學(xué)生預(yù)習(xí)時要認真對待自己遇到的每一個問題，并盡可能找到解決問題的方法。“冪函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的規(guī)律”是本節(jié)課的重點和難點，筆者在課堂上花了較長的時間，先讓學(xué)生研究幾個特殊的冪函數(shù)，觀察它們的圖像，再總結(jié)規(guī)律，得到答案：而對于“可以根據(jù)什么性質(zhì)來得到冪函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖像？”這個問題，筆者在學(xué)生解決上一個問題后，完全交給他們討論，由他們自己來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。事后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生完全有能力在學(xué)習(xí)前面的問題后解決這個問題。在學(xué)習(xí)的整個過程中，學(xué)生基于學(xué)案反響的問題通過師生的共同努力一一得到了解決。并且在問題的分析、討論中，學(xué)生切實感受到了問題解決的過程，更深地理解了所學(xué)的內(nèi)容。相比以往在課堂中教師講——學(xué)生聽、教師問——學(xué)生答的課堂學(xué)習(xí)，基于學(xué)案反響問題、解決問題的課堂學(xué)習(xí)更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，更加有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。而作為教師，要認真分析學(xué)生在學(xué)案中反響的問題及其產(chǎn)生的原因，設(shè)計出符合學(xué)生實際情況的教案，更好地以學(xué)定教，切實提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的有效性。同時，教師在課堂中要成為課堂的引導(dǎo)者與組織者，更好地幫助學(xué)生理解課內(nèi)知識，剖析重點與難點，引導(dǎo)學(xué)生對根底知識和典型方法進行小結(jié)。教師要學(xué)會用贊賞的眼光看待學(xué)生提出的問題，寬容學(xué)生可能出現(xiàn)的各種錯誤，讓學(xué)生在提出問題、解決問題中找到學(xué)習(xí)的樂趣，增加學(xué)習(xí)的信心，找到學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。三、關(guān)注差異，尊重個性，分層訓(xùn)練，提高學(xué)生練習(xí)的有效性由于學(xué)生個體的差異，通過學(xué)案完成預(yù)習(xí)，通過課堂完成學(xué)習(xí)，每個人之間都是不一樣的。假設(shè)教師在學(xué)案中布置的作業(yè)是無差異的，對任何一位學(xué)生都是同一要求，那么這就等于教師無視這種差異的存在。這樣做的后果就是必然使得差異越來越大。假設(shè)要縮小這種差異，教師首先要成認差異，然后讓每個學(xué)生有一個自己的“最近開展區(qū)”，在他人的幫助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃子”，讓每一位學(xué)生，特別是根底較差的學(xué)生也能嘗到成功的喜悅，以成功來鼓勵自己，發(fā)揮求知的“內(nèi)驅(qū)力”。下面，筆者將從作業(yè)的設(shè)計與實施兩個角度來闡述如何提高學(xué)生練習(xí)的有效性。1、作業(yè)的設(shè)計作業(yè)的設(shè)計主要由兩局部構(gòu)成：一局部在課前，另一局部在課后。課前學(xué)案上的作業(yè)設(shè)計，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)重點與難點，遵循由淺到深、由簡到繁的原那么，兼顧學(xué)生個性差異，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近開展區(qū)，以中間層次的學(xué)生為主線。訓(xùn)練題分根底訓(xùn)練與拓展訓(xùn)練，比例大致在7:3左右?！稈佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)案作業(yè)局部根底訓(xùn)練：(1)、求以下拋物線方程的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.①②③(2)、拋物線上一點M到焦點的距離為8，求M的坐標(biāo).(3)、拋物線，求其焦點到準(zhǔn)線的距離.(4)、過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線方程.(5)、點到的距離等于它到直線的距離，求動點的軌跡方程。(6)、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長.(7)、假設(shè)過點〔0，-1〕的直線l與拋物線只有一個交點，那么這樣的直線有幾條？拓展訓(xùn)練：〔1〕、對于拋物線上任一點Q和點P都滿足，求的取值范圍.〔2〕、M為拋物線上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P〔3,1〕，求的最小值.