2023-2024學(xué)年山東省威海市文登區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末聯(lián)考模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省威海市文登區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)

考模擬試題

考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線

C.7D.25

2.如圖，在AABC中，8C的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E.若445C的周

D.26

3.甲從4地到6地要走H小時，乙從8地到4地要走〃小時,若甲、乙二人同時從A

方兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相遇（）

m+nLm+nLmn

A.（研A）小時B.-------小t時C.-------小t時小時

2mnm+n

左Iab2_m+nh-c3χ2HX、

4A.在一9--9—0n.7Λ^÷ιy39------->-------9----中,分Zk式有（）

X5^m5+aπ

A.2個；B.3個;C.4個;D.5個;

5.一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則Ne的度數(shù)是（）

C.150oD.135o

6.下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（)

θθ??0

A.

7.在投擲一枚硬幣1（）（）次的試驗中，“正面朝下”的頻數(shù)45,則“正面朝下”的頻率

為（）

A.0.45B.0.55C.45D.55

8.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC添加下列一個條件后，還不能證明

△ABEgaACD的是（）

A.AD=AEB.BD=CEC.ZB=ZCD.BE=CD

9.過點P（-1,3）作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線可以作

（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

10.如圖，正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH

的長為（）

A.2.8B.2√2C.2.4D.3.5

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.4ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則AABC的面積為.

12.如圖，在aABC中，ACMcm,線段AB的垂直平分線交AC于點N,4BCN的周長是

13.如圖，已知函數(shù)yι=3x+b和y2=αx-3的圖象交于點尸（-2,-5）,則不等式3x+》

>ax-3的解集為.

14.如圖，直線MNHPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A、8,小宇同學(xué)

利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C,交

AB于點。②分別以C,。為圓心，以大于，JC。長為半徑作弧，兩弧在NNAB內(nèi)

2

交于點E；③作射線AE交PQ于點F,若NABP=70。，則/AEB=.

16.如圖，四邊形A8CZ）中，Aff=AD,AC=5,NDAB=NOCB=90°,則四邊形

ABCD的面積為.

17.如圖，AABE和AACD是AABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若

Zl=140o,Z2=25°,則Na度數(shù)為.

E

D

18.判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成

三、解答題（共66分）

19.（10分）解方程：

5X

(1)+5

x-1x—1

1

⑵--------?---2-----O

x+lX÷x

20.（6分）如圖，在ΔABC中，ZgAC=90,E為邊BC上的任意點，。為線段3E

的中點，AB=AE,EF±AE,AF//BC.

（1）求證：NDAE=NC；

（2）求證：A尸=BC.

21.（6分）已知，在平行四邊形ABa）中，BD=BC,E為Ao邊的中點，連接BE；

（1）如圖1,ADLBD,BE=亞,求平行四邊形ABC。的面積;

（2）如圖2,連接AC,將AABC沿5C翻折得到AFBC,延長EB與尸C交于點G,

求證：NBGC=NADB.

圖1圖2

22.(8分)已知，x+"=5,mn=3.

(1)求/+〃2的值；

(2)求。-2)5-2)的值;

(3)求-----的值.

mn

23.(8分)五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重

洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件

送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲

種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同

(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元？

(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按

照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？

24.(8分)甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：879388938990

乙：8590909689a

(1)甲同學(xué)成績的中位數(shù)是；

(2)若甲、乙的平均成績相同，則。=；

(3)已知乙的方差是二，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰？說明

3

理由.

25.(10分)觀察下列各式：

l2+(l×2)2+22=32,

22+(2×3)2+32=72,

32+(3×4)2+42=B2...

(1)42+(4×5)2+52=

(2)用含有"為正整數(shù))的等式表示出來，并加以證明;

(3)利用上面得到的規(guī)律，寫出IO。？+αooχ]oιy+κπ2是哪個數(shù)的平方數(shù).

26.(10分)計算:

(1)^×√16-^∣×3-√δ+(√3-2)°;

3x+2y=14

(3)《

χ=y+3

U=I

34

3x-4y=2

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【詳解】解：利用勾股定理可得：AB=J3?+42=5,

故選A.

2、A

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到。B=OGBC=2BE=8,根據(jù)三角形的周

長公式計算即可.

【詳解】?.?OE是BC的垂直平分線，

：.DB=DC,BC=2BE=8,

,.?△ABC的周長為22,

：.AB+BC+AC=22,

：.AB+AC=14,

Λ∕?ABD^]^^z=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14,

故選A.

