2022-2023學年河南省濮陽市高一年級上冊期中數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年河南省濮陽市高一上冊期中數(shù)學模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.已知全集。={123,4},若工={1,3},8={3},則(Q4)n(C/)等于

A.{1,2}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,4}

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意得到C"={2,4},C*={1,2,4},故得到(C/)c(q8)={2,4}.

故答案為D.

2.已知a為第三象限角，貝I"-。為()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【分析】采用一般與特殊的思想，因為a是第三象限角，所以令a=三47r，即可判斷乃-a所在的象

限.

【詳解】因為a是第三象限角，故可令a=￥，則T-a=-g,是第四象限角.

33

故選：D.

3.函數(shù)二符的定義域為()

A.—,0jU(0,l)B.

c.(7,0)50,1)D.y,o)5°，i]

【答案】D

l-x>0

【分析】解不等式即可求解.

]_y/\~XW0

l-x>0

【詳解】由題意可得:可得:x41且xwO.

#1+2x

所以函數(shù)卜=的定義域為

1-yjl-X

故選：D.

4.設4=2°」力=(0.5)()8,。=(0.5)1)5,則°,b,c的大小順序為()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>hD.b>c>a

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)單調性及中間值比較大小.

【詳解】因為/(0=為單調遞增,所以〃=2日>2°=1,

因為g(x)=05單調遞減，所以05<(0.5嚴<0.5。=1,05<(0.5產<0.5°=1,

即b,c?0.5,l),

因為0.8>0.5,所以0.5」<0.5%即b<c,

綜上：a>c>b.

故選：A

5.已矢口函數(shù)/(X)=J-X2+4X—3,則函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間為()

A.(—8,2)B.(2,+8)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】D

【分析】先求函數(shù)定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調性求解即可.

【詳解】解：令-/+4》-320,解得14x43,

所以，函數(shù)/(x)=C^不5的定義域為［L3］,值域為［0,1］,

因為函數(shù)尸-丁+4.”3在［1,2］上單調遞增，在(2,3］上單調遞減，

函數(shù)y=4在定義域內為增函數(shù)，

所以，根據(jù)復合函數(shù)單調性得/(x)=J-f+4x-3在口，2］上單調遞增,在(2,3］上單調遞減，

故選：D

6.已知命題P：FxeR,/+2ax-420”為假命題，則a的取值范圍是()

A.-4<a<0B.-4<a<0C.-4<a￡0D.-4<a<0

【答案】C

【分析】根據(jù)命題的否定為真命題，然后分a=0,。片0討論，根據(jù)一元二次不等式恒成立求解.

【詳解】命題p:*eR,/+2ax-420為假命題，即命題-1/?:VxeR,/+2ax-4<0為真命題，

當a=0時，T<0恒成立，符合題意；

當a*0時，貝iJa<0且△=(2a)2+16a<0,BP-4<a<0；

綜上可知，-4<a￡0.

故選：C.

7.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調遞減，定義在R上的偶函數(shù)g(x)在(-8,0］上單調

遞增，且/、(l)=g⑴=0,則滿足“x)g(x)>0的x的取值范圍是()

A.(YO,-1)U(-1,0)B.(0,1)U(1,-KO)

C.(-1,0)。(1，+8)D.(7,-l)U(-l,l)

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調性，依次討論xexe(-l,0),xe(O,I),時

〃x)g(x)的符號即可得答案.

【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)“X)在(-8,0)上單調遞減，且/(1)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是單調遞減，且/(-1)=0,/(0)=0,

因為定義在R上的偶函數(shù)g(x)在(-8,0］上單調遞增，且g⑴=0,

所以g(x)在［0，+8)上是單調遞減，且g(-1)=0.

所以，當xe(-oo,-l)時，/(x)>0,g(x)<0,/(x)g(x)<0；

當xe(-1,0)時，/(x)<0,g(x)>0,/(x)g(x)<0；

當xe(O,l)時，/(x)>0,g(x)>0,〃x)g(x)>0；

當x?l,+8)時，f［x)<0,g(x)<0,/(x)g(x)>0；

故滿足〃x)g(x)>0的x的取值范圍是xe(0,l)U(l,x)

故選：B

8.對于函數(shù)y=/(x),若存在天,使/?)+/(-%)=0,則稱點是曲線/(x)的“優(yōu)美點，，,

已知/(x)=1+產"；°,若曲線〃x)存在“優(yōu)美點”，則實數(shù)k的取值范圍為()

［Ax+3,x>0

A.卜8,2—B.(―℃,2—C.12—■V^',+8)D.(2—2A/5,+8)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由當x<0時，/(x)=/+2x的關于原點對稱的函數(shù)與/(力=丘+3有交點求解.