〔3〕、拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬為8米，問水面升高1米后，水面寬是多少米.由于是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的第一課時，筆者著重選取了一些比擬根底，緊扣課本內(nèi)容的訓(xùn)練題給中等及中等以下學(xué)生做，而數(shù)學(xué)能力較強的學(xué)生除了根底訓(xùn)練外，還要完成拓展訓(xùn)練。這三題中第一題含有字母，需要較高的思維能力；而第二題需要學(xué)生轉(zhuǎn)化才能求出結(jié)果，第三題那么是簡單的應(yīng)用性問題，需要學(xué)生熟練掌握課本知識后再求解。課后的作業(yè)設(shè)計主要依據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的反響和課堂上對問題的理解、反響。對學(xué)生普遍感覺難理解的局部，除了課堂教師重點講解外，在作業(yè)中也要具體表達，以便學(xué)生能更好地掌握這局部內(nèi)容。如筆者在《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)案作業(yè)后又增加了兩題：〔1〕、假設(shè)拋物線的焦點在直線上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔注：此題兩解，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時此類題的錯誤率較高〕〔2〕、點M到點F〔4,0〕的距離比它到直線的距離小1，求點M的軌跡方程.〔注：此題需要轉(zhuǎn)化后才能利用拋物線的定義，在課堂上此類題做的不理想〕2、作業(yè)的實施對于學(xué)案上的根底訓(xùn)練題主要提供應(yīng)班級中學(xué)習(xí)成績中等及中等偏下的學(xué)生完成，拓展訓(xùn)練題主要針對的是學(xué)有余力的學(xué)生。這樣既可以讓學(xué)有余力的學(xué)生吃得飽，又可以讓根底一般的學(xué)生掌握課上根本內(nèi)容，到達訓(xùn)練效果，從而使得學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)中尋找到自己的一片天空。同時，筆者鼓勵學(xué)習(xí)能力稍差的學(xué)生也嘗試做拓展訓(xùn)練，并對做的學(xué)生及時表揚。通過分層訓(xùn)練，一方面可以切實減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，另一方面讓每一位學(xué)生找準(zhǔn)自己的“位子”，能更加自主地投入學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而對于第二局部作業(yè)，它是學(xué)案、課堂錯誤率較高的練習(xí)題的變式題，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識盡可能完成。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，努力讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，讓他們帶著自己的思想主動探索，構(gòu)建知識體系，提高學(xué)生練習(xí)的有效性。另外，教師應(yīng)該通過作業(yè)的批改和學(xué)生作業(yè)的反響，鼓勵學(xué)生要善于反思總結(jié)學(xué)案、課堂中遇到的問題，找到作業(yè)與課堂聯(lián)系的橋梁，支持、鼓勵學(xué)習(xí)能力稍差的學(xué)生完成較高一層的訓(xùn)練題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更大的成功。四、數(shù)學(xué)學(xué)科運用學(xué)案提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性需要注意的幾個問題：1、如何設(shè)計好學(xué)案設(shè)計好學(xué)案，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)有效性的前提和保障。作為教師在設(shè)計學(xué)案時，盡可能熟悉新課標(biāo)的要求，它是我們所有教學(xué)工作的指導(dǎo)思想，也是我們前進的方向；盡可能多了解學(xué)生，充分考慮和適應(yīng)不同層次學(xué)生的實際能力與知識水平，使學(xué)案具有較大的彈性和適應(yīng)性；充分組織教學(xué)素材，尋找教材之外，學(xué)生周圍的與教學(xué)有關(guān)的材料，整合設(shè)計成適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方案。當(dāng)然，嚴格從理論上說，學(xué)案的設(shè)計主體除了教師外，還包括學(xué)生，這就要求學(xué)案具有開放性。在學(xué)案中要預(yù)留學(xué)生自己的空間，以展示學(xué)生豐富有個性的興趣、問題等，甚至讓學(xué)生一定程度參與到學(xué)案的編寫中來。2、如何處理好學(xué)案與教案的關(guān)系教案與學(xué)案雖密切相連，最終目標(biāo)一致，但在目標(biāo)要求、教學(xué)方式方法、課堂角