【點睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端

點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過X小時相遇，令A(yù)、8距離為”,甲從4地到8地要走,，小時,

則甲的速度為巴；乙從5地到A地要走“小時，則乙的速度為3,根據(jù)題目中的等量

mn

關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過X小時相遇，

令A(yù)、5距離為α,甲從A地到8地要走,“小時，則甲的速度為*■；乙從8地到A地要

m

走"小時，則乙的速度為

n

根據(jù)題意，

列方程=

mn

F,=mn

解得X=---------

m+n

故選:D.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.

4、B

【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

、堊κ.“1ab^Cr3m+nb-c3χ-八斗士

【r詳解σ】在一，——，一0.7Xy+y',--------,--------，——中，分式有

X5m5+aπ

1m+nb-c?..

9--，一共3個.

xm5+α

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

5、A

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NL再由鄰補角的定義求得N2的度數(shù),

再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得Na的度數(shù).

【詳解】V圖中是一副三角板,

ΛZ1=45°,

,Z2=180o-Zl=180o-45o=135o,

：.Na=Z2+30°=135o+30o=165o.

故選A.

【點睛】

本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可.

45

【詳解】解："正面朝下”的頻數(shù)45,則“正面朝下”的頻率為礪=045,

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了頻率的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握頻率的定義以及用頻數(shù)計算

頻率的方法.

8、D

【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對

應(yīng)鄰邊.

AB=AC

【詳解】解：A、：在aABE和4ACD中〈NA=NA

AE^AD

Λ?ABE^?ACD(SAS),故本選項不符合題意；

B,VAB=AC,BD=CE,

AD=AE,

ABAC

??ABE和aACD中(NA=NA

AEAD

Λ?ABE^?ACD(SAS),故本選項不符合題意；

ZA=ZA

C、；在AABE和AACD中IAB=AC

NB=NC

Λ?ABE^?ACD(ASA),故本選項不符合題意；

D、根據(jù)AB=AC,BE=CD和NA=NA不能推出AABEgAACD,故本選項符合題

意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩

角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則

找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

9、C

【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，y=kx+b,把點P坐標(biāo)代入，得-k+b=3,用含k的式子表

示b,得b=k+3,求出直線與X軸交點坐標(biāo)，y軸交點坐標(biāo)，求三角形面積，根據(jù)k的

符號討論方程是否有解即可.

【詳解】設(shè)直線解析式為：y=kx+b,點P(-1,3)在直線上，-k+b=3,b=k+3,

y=kx+3+k,

k+3

當(dāng)x=0時，y=k+3,y=0時，X=------,

k

S?=^-∣k+3∣?=5,∣k+3∣^=l()∣k∣>

乙K

當(dāng)k>0時，(k+3)2=10k,k2-4k+9=0,Δ=-20<0,無解；

當(dāng)kvθ時，(k+3)2=-10k,k2+16k+9=0,

…A,-16±√220

△=220>0,k=---------------.

2

故選擇：C.

【點睛】

本題考查的是直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題，關(guān)鍵是用給的點坐標(biāo)來表示解析

式，求出與x,y軸的交點坐標(biāo)，列出三角形面積，進行分類討論.

10、B

【分析】延長BG交CH于點E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AABGgZkCDHgZkBCE,

可得GE=BE?BG=2,HE=CH-CE=2,ZHEG=90o,從而由勾股定理可得GH的長.

【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E,

V四邊形ABCD是正方形，

ΛZABC=90o,AB=CD=IO,

VAG=8,BG=6,

ΛAG2+BG2=AB2,

ΛZAGB=90o,

ΛZl+Z2=90o,

又..?N2+N3=90°,

ΛZ1=Z3,

同理：Z4=Z6,

在AABG和ACDH中，

AB=CD=IO

AG=CH=8

BG=DH=6

Λ?ABG^?CDH(SSS),

.?.Z1=Z5,N2=N6,

ΛZ2=Z4,

在AABG和ABCE中，

VZ1=Z3,AB=BC,Z2=Z4,

Λ?ABG^?BCE(ASA),

ΛBE=AG=8,CE=BG=6,NBEC=NAGB=90。,

ΛGE=BE-BG=8-6=2,

同理可得HE=2,

在RtAGHE中，

GH=y]GE2+HE2=√22+22=2√2，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運

用，通過證三角形全等得出E為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、84或24

【解析】分兩種情況考慮：

①當(dāng)AABC為銳角三角形時，如圖1所示，

：.NADB=NADC=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=√AB2-ΛD2=9,

在RtAADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=^AC2-AD2=5,

：.BC=BD+DC=9+5=14,

則SAABC」BC?AD=84;

2

②當(dāng)AABC為鈍角三角形時，如圖2所示,

圖2

VAD±BC,

：.NADB=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=√ΛB2-AD2=9>

在RtAADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=√AC2-AZ>2=5,

ΛBC=BD-DC=9-5=4,

貝US?ABC=?BC?AD=24.

