高一物理下學(xué)期期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義（人教2019）第5講 功和功率（原卷版+解析）

第5講功和功率——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列知識(shí)1：功1.做功的兩個(gè)要素力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式：W＝Flcosα(1)該公式只適用于恒力做功．(2)α是力與位移方向的夾角，l為物體對地的位移．適用條件公式僅適用于求恒力做的功影響因素恒力做功大小只與F、l、α這三個(gè)量有關(guān)。與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)各量的理解力與位移以及它們間夾角的余弦的乘積（W=F·l·cosα）力與在其方向上的分位移乘積（W=F·lcosα）力在位移方向上的分力與位移的乘積（W=Fcosα·l）3．功的正負(fù)的意義(1)功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分，正功表示動(dòng)力對物體做功，負(fù)功表示阻力對物體做功．(2)一個(gè)力對物體做負(fù)功，往往說成是物體克服這個(gè)力做功(取絕對值)．知識(shí)2：功率1．定義功與完成這些功所用時(shí)間的比值．2．物理意義描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率．②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率．區(qū)別與聯(lián)系平均功率瞬時(shí)功率區(qū)別公式或（F為恒力，為平均速度，α為F與之間的夾角）（v為瞬時(shí)速度，α為F與v之間的夾角）物理意義表示力在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度表示力在一段極短時(shí)間內(nèi)做功的快慢程度對應(yīng)關(guān)系與某一段時(shí)間（或過程）相關(guān)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過程）內(nèi)做功的功率與某一時(shí)刻（或狀態(tài)）相關(guān)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）做功的功率聯(lián)系在中.當(dāng)t趨近于0時(shí)，所求的功率可視為瞬時(shí)功率4．額定功率與實(shí)際功率比較項(xiàng)目定義特點(diǎn)聯(lián)系額定功率發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長時(shí)間工作時(shí)的最大輸出功率不同機(jī)械額定功率可能不同，但同一機(jī)械額定功率不變?yōu)榱藱C(jī)械的安全P額≥P實(shí)實(shí)際功率發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的輸出功率同一機(jī)械實(shí)際功率隨工作情況的變化而改變【典例1】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是()A．摩擦力對物體做正功B．摩擦力對物體做負(fù)功C．支持力對物體不做功D．合外力對物體做正功【典例2】一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過程，則電梯支持力對人做功情況是()A．加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功B．加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功C．加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功D．始終做正功【典例3】相同的恒力按同樣方式施于靜止的物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同的位移，恒力對物體做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2則()A．W1>W2P1>P2 B．W1＝W2P1<P2C．W1＝W2P1>P1 D．W1<W2P1＝P2【典例4】為了響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”號(hào)召，某同學(xué)采用了一個(gè)家用汽車的節(jié)能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備廂中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負(fù)載減少．假設(shè)汽車以72km/h的速度勻速行駛時(shí)，負(fù)載改變前、后汽車受到的阻力分別為2000N和1950N，請計(jì)算該方法使汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率減少了多少？考點(diǎn)1：功的正負(fù)判斷方法1.根據(jù)夾角判斷力與位移的夾角在推力F作用下，斜面與物塊一起水平運(yùn)動(dòng)(1)G對m不做功(2)FN對m做正功(3)Ff對m做負(fù)功力與瞬時(shí)速度的夾角衛(wèi)星由位置1到2的過程中，F(xiàn)與v的夾角大于90°做負(fù)功2.從能的轉(zhuǎn)化角度來進(jìn)行判斷此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個(gè)物體之間的相互作用力做功的情況．例如，車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車上，由中的位置無初速地釋放，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功．因?yàn)槔K的拉力使車的動(dòng)能增加了．又因?yàn)镸和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，M增加的機(jī)械能等于m減少的機(jī)械能，所以繩的拉力一定對球m做負(fù)功．【典例1】人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，由中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中()A．萬有引力對衛(wèi)星做正功B．萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功C．萬有引力對衛(wèi)星先做正功，再做負(fù)功D．萬有引力對衛(wèi)星一直不做功【典例2】(多選)如圖所示，重球m用一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線拴住后懸于O點(diǎn)，重球置于一個(gè)斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推動(dòng)斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲勻速向左移動(dòng)到位置乙，在此過程中，正確的說法是()A．M、m間的摩擦力對m不做功B．M、m間的摩擦力對m做負(fù)功C．F對M所做的功與m對M所做的功的絕對值相等D．M、m間的彈力對m做正功1.作用力與反作用力做功特點(diǎn)作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個(gè)物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負(fù)，大小也不一定相等．2.靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）在靜摩擦力做功的過程中，靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零。3.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)（1）滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）在一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移;二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對路程的乘積。（3）滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等做的功，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)中等于力和路程（不是位移）的乘積?？键c(diǎn)2：功的計(jì)算1.恒力做的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．2.合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W2、……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3.變力做的功——將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功（1）平均值法當(dāng)力的方向不變，大小隨位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可先求出力對位移的平均值，再由計(jì)算功，如彈簧彈力做的功。（2）分段法力在全程是變力，但在每一個(gè)階段是恒力，這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段的功，再利用求和的方法計(jì)算整個(gè)過程中變力做的功。（3）微元法將運(yùn)動(dòng)過程無限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出來，再求出代數(shù)和，即為全過程該變力所做的功。這種處理問題的方法具有普遍的適用性。但在高中階段該方法主要用于處理大小不變、方向與運(yùn)動(dòng)方向始終相同或相反的變力做功的問題。如滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力做功就屬于這種類型。不難得出，這種情況下，力對物體做功的絕對值等于力與物體運(yùn)動(dòng)路程的乘積。（4）轉(zhuǎn)換研究對象法如圖所示，人站在地上以恒力拉繩子，使小車向左運(yùn)動(dòng)，求繩子拉力對小車所做的功。繩子拉力對小車來說是個(gè)變力（大小不變，方向改變），但仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人拉繩的力所做的功來求繩子拉力對小車做的功。2.圖像法如果參與做功的變力方向與位移方向始終共線而大小隨位移變化，我們可作出該力隨位移變化的圖像，如圖所示，這時(shí)變力做的功W可用F-l圖線與l軸所圍成的圖形的面積來表示。l軸上方的面積表示力對物體做的正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做的負(fù)功的多少。【典例1】如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10N/kg，求這一過程中(1)人拉繩子的力做的功；(2)物體的重力做的功；(3)物體受到的合力對物體做的總功．【典例2】人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m＝50kg的物體，如圖所示，開始時(shí)繩與水平方向的夾角為60°.當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)l＝2m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30°角．則人對繩的拉力做了多少功？公式W＝Flcosα中位移“l(fā)”的意義：(1)力對平動(dòng)的物體(可看作質(zhì)點(diǎn))做功，“l(fā)”為物體上每一點(diǎn)的位移(即受力質(zhì)點(diǎn)對地的位移)．(2)若受力物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或形變，“l(fā)”應(yīng)取作用點(diǎn)的位移．(3)“l(fā)”的取值一般以大地為參考系．考點(diǎn)3：功率的計(jì)算1.平均功率的計(jì)算方法（1）利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).（2）利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosθ，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力．2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法（1）利用公式P＝F·vcosθ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．（2）利用公式P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．（3）利用公式P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．【典例1】如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【典例2】如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2.求：(1)4s末力F的瞬時(shí)功率；(2)4s內(nèi)F做功的平均功率．求力做功的功率時(shí)應(yīng)注意的問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率，對應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率．(2)求功率大小時(shí)要注意F與v方向間的夾角α對結(jié)果的影響．(3)用P＝F·eq\x\to(v)cosα求平均功率時(shí)，eq\x\to(v)應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某力的平均功率．機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型的分析1.模型綜述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值．2.兩種模型的比較（1）兩種啟動(dòng)方式的比較兩種模型以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝f?a＝0?f＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無F＝f?a?0?以vm＝eq\f(P額,f)勻速運(yùn)動(dòng)（2）三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)．(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小.【典例1】一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)(1/v)圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是()A．汽車的功率B．汽車行駛的最大速度C．汽車所受到的阻力D．汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間【典例2】在一段平直的公路上，質(zhì)量為的汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，汽車速度達(dá)到。隨后汽車以的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過達(dá)到最大速度，設(shè)汽車所受的阻力大小恒為。求：（1）汽車行駛的最大速度的大小；（2）汽車的速度為時(shí)的加速度大小；分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的注意事項(xiàng)(1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律．(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕是變力)．(3)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的).一、單選題1．下列關(guān)于功的說法正確的是（）A．做功的過程一定伴隨著能量轉(zhuǎn)化B．功有正負(fù)之分，因此的功小于的功C．根據(jù)功的定義式，可知功是既有大小又有方向的物理量D．功就是能量，能量就是功，二者的含義是相同的2．如圖所示，質(zhì)量為的物體靜止在傾角為的斜面體上，現(xiàn)使斜面體水平向左勻速移動(dòng)距離（物體與斜面體相對靜止）。以下說法正確的是（）A．摩擦力對物體做正功 B．支持力對物體做功為0C．支持力對物體做負(fù)功 D．斜面體對物體做功為03．2023年1月5日，福建省重點(diǎn)工程漳州圓山大道項(xiàng)目全線通車。質(zhì)量相等的甲、乙兩車在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力相等，時(shí)位于同一起始線，之后在平直公路上沿相鄰車道同向運(yùn)動(dòng)，兩車速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．時(shí)兩車功率相等B．內(nèi)兩車牽引力始終不相等C．乙追上甲前兩車間的最大距離為D．后乙車的功率始終大于甲車的4．質(zhì)量為的物體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，受阻力大小恒定。經(jīng)某點(diǎn)開始沿運(yùn)動(dòng)方向的水平拉力F與運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系如圖所示，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列對圖示過程的說法正確的是（）A．在處物體加速度大小為B．阻力對物體做功為C．拉力對物體做功為40JD．合力對物體做功為5．如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g=10m/s2，則（）A．第1s內(nèi)推力做功為2JB．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為4JC．t=1.5s時(shí)推力F的瞬時(shí)功率為3WD．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率為2W6．野山鼠擅長打洞，假設(shè)山鼠打洞時(shí)受到的阻力與洞的深度成正比，即（為比例常數(shù)），則野山鼠打到洞深d的過程中，需要克服阻力做的功為（）A． B． C． D．7．如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為（）A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．8．水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對小球做的功為16π（J） B．拉力F對小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）9．如圖甲所示，一個(gè)傾角為的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．汽車均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為D．額定功率大小為10．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，（）則（）A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為 B．汽車的額定功率為90kWC．汽車的最大速度為60m/sD．當(dāng)汽車速度為30m/s時(shí)，汽車加速度大小為11．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，之后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，最后重物以最大速度勻速上升，不計(jì)鋼繩重力。則整個(gè)過程中，下列說法正確的是（

）A．鋼繩的最大拉力為B．重物勻加速過程的時(shí)間為C．重物勻加速過程的加速度為D．速度由增大至的過程中，重物的平均速度12．全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)的開發(fā)和應(yīng)用，意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從t=0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其所受合外力隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)物體受到的空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物體勻加速階段的加速度為B．和時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為C．時(shí)刻物體正在減速上升D．階段牽引力所做的功為13．一臺(tái)起重機(jī)將質(zhì)量為m的重物豎直吊起（不計(jì)物體所受空氣阻力），重力加速度為g，如圖所示為該物體的速度—時(shí)間圖像，其中時(shí)刻起重機(jī)輸出功率達(dá)到最大，此后功率保持不變，最大速度為，由圖可知（）A．時(shí)間內(nèi)，重物做勻加速運(yùn)動(dòng)且起重機(jī)輸出功率恒定B．起重機(jī)的最大輸出功率為C．時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)對重物做功為D．時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)對重物做功為二、多選題14．電動(dòng)汽車（BEV）是指以車載電源為動(dòng)力，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛。由于對環(huán)境影響相對傳統(tǒng)汽車較小，其前景被廣泛看好。某品牌純電動(dòng)車型部分參數(shù)：整備質(zhì)量，驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大功率，該電動(dòng)汽車在公路上行駛受到阻力大小恒為，則下列說法正確的是（）A．汽車的最大速度為30m/sB．汽車上坡時(shí)低速行駛，是為了使汽車獲得較大的牽引力C．汽車以的加速度勻加速啟動(dòng)時(shí)，牽引力為D．里程過程中克服阻力所做的功約為15．一個(gè)傾角為的斜面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，隨斜面一起以加速度勻加速下降一段高度h，則該過程中（）A．斜面對小物塊的摩擦力可能為零B．