【詳解】解：由題意得：點(%,/(x。))是曲線/(X)的“優(yōu)美點”，

則點也在曲線上，

當x<0時，〃x)=/+2x關于原點對稱的函數(shù)與/(力=去+3有交點,

2

當x<0時，y=x+2x9其關于原點對稱的函數(shù)為y=-/+2x,

由y=-x2+2%與/(')=履+3聯(lián)立得，

3

人———+2在工>0時有解；

x

而—X----1-2—2Jx?一+2=2—2^/~3,

當且僅當工=±,即工=百時，等號成立，

X

則實數(shù)左的取值范圍為卜8,2-26]

故選：B

二、多選題

9.下列不等式中不成立的是()

A.若a>6>0,貝!JQC?>6(?B.若a>6>0,則/

C.若。<b<0,則。D.若。<6<0,貝

ab

【答案】AC

【分析】根據(jù)特值，不等式的性質及作差法逐項分析即得.

【詳解】A.若a>力>0,當c=0時，ac2=be2,故A滿足題意；

B.若占>。>0,則。之一〃=(。+6)(〃-/))>0,即故B不滿足題意;

C.若。<6<0,則/>她附>〃，BPa2>ab>b2故C滿足題意；

D.若a<b<0,則1一：=2了■>(),即故D不滿足題意.

ababab

故選：AC.

10.函數(shù)/(x)=|x|-5(awR)的圖象可能是()

yt

c.

【答案】ACD

【分析】根據(jù)。取不同類型的值,結合函數(shù)的圖象以及性質分類討論即可.

x.x>0

【詳解】。=0時,/(x)=N=-…。,圖象為A，故A正確;

xH-—--a,x>0c

。<0時,/(刈=國-三x

一a八

—XH---,x<0

x

當x>0時，由對勾函數(shù)的性質可知,

函數(shù)在(0,G)單調遞減，(Q,+8)單調遞增,

當X<0時,函數(shù)為減函數(shù)，且/(_。)=0，圖象為D,故D正確;

。>0時,/(工)=國一￡

當x>0時,函數(shù)為增函數(shù)，且/(〃■)=(),

當x<0時，由對勾函數(shù)的性質可知，

y=x+3在(7,_〃)單調遞增,(-6,0)單調遞減，且圖象在第三象限，

X

所以函數(shù)/5)在單調遞減,(-五,0)單調遞增,且圖象在第二象限，

，圖象為C,故C正確；

故選:ACD.

11.已知a>0,b>0,a2+b2-ah=4,則()

A.—+-J-S1B.ab<4C.a+b<4D.a2+b2<8

ah

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)基本不等式結合條件逐項分析即得.

【詳解】因為a>0,b>0,a2+b2>lab,又a°+〃-ab=4,

所以仍+422",即仍44,當且僅當a=3=2取等號，故B正確；

112

因為。>0,b>0所以一+7之-^，而

fabyjab

112

所以一+工N-y〒21,當且僅當Q=b=2取等號，故A正確;

ab7ab

因為。>0,8>0,所以右其空「：,又a、及一ab=4,

4

所以—爐_4=%反3(丁/,即(“+6)飛16,

所以“+644,當且僅當。=3=2取等號，故C正確;

212

因為。>0,b>0,所以———,5Ca2+b2-ab=4,

2

所以。2+6一4=。64~二，即/+〃48,當且僅當〃=6=2取等號，故D正確.

2

故選：ABCD.

2-|x|,x<2

12.已知函數(shù)/(x)=,函數(shù)g(x)=6-/(2-x),其中6eR,若函數(shù)y=/(x)-g(x)

(x-2)',x>2

恰有2個零點，則b的值可以是()

7

A.1B.-C.2D.3

4

【答案】BD

【分析】求出函數(shù)N=/(x)-g(x)的表達式，構造函數(shù)求x)=〃x)+/(2-x),作函數(shù)〃(幻的圖象,

利用數(shù)形結合進行求解即可.

,.2-|x|,x<2,

【詳解】??/x)=,。，

(x-2),x>2,

2-|2-X|,JC>0

：.f(2-x)=

x2,x<0

V函數(shù)夕=/?-g(x)恰好有兩個零點,

：.方程/(x)-g(x)=0有兩個解,即f(x)+f(2-x)-b=0有兩個解,

即函數(shù)V=/(x)+/(2-x)與y=6的圖象有兩個交點，

x2+x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)=<2,0<x<2

x2—5x+8,x>2

作函數(shù)卜=/。)+/(2-力與了=6的圖象如下,

當x=和x=上,

22

7

結合圖象可知，當時，有不止兩個交點，

4

7

當6>2或〃=:時，滿足函數(shù)》=/(0+/(2-幻與y=6的圖象有兩個交點,

4

7、

當6<二時，無交點，

4

7

綜上，b>2或b時滿足題意，

4

故選：BD.