2

綜上，ZkABC的面積為24或84.

故答案為24或84.

點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運用勾股定理是解本題

的關(guān)鍵.

12、1

【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA,根據(jù)三角形的周長公

式計算即可.

解：?.?線段AB的垂直平分線交AC于點N,

,NB=NA,

ΔBCN的周長=BC+CN+BN=7cm,

.*.BC+AC=7cm,又AC=4cm,

ΛBC=Icm,

故答案為L

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

13、x>-2

【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集.

【詳解】解：由題意及圖象得：

不等式3x+b>ax-3的解集為x>-2,

故答案為：x>~2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思

想是解本題的關(guān)鍵.

14、35°

【分析】由作圖方法可知：AF平分NBAN,從而得出NBAF=NNAF,然后根據(jù)平行

線的性質(zhì)可得NNAF=NAFB,從而得出NBAF=NAFB,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

即可求出NAFB.

【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分NBAN

ΛZBAF=ZNAF

?：MNHPQ

：.ZNAF=ZAFB

...ZBAF=ZAFB

YNABP為AABF的外角

：.ZBAF+NAFB=∕ABP=70°

Λ2ZAFB=70o

：.ZAFB=35o

故答案為：35°.

【點睛】

此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，

掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題

的關(guān)鍵.

15、-1

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把X=2代入整式方程求出m的值即可.

【詳解】解：去分母得：x-3+x-2=m,

由分式方程有增根，得到X=2，

代入整式方程得：m=—1,

故答案為-1

【點睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方

程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16、12.1

【分析】過A作AEJ_AC,交CB的延長線于E,判定AACDgZ?AEB,即可得到AACE

是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等，根據(jù)

SΛCE=-×1×1=12.1,即可得出結(jié)論.

Δ2

【詳解】如圖，過A作AE_LAC,交CB的延長線于E,

A

VZDAB=ZDCB=90o,

ZD+ZABC=180o=ZABE+ZABC,

ΛZD=ZABE,

又TNDAB=NCAE=90。，

二NCAD=NEAB,

XVAD=AB,

ΛΔACD^ΔAEB(ASA),

.?.AC=AE,即AACE是等腰直角三角形，

二四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等，

VSΔACE=—×1×1=12.1,

2

二四邊形ABCD的面積為12.1,

故答案為12.1.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題

17、80°

【分析】由/1=140。，/2=25°,可得/3=15°,利用翻折變換前后對應(yīng)角不變，得

出N2=NEBA,Z3=ZACD,進而得出NBCD+NCBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性

質(zhì)，即可得到Na的度數(shù).

【詳解】VZl=140o,Z2=25°,

：./3=15°,

由折疊可得，Z2=ZEBA=25o,Z3=ZACD=150,

ΛZEBC=50o,ZBCD=30o,

.?.由三角形外角性質(zhì)可得，Nɑ=ZEBC+ZDCB=80o,

故答案是：80°.

【點睛】

考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是利用翻折變換前后對

應(yīng)角不變.

18、SSS；AAS；SAS；ASA；HL

【解析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡

寫成SSS;AAS;SAS;ASA；HL.

三、解答題(共66分)

19、(l)x=O;⑵無解

【分析】(1)兩邊乘以(％-1)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，

經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(2)兩邊乘以X(X+1)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)方程兩邊都乘以(X-I)去分母得：5+5(X-I)=》,

去括號移項合并得：4x=0,

解得：x=(),

經(jīng)檢驗x=()是分式方程的解；

(2)方程兩邊都乘以MX+1)去分母得：x+l=O,

移項得：X=-I,

經(jīng)檢驗：X=-I時，X(X+1)=0,

.?.x=-l是分式方程的增根，

.?.原方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AD_LBC,由余角的性質(zhì)可得

NC=NBAD=NDAE；

(2)由“ASA”可證AABCgZkEAF,可得AF=BC

【詳解】證明：(1)AB=AE,。為線段BE的中點，

.?.AD?BC,NBAD=NDAE,

.?.ZC+ΛDAC=90°,ZBAC=90o,.?ZBAD+ZDAC=90°,

.-.ZC=ZBAD=ZDAE,：,ZDAE=ZC

(2).AF//BC,"FAE=ZAEB.