斜面對小物塊的彈力一定不為零C．斜面對小物塊做功為D．斜面對小物塊做功為16．如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為θ的斜面，斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，二者以相同的加速度a勻加速上升了高度h，且物體和斜面始終保持相對靜止，在這一過程中，下列說法正確的是（）A．斜面支持力對物體做的功為 B．斜面對物體的摩擦力做的功為C．斜面對物體做功為mah D．合力對物體做的功為mah17．一質(zhì)量為的物體在光滑的水平面上，在水平外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，外力的方向不變，大小隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）A．時(shí)刻與時(shí)刻物體的速度大小之比為B．與時(shí)間內(nèi)物體的位移大小之比為C．時(shí)刻外力對物體做功的瞬時(shí)功率為D．時(shí)間內(nèi)，外力對物體做功的平均功率為18．汽車在研發(fā)過程中都要進(jìn)行性能測試，如圖所示為某次測試中某型號(hào)汽車的速度v與牽引力F大小倒數(shù)的圖像，表示最大速度。已知汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，平行于v軸，反向延長過原點(diǎn)O。已知阻力恒定，汽車質(zhì)量為，下列說法正確的是（

）A．汽車從a到b持續(xù)的時(shí)間為12.5sB．汽車由b到c過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．汽車額定功率為D．汽車能夠獲得的最大速度為三、解答題19．如圖所示，上表面段粗糙、段光滑，下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊置于木板右端。時(shí)刻，分別給滑塊、木板水平向左、向右的初速度v，一段時(shí)間后木板、滑塊先后停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中滑塊始終在木板上。已知木板的質(zhì)量，滑塊的質(zhì)量，滑塊與木板上表面段的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板段長度，初速度大小，取重力加速度。不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)過程中木板、滑塊克服摩擦力所做的總功為多少？（2）運(yùn)動(dòng)過程中木板克服滑塊、地面的摩擦力所做的功分別為多少？20．某人利用如圖所示的裝置,用100N的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端,將物體從水平面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。21．一輛汽車的額定功率為80kW，運(yùn)動(dòng)中所受的阻力恒為，汽車質(zhì)量為，沿水平路面行駛，汽車運(yùn)動(dòng)過程中始終未超過額定功率。求：（1）汽車行駛的最大速度；（2）汽車以額定功率行駛，當(dāng)車速為時(shí)汽車的加速度；（3）若汽車以的加速度勻加速啟動(dòng)，當(dāng)達(dá)到額定功率后以額定功率行駛。則啟動(dòng)1min的時(shí)間內(nèi)汽車牽引力做的功（此時(shí)汽車以最大速度勻速行駛）。第5講功和功率——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列知識(shí)1：功1.做功的兩個(gè)要素力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式：W＝Flcosα(1)該公式只適用于恒力做功．(2)α是力與位移方向的夾角，l為物體對地的位移．適用條件公式僅適用于求恒力做的功影響因素恒力做功大小只與F、l、α這三個(gè)量有關(guān)。與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)各量的理解力與位移以及它們間夾角的余弦的乘積（W=F·l·cosα）力與在其方向上的分位移乘積（W=F·lcosα）力在位移方向上的分力與位移的乘積（W=Fcosα·l）3．功的正負(fù)的意義(1)功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分，正功表示動(dòng)力對物體做功，負(fù)功表示阻力對物體做功．(2)一個(gè)力對物體做負(fù)功，往往說成是物體克服這個(gè)力做功(取絕對值)．知識(shí)2：功率1．定義功與完成這些功所用時(shí)間的比值．2．物理意義描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率．②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率．區(qū)別與聯(lián)系平均功率瞬時(shí)功率區(qū)別公式或（F為恒力，為平均速度，α為F與之間的夾角）（v為瞬時(shí)速度，α為F與v之間的夾角）物理意義表示力在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度表示力在一段極短時(shí)間內(nèi)做功的快慢程度對應(yīng)關(guān)系與某一段時(shí)間（或過程）相關(guān)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間（或過程）內(nèi)做功的功率與某一時(shí)刻（或狀態(tài)）相關(guān)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻（或狀態(tài)）做功的功率聯(lián)系在中.當(dāng)t趨近于0時(shí)，所求的功率可視為瞬時(shí)功率4．額定功率與實(shí)際功率比較項(xiàng)目定義特點(diǎn)聯(lián)系額定功率發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長時(shí)間工作時(shí)的最大輸出功率不同機(jī)械額定功率可能不同，但同一機(jī)械額定功率不變?yōu)榱藱C(jī)械的安全P額≥P實(shí)實(shí)際功率發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的輸出功率同一機(jī)械實(shí)際功率隨工作情況的變化而改變【典例1】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是()A．摩擦力對物體做正功B．摩擦力對物體做負(fù)功C．支持力對物體不做功D．合外力對物體做正功【解析】物體P勻速向上運(yùn)動(dòng)過程中，受靜摩擦力作用，方向沿皮帶向上，對物體做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，合外力為零，做功也為零，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．【答案】AC【典例2】一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過程，則電梯支持力對人做功情況是()A．加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功B．加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功C．加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功D．始終做正功【解析】考查功的概念．人乘電梯時(shí)，無論是加速還是減速、勻速，支持力的方向總是向上，與運(yùn)動(dòng)方向相同，所以支持力與位移方向夾角小于90°，總是做正功，選D.