三、填空題

13.不論實數(shù)。取何值，函數(shù)y=(x-l)"+2恒過的定點坐標是

【答案】(2,3)

【分析】根據(jù)1"=1，即可知尸(、-1)"+2恒過定點(2,3).

【詳解】因為1"=1，故當x-l=l,即x=2時，y=3,

即函數(shù)”(工-1)"+2恒過定點(2,3).

故答案為：(2,3).

14.設函數(shù)=/(_2)+/(log\卜.

【答案】9

【分析】分段函數(shù)求函數(shù)值，代入對應的解析式求解即可.

【詳解】?.--2<l,.-./(-2)=l+log24=l+2=3

=2^蛙飛《=2'曝=匹

故答案為：9

15.已知函數(shù)/(x)為定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個條件：

(1)對于任意的實數(shù)X，卜恒有/(x+y)=/(x)-/(y)；(2)y(x)在R上單調遞增.

請寫出滿足條件的一個“X)的解析式，〃X)=.

【答案】2,(答案不唯一)

【分析】根據(jù)題干要求，結合常見函數(shù)的單調性，直接寫出結果即可.

【詳解】根據(jù)題意，/(X)不唯一，不妨取/(x)=2\

因為/(*+田=2卬=2'2=/(》)-/(力且/(x)=2、是R上的單調增函數(shù)，

故/(x)=2、滿足題意.

故答案為：2匚

16.已知函數(shù)/(x)=ox-l,g(x)^-x2+2x+l,若對任意的4目-1,1］,總存在乂26［0,2］使得

/(xj<g(xj成立，則實數(shù)“的取值范圍為.

【答案】(-3,3)

【分析】根據(jù)雙變量不等式轉化為函數(shù)最值問題，即/(x)m”<ga)max，先確定gGLax=2，再討

論。的取值，得/(X)的最大值，即可得實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】解：若對任意的再e［-任］,總存在/40,2］使得/a)<g(X2)成立,則f(x)1nM<g(x)1rax，

當［0,2］時，g(x)ma,=g(l)=2，

當〃=0時，滿足f(x)1nJg(x)皿,符合題意;

當a<0時，/(X)在卜1』上單調遞減，故/")1rax=/(-1)=-。-1<2,解得一3<"0；

當a>0時，/(X)在卜1』上單調遞增，故/(x)1ras=/(1)=〃-1<2,解得0<”3；

綜上，。的取值范圍為(-3,3).

故答案為：(-3,3)

四、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=。'(。>0且awl)的圖象經過點0,；］.

⑴求a的值及〃x)在區(qū)間-g,l上的最大值：

(2)若g(x)=/(x)-X,求證：g(x)在區(qū)間(0,1)內存在零點.

【答案】(1)。=；,最大值近；

(2)證明見解析.

【分析】(1)將點(2,；)代入解析式可得a=；,然后根據(jù)函數(shù)單調性求解最大值；

(2)根據(jù)零點存在性定理結合條件即得.

【詳解】(1)因為函數(shù)〃x)=a、(a>0,且awl)的圖象經過點(2,；),

所以/=_1,即0=4，

42

所以=

所以/(X)在區(qū)間上單調遞減，

所以/(X)在區(qū)間［-］,1］上的最大值是/(-5)=表'；

(2)因為g(x)=/(x)r,

所以g*)=(f=x

因為g(0)=l>0,g(l)=-1<0,

所以g(0>g(l)<0,

又g(x)在區(qū)間［0,1］上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，

由零點存在定理可得g(x)在區(qū)間(0,1)內存在零點.

18.已知寨函數(shù)/'(工)=(3"/_2所卜*在(°，+8)上單調遞增，g(x)=X2-4x+f.

⑴求實數(shù)機的值；

(2)當xe［l,4］時，記/(x),g(x)的值域分別為集合4,B,設命題p：xeA,命題q：xeB,若命

題夕是命題p的必要不充分條件，求實數(shù)f的取值范圍.

【答案】(1)機=1

⑵［2,5］

【分析】(1)利用基函數(shù)定義和性質列關系式即可求解；(2)先求出/(x),g(x)的值域A,3,再利用

命題夕是命題p的必要不充分條件可以推出A蘸B,由此列不等式即可求解.

【詳解】(1)因為/(X)是基函數(shù)，所以3〃?2-2〃7=1，

解得加=1或陽=_1.

3

又因為/(%)在(0,+8)上單調遞增，

所以加一5>0即用〉4，故陽=］.