AB=AE,:.NB=NAEB,:.NB=AFAE,

又AB=AE,ZAEF=NBAC,

ΔABC^ΛEAF(ASA),.?.AF=BC

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定

是本題的關(guān)鍵.

21、（1）4；（2）證明見解析.

【分析】（1）先推出NADB=90°,設(shè)AE=DE=a,則BD=AD=2a,根據(jù)勾股定理

得出a?+4a2=5,解出a=l或-1（舍棄），可得AD=DB=2,即可求出S平行四邊彩ABCD;

（2）延長BE到M,使得EM=BE,連接AM,先證明四邊形ABDM是平行四邊形,

然后證明ABDMgZkCBF,得出NDBM=NBCF,根據(jù)AD〃BC,得出NGBC=

ZBED,根據(jù)NBGC+NGCB+NGBC=180°,ZADB+ZEBD+ZBED=180°,即可

證明NBGC=NADB.

【詳解】（1）解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAD=BC,

VBD=BC

ΛDA=DB,

VAD±BD,

ΛZADB=90o,

設(shè)AE=DE=a,貝!]BD=AD=2a,

VBE=√5>

Λa2+4a2=5,

.?.a=l或-1（舍棄），

.?.AD=DB=2,

?,?S平行四邊彩ABCD=AD?BD=4;

(2)證明：延長BE到M,使得EM=BE,連接AM,

VAE=DE,EM=EB,

：.四邊形ABDM是平行四邊形，

ΛDM=AB,

由翻折的性質(zhì)可知：BA=BF,ZABC=ZCBF,

/.DM=BF,

VCD√AB,

ΛZABC+ZDCB=180o,

.,.ZCBF+ZDCB=18O°,

VBD=BC,

ΛZDCB=ZCDB,

VZBDM+ZCDB=180o,

ΛZBDM=ZCBF,

Λ?BDM^?CBF(SAS),

ΛZDBM=ZBCF,

VAD/7BC,

ΛZGBC=ZBED,

VZBGC+ZGCB+ZGBC=180o,ZADB+ZEBD+ZBED=180o,

ΛZBGC=ZADB.

【點睛】

本題考查了求平行四邊形的面積,平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),

翻折的性質(zhì)，掌握這些知識點靈活運用是解題關(guān)鍵.

22、(1)19；(2)-3;(3)±-

3

【分析】(1)根據(jù)題意及完全平方公式可直接進行代值求解；

(2)先對代數(shù)式進行展開，然后代值求解即可；

(3)先對分式進行通分運算，然后代值求解即可.

【詳解】解：由m+〃=5,mn=3,可得：

(1)(m+n)2=ιτr+2mn+rr=ιτr+2×3÷H2=25,

二m2+H2=19;

(2)(m—2)(n-2)=//7/2-2(/??+H)+4=3-2×5+4=—3；

(3)由(1)得：m2+ZI2=19,

,222

??(m-π)=m-Imn+n=19-6=13,解得加一〃=±λ∕I^,

.11_n-m_?/l?

,?—————----=?----.

mnmn3

【點睛】

本題主要考查完全平方公式、分式的減法及平方根，熟練掌握完全平方公式、分式的減

法及平方根的運算是解題的關(guān)鍵.

23、(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元.

【分析】(D設(shè)每件乙種物品的價格是X元，則每件甲種物品的價格是(x+10)元，根

據(jù)“用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，

求解即可；

(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)“該愛心組織按照此需

求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可.

【詳解】(1)設(shè)每件乙種物品的價格是X元，則每件甲種物品的價格是(x+10)元，

解得：x=l.

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解.

答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、1元；

(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，

根據(jù)題意得，m+3m=200(),

解得m=500,

即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：

70×500+l×1500=125000(元).

答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元.

24、(1)89.5；(2)90;(3)甲，理由見解析.

【分析】(1)將甲的成績按照從大到小重新排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù);

(2)求出甲的成績總和得到乙的成績總和，減去其他成績即可得到a；

(3)求出甲的平均數(shù)，計算出方差，根據(jù)甲、乙的方差大小即可做出選擇.

【詳解】(1)將成績從大到小重新排列為：93、93、90、89、88、87,

.?.中位數(shù)為：出90+產(chǎn)89=89.5,

2

故答案為：89.5；

(2)Y甲、乙的平均成績相同,

.?.甲、乙的總成績相同，

；.a=(87+93+88+93+89+90)-(85+90+90+96+89)=90；

故答案為：90；

(3)先甲，理由如下:

87+93+88+93+89+90

甲的平均數(shù)；==90,

6