【答案】D【典例3】相同的恒力按同樣方式施于靜止的物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同的位移，恒力對物體做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2則()A．W1>W2P1>P2 B．W1＝W2P1<P2C．W1＝W2P1>P1 D．W1<W2P1＝P2【解析】由W＝Fscosα可知，兩恒力相同，運(yùn)動(dòng)相同的位移，W1＝W2，但在光滑水平面上的物體，因無摩擦力，走相同的位移用的時(shí)間短，由eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)可知，P1<P2，故選B.【答案】B【典例4】為了響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”號(hào)召，某同學(xué)采用了一個(gè)家用汽車的節(jié)能方法．在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備廂中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負(fù)載減少．假設(shè)汽車以72km/h的速度勻速行駛時(shí)，負(fù)載改變前、后汽車受到的阻力分別為2000N和1950N，請計(jì)算該方法使汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率減少了多少？【解析】v＝72km/h＝20m/s，由P＝Fv得P1＝F1v＝Ff1v，P2＝F2v＝Ff2v，故ΔP＝P1－P2＝(Ff1－Ff2)v＝1×103W.【答案】1×103W考點(diǎn)1：功的正負(fù)判斷方法1.根據(jù)夾角判斷力與位移的夾角在推力F作用下，斜面與物塊一起水平運(yùn)動(dòng)(1)G對m不做功(2)FN對m做正功(3)Ff對m做負(fù)功力與瞬時(shí)速度的夾角衛(wèi)星由位置1到2的過程中，F(xiàn)與v的夾角大于90°做負(fù)功2.從能的轉(zhuǎn)化角度來進(jìn)行判斷此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個(gè)物體之間的相互作用力做功的情況．例如，車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車上，由中的位置無初速地釋放，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功．因?yàn)槔K的拉力使車的動(dòng)能增加了．又因?yàn)镸和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，M增加的機(jī)械能等于m減少的機(jī)械能，所以繩的拉力一定對球m做負(fù)功．【典例1】人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，由中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中()A．萬有引力對衛(wèi)星做正功B．萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功C．萬有引力對衛(wèi)星先做正功，再做負(fù)功D．萬有引力對衛(wèi)星一直不做功【解析】由于圖中萬有引力與速度方向夾角始終小于90°，故在此過程中萬有引力對衛(wèi)星做正功，A正確．【答案】A【典例2】(多選)如圖所示，重球m用一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線拴住后懸于O點(diǎn)，重球置于一個(gè)斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推動(dòng)斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲勻速向左移動(dòng)到位置乙，在此過程中，正確的說法是()A．M、m間的摩擦力對m不做功B．M、m間的摩擦力對m做負(fù)功C．F對M所做的功與m對M所做的功的絕對值相等D．M、m間的彈力對m做正功【審題指導(dǎo)】審題時(shí)注意該題中的幾個(gè)關(guān)鍵條件：(1)斜面不光滑．(2)光滑水平桌面．(3)勻速．【解析】小球在向左擺動(dòng)過程中，M對m的摩擦力方向與小球m的位移方向間夾角小于90°，故摩擦力對m做正功，A、B均錯(cuò)誤；因M勻速向左運(yùn)動(dòng)，地面對M的支持力和M的重力不做功，一定有F對M所做的功與m對M所做的功合功為零，C正確；M對m的彈力方向與m位移方向夾角小于90°，故對m做正功，D項(xiàng)正確．【答案】CD1.作用力與反作用力做功特點(diǎn)作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個(gè)物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負(fù)，大小也不一定相等．2.靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）在靜摩擦力做功的過程中，靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零。3.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)（1）滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）在一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移;二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對路程的乘積。（3）滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等做的功，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)中等于力和路程（不是位移）的乘積?？键c(diǎn)2：功的計(jì)算1.恒力做的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．2.合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W2、……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3.變力做的功——將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功（1）平均值法當(dāng)力的方向不變，大小隨位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可先求出力對位移的平均值，再由計(jì)算功，如彈簧彈力做的功。（2）分段法力在全程是變力，但在每一個(gè)階段是恒力，這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段的功，再利用求和的方法計(jì)算整個(gè)過程中變力做的功。（3）微元法將運(yùn)動(dòng)過程無限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出來，再求出代數(shù)和，即為全過程該變力所做的功。這種處理問題的方法具有普遍的適用性。但在高中階段該方法主要用于處理大小不變、方向與運(yùn)動(dòng)方向始終相同或相反的變力做功的問題。如滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力做功就屬于這種類型。不難得出，這種情況下，力對物體做功的絕對值等于力與物體運(yùn)動(dòng)路程的乘積。