(2)又(1)知

因為/3=￡在［1，4］上單調遞增，

所以當14x44時，/(x)>/(l)=l,/(x)</(4)=2,

所以/(x)在［1,4］上的值域為A={x|l<x<2},

函數(shù)g(x)=(x-2y+”4在［1,2］上單調遞減,在［2,4］上單調遞增，

所以g(x)min=g(2)=^-4,g(x)1nM=g(4)=f,

所以g(x)的值域為5={訃-44*44，

因為命題q是命題p的必要不充分條件，

〃—4?1［/—4<1

所以％是8,所以‘〉2或"2，解得2?d5,

所以實數(shù)f的取值范圍是［2,5］.

13

19.(1)已知X/ERJ且x+y=4,求一+一的最小值；

%y

(2)已知a,beR+,求的最小值.

Q+2ba+b

【答案】⑴1+—;(2)272-2

2

【分析】(1)變換［+3］('+力，展開利用均值不等式計算得到答案.

Xy4(xy)

1

(2)設。+2b=x,a+b^y,變換得到‘公+」工=殳二土+匚,再利用均值不等式計算得到

a+2ba+bxy

套i—I案?

【詳解】(1)x+y=4,-+-=^-+->1(x4-j>)=U"4+.

因為xjwR，所以上＞。?-’＞0,所以"■22口^^=2指"

xyxyv

y3x

當且僅當2=—,即x=26-2，y=6-2百時取等號，

xy

所以，+。2，（4+26）=1+蟲，故工+3的最小值為1+3.

xy4^f2Xy2

⑵解法一（換元法）：設Q+2/?=X,a+b=y,

則〃=2y-x,b=x-y,且x,y￡R+.

所以仁+4二互二+3巨4^泣C-2,

a+2ba+bxyxy

當且僅當x=J5y時，等號成立，所以，^+一1的最小值是2起.2.

a+2ba+b

解法二（配湊法）：

因為4,6ER+,所以a+2b＞0,。+。＞0,

。ba?b?、2a+2ba+2b、

所以-----+----=-----+1+----+1-2=------+-------2

a+2ba+bQ+26a+ba+2ba+b

=細地+?-2*20-2,

a+2ba+b

當且僅當“+26=&（〃+與時等號成立，所以號的最小值是2近-2.

20./（x）=1'■是定義在（-1,1）上的函數(shù)

（1）用定義證明/（X）在（-1,1）上是增函數(shù)；

（2）解不等式〃1）+/（。＜0.

【答案】（1）證明見解析；（2）（0,；）.

【分析】（1）由題意設X"X2為（T，l）內任意兩實數(shù)，且制＜X2,通過作差法證明/（占）＜/（々）即可

得證;

（2）由題意結合奇函數(shù)的定義可得函數(shù)/（x）為定義在（TJ）上的奇函數(shù)，轉化條件為

/（?-1）＜/（-?）,結合函數(shù)的單調性即可得解.

【詳解】（1）證明：設X/,X2為（-覃）內任意兩實數(shù)，且X/VX2,

則/⑺-八步演Z

2

1+X：1+X2

因為一1＜玉＜與＜1,所以』一馬＜。,1一芭工2＞°，

所以/(網(wǎng))-/(%)<0,即/(Xj</(X2),

所以函數(shù)“X)在(T1)上是增函數(shù)：

⑵因為/(一')=77^=一號=一/僅)，

所以函數(shù)/(X)為定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，

由/(I)+/⑺<0得f(t-1)<-fit)=/H),

又由(1)可知函數(shù)/(x)是定義在(-L1)的增函數(shù)，

所以有卜</<1,解得

2

￡-1<一%

所以原不等式的解集為m

【點睛】本題考查了函數(shù)單調性的證明及應用，考查了函數(shù)奇偶性的應用及轉化化歸思想，合理轉

化條件、細心計算是解題關鍵，屬于中檔題.

21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度

v(單位：千米〃卜時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米

時，造成堵塞，此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研

究表明；當20WXW200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

⑴求函數(shù)v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)

/(x)=xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時).

60,04x420

【答案】(l)v(x)h-x+等,20<X4200

0,x>200

(2)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再寫出分段函數(shù)即可；

(2)先分別求出每段函數(shù)的最大值，然后再比較取最大的一個即可.

【詳解】(1)當04x420時,v(x)=60,當204x4200時,設v(x)=ax+6,

當XN200時,v(x)=0；

1

a=——

20a+b=603

由已知得200〃+6=0解得‘

k200'

3

60,0<x<20

故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)=,+—,20<x<200；

33

0,x>200

60%,0<x<20

(2)依題意并由⑴可得/(x)=112200”,“c

—xH----x.20<cx200