（4）轉(zhuǎn)換研究對象法如圖所示，人站在地上以恒力拉繩子，使小車向左運(yùn)動(dòng)，求繩子拉力對小車所做的功。繩子拉力對小車來說是個(gè)變力（大小不變，方向改變），但仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人拉繩的力所做的功來求繩子拉力對小車做的功。2.圖像法如果參與做功的變力方向與位移方向始終共線而大小隨位移變化，我們可作出該力隨位移變化的圖像，如圖所示，這時(shí)變力做的功W可用F-l圖線與l軸所圍成的圖形的面積來表示。l軸上方的面積表示力對物體做的正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做的負(fù)功的多少?！镜淅?】如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10N/kg，求這一過程中(1)人拉繩子的力做的功；(2)物體的重力做的功；(3)物體受到的合力對物體做的總功．【解析】(1)工人拉繩子的力：F＝eq\f(1,2)mgsinθ工人將料車?yán)叫泵骓敹藭r(shí)，拉繩子的長度：l＝2L，根據(jù)公式W＝Flcosα，得W1＝eq\f(1,2)mgsinθ·2L＝2000J.(2)重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J.(3)由于料車在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，則料車所受的合力為0，故W合＝0.【答案】(1)2000J(2)－2000J(3)0【典例2】人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m＝50kg的物體，如圖所示，開始時(shí)繩與水平方向的夾角為60°.當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)l＝2m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30°角．則人對繩的拉力做了多少功？【審題指導(dǎo)】解答該題應(yīng)注意：(1)人對繩的拉力方向時(shí)刻變化，該力一定是變力．(2)求變力的功要注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，求人拉繩的功可轉(zhuǎn)化為繩對物體拉力的功．【解析】人對繩的拉力的功與繩對物體的拉力的功是相同的，而由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態(tài)，可知繩上拉力F＝mg.而重物上升的高度h等于右側(cè)繩子的伸長量Δl，由幾何關(guān)系易得：h(cot30°－cot60°)＝l，Δl＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,sin60°)，解得Δl＝1.46m．人對繩子做的功W＝mgΔl＝500×1.46J＝730J.【答案】730J公式W＝Flcosα中位移“l(fā)”的意義：(1)力對平動(dòng)的物體(可看作質(zhì)點(diǎn))做功，“l(fā)”為物體上每一點(diǎn)的位移(即受力質(zhì)點(diǎn)對地的位移)．(2)若受力物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或形變，“l(fā)”應(yīng)取作用點(diǎn)的位移．(3)“l(fā)”的取值一般以大地為參考系．考點(diǎn)3：功率的計(jì)算1.平均功率的計(jì)算方法（1）利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).（2）利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosθ，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力．2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法（1）利用公式P＝F·vcosθ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．（2）利用公式P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．（3）利用公式P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．【典例1】如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是()A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【解析】小球速率恒定，由動(dòng)能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發(fā)現(xiàn)小球在豎直方向分速度逐漸增大，重力的瞬時(shí)功率也逐漸增大，則拉力的瞬時(shí)功率也逐漸增大，A項(xiàng)正確．【答案】A【典例2】如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2.求：(1)4s末力F的瞬時(shí)功率；(2)4s內(nèi)F做功的平均功率．【審題指導(dǎo)】根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況求出物體的加速度，由牛頓第二定律求出拉力F的大小，再由功和功率的公式進(jìn)行計(jì)算．【解析】(1)由圖象可得，物體的加速度a＝eq\f(2,4)m/s2＝0.5m/s2由牛頓第二定律2F－mg＝ma，解得F＝10.5N4s末F的瞬時(shí)功率為：P＝Fv＝10.5×2×2W＝42W.(2)4s內(nèi)的平均功率eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)＝10.5×2W＝21W.【答案】(1)42W(2)21W求力做功的功率時(shí)應(yīng)注意的問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率，對應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率．(2)求功率大小時(shí)要注意F與v方向間的夾角α對結(jié)果的影響．(3)用P＝F·eq\x\to(v)cosα求平均功率時(shí)，eq\x\to(v)應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某力的平均功率．機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型的分析1.模型綜述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值．2.兩種模型的比較（1）兩種啟動(dòng)方式的比較兩種模型以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝f?a＝0?f＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無F＝f?a?0?以vm＝eq\f(P額,f)勻速運(yùn)動(dòng)（2）三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)．(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小.【典例1】一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)(1/v)圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是()A．汽車的功率B．汽車行駛的最大速度C．汽車所受到的阻力D．汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間【解析】由P＝F·v和F－Ff＝ma得出：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，由圖象可求出圖線斜率k，則k＝eq\f(P,m)，可求出汽車的功率P，由eq\f(1,v)＝0時(shí)，a＝－2m/s2，得：－2＝－eq\f(Ff,m)可求出汽車所受阻力Ff，再由P＝Ff·vm可求出汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度vm，但汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，無法求出汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間，故選D.【答案】D【典例2】在一段平直的公路上，質(zhì)量為的汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，汽車速度達(dá)到。隨后汽車以的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過達(dá)到最大速度，設(shè)汽車所受的阻力大小恒為。求：（1）汽車行駛的最大速度的大??；（2）汽車的速度為時(shí)的加速度大小；【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，汽車速度最大時(shí)，加速度為0，即牽引力等于阻力，設(shè)最大速度為，則有解得（2）根據(jù)題意，由公式可得，汽車的速度為時(shí)，牽引力為由牛頓第二定律有解得分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的注意事項(xiàng)(1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律．(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕是變力)．(3)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的).一、單選題1．下列關(guān)于功的說法正確的是（）A．做功的過程一定伴隨著能量轉(zhuǎn)化B．功有正負(fù)之分，因此的功小于的功C．根據(jù)功的定義式，可知功是既有大小又有方向的物理量D．功就是能量，能量就是功，二者的含義是相同的【答案】A【詳解】AD．功與能是兩個(gè)不同的物理量，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做多少功，就有多少能量轉(zhuǎn)化，所以做功的的過程一定伴隨著能量轉(zhuǎn)化，故A正確，D錯(cuò)誤；B．功有正負(fù)之分，力做負(fù)功表示物體克服該力做功，但做功的多少比較的是絕對值，因此的功大于的功，故B錯(cuò)誤；C．功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，故C錯(cuò)誤；故選A。2．如圖所示，質(zhì)量為的物體靜止在傾角為的斜面體上，現(xiàn)使斜面體水平向左勻速移動(dòng)距離（物體與斜面體相對靜止）。以下說法正確的是（）A．摩擦力對物體做正功 B．支持力對物體做功為0C．支持力對物體做負(fù)功 D．斜面體對物體做功為0【答案】D【詳解】根據(jù)題意，對物體受力分析，如圖所示由平衡條件有由做功公式可得，支持力對物體做功為可知，支持力做正功，摩擦力做功為可知，摩擦力做負(fù)功，則斜面體對物體做功為故選D。3．2023年1月5日，福建省重點(diǎn)工程漳州圓山大道項(xiàng)目全線通車。質(zhì)量相等的甲、乙兩車在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力相等，時(shí)位于同一起始線，之后在平直公路上沿相鄰車道同向運(yùn)動(dòng)，兩車速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．時(shí)兩車功率相等B．內(nèi)兩車牽引力始終不相等C．乙追上甲前兩車間的最大距離為D．后乙車的功率始終大于甲車的【答案】B【詳解】A．由圖可知，時(shí)兩車速度相等，甲車達(dá)到最大速度，牽引力等于阻力，乙車做加速運(yùn)動(dòng)，牽引力大于阻力，則兩車功率不相等，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，內(nèi)，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，乙車做加速運(yùn)動(dòng)，牽引力大于阻力，則內(nèi)兩車牽引力始終不相等，故B正確；C．根據(jù)題意可知，速度相等時(shí)兩車間的距離最大，由圖像面積可知，最大距離為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意可知，后甲車的功率不變，乙車的功率從零開始增大，開始一段時(shí)間內(nèi)乙的功率小于甲車的功率，故D錯(cuò)誤。故選B。4．質(zhì)量為的物體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，受阻力大小恒定。經(jīng)某點(diǎn)開始沿運(yùn)動(dòng)方向的水平拉力F與運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系如圖所示，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列對圖示過程的說法正確的是（）A．在處物體加速度大小為B．阻力對物體做功為C．拉力對物體做功為40JD．合力對物體做功為【答案】C【詳解】A．由于在物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力與阻力大小相等，因此物體所受的阻力大小為由圖像可知，在處物體，物體所受的拉力為7N，根據(jù)牛頓第二定律可知在該位置的加速度A錯(cuò)誤；B．阻力對物體做功B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像可知，拉力最物體做的功等于圖像與橫軸圍成的面積，即C正確；D．合力對物體做的功D錯(cuò)誤。故選C。5．如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g=10m/s2，則（）A．第1s內(nèi)推力做功為2JB．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為4JC．t=1.5s時(shí)推力F的瞬時(shí)功率為3WD．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率為2W【答案】C【詳解】A．第1s內(nèi)推力方向上沒有位移，所以不做功，故A錯(cuò)誤。B．根據(jù)圖像，第2s內(nèi)位移為摩擦力方向向左摩擦力做負(fù)功所以第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為2J，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像可知，1.5s時(shí)，物體的速度為推力F=3N推力F在第1.5s時(shí)的功率故C正確；D．根據(jù)圖像，第2s內(nèi)的平均速度為推力F=3N所以第2s內(nèi)推力F做功的平均功率故D錯(cuò)誤。故選C。6．野山鼠擅長打洞，假設(shè)山鼠打洞時(shí)受到的阻力與洞的深度成正比，即（為比例常數(shù)），則野山鼠打到洞深d的過程中，需要克服阻力做的功為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于山鼠打洞時(shí)受到的阻力與洞的深度成正比，則野山鼠打到洞深d的過程中，需要克服阻力做的功為故選B。7．如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為（）A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．【答案】C【詳解】在F-x圖像中，圖線與x軸所圍面積的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，面積W=S===Fm·=Fmx0=故選C。8．水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對小球做的功為16π（J） B．拉力F對小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）【答案】A【詳解】AB．將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°W2=Fl2cos37°Wn=Flncos37°故故A正確，B錯(cuò)誤；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功故CD錯(cuò)誤。故選A。9．如圖甲所示，一個(gè)傾角為的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．汽車均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為D．額定功率大小為【答案】D【詳解】A．汽車以額定功率行駛，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大，因此汽車均做變加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；BCD．設(shè)汽車行駛過程中受到的阻力為，當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，對題圖甲有，牽引力額定功率對題圖乙有，牽引力額定功率聯(lián)立可得，故D正確，BC錯(cuò)誤。故選D。10．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，（）則（）A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為 B．汽車的額定功率為90kWC．汽車的最大速度為60m/s D．當(dāng)汽車速度為30m/s時(shí)，汽車加速度大小為【答案】C【詳解】A．由圖像可知，勻加速過程中的加速度根據(jù)牛頓第二定律可知在該過程中的牽引力A錯(cuò)誤；B．汽車的額定功率B錯(cuò)誤；C．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則最大速度C正確；D．當(dāng)汽車速度為30m/s時(shí)，牽引力此時(shí)的加速度D錯(cuò)誤。故選C。11．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，之后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，最后重物以最大速度勻速上升，不計(jì)鋼繩重力。則整個(gè)過程中，下列說法正確的是（

）A．鋼繩的最大拉力為B．重物勻加速過程的時(shí)間為C．重物勻加速過程的加速度為D．速度由增大至的過程中，重物的平均速度【答案】B【詳解】A．在勻加速過程，鋼繩拉力F恒定，功率隨速度正比增大，由得勻加速運(yùn)動(dòng)階段鋼繩的拉力為故A錯(cuò)誤；BC．重物勻加速過程，根據(jù)牛頓第二定律可得又，聯(lián)立解得，故B正確，C錯(cuò)誤；D．在速度由增大至的過程中，功率P恒定，由可知隨速度增大，鋼繩拉力在減小，根據(jù)可知a減小，即重物做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，則平均速度滿足故D錯(cuò)誤。故選B。12．全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)的開發(fā)和應(yīng)用，意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從t=0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其所受合外力隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)物體受到的空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物體勻加速階段的加速度為B．和時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為C．時(shí)刻物體正在減速上升D．階段牽引力所做的功為【答案】B【詳解】A．題圖縱軸表示合外力，因此時(shí)間內(nèi)，物體加速度為故A錯(cuò)誤；BD．時(shí)間內(nèi)牽引力做功為時(shí)間內(nèi)牽引力做功為聯(lián)立可得和時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為故B正確，D錯(cuò)誤；C．由題圖可知時(shí)刻合外力仍大于零，合外力仍向上，物體繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。故選B。13．一臺(tái)起重機(jī)將質(zhì)量為m的重物豎直吊起（不計(jì)物體所受空氣阻力），重力加速度為g，如圖所示為該物體的速度—時(shí)間圖像，其中時(shí)刻起重機(jī)輸出功率達(dá)到最大，此后功率保持不變，最大速度為，由圖可知（）A．時(shí)間內(nèi)，重物做勻加速運(yùn)動(dòng)且起重機(jī)輸出功率恒定B．起重機(jī)的最大輸出功率為C．時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)對重物做功為D．時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)對重物做功為【答案】B【詳解】A．速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度，可知，時(shí)間內(nèi)，重物做勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力一定，根據(jù)可知，當(dāng)牽引力一定時(shí)，速度增大，起重機(jī)輸出功率增大，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖像可知，時(shí)刻之后，重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有，解得起重機(jī)的最大輸出功率為B正確；D．時(shí)間內(nèi)，重物上升的位移為起重機(jī)對重物做功為W1，則有解得D錯(cuò)誤；C．時(shí)間內(nèi)，令該段時(shí)間上升的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理有解得C錯(cuò)誤。故選B。二、多選題14．電動(dòng)汽車（BEV）是指以車載電源為動(dòng)力，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛。由于對環(huán)境影響相對傳統(tǒng)汽車較小，其前景被廣泛看好。某品牌純電動(dòng)車型部分參數(shù)：整備質(zhì)量，驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大功率，該電動(dòng)汽車在公路上行駛受到阻力大小恒為，則下列說法正確的是（）A．汽車的最大速度為30m/sB．汽車上坡時(shí)低速行駛，是為了使汽車獲得較大的牽引力C．汽車以的加速度勻加速啟動(dòng)時(shí)，牽引力為D．里程過程中克服阻力所做的功約為【答案】AB【詳解】A．當(dāng)汽車以最大速度行駛時(shí)，其牽引力與阻力大小相等，則代入解得，汽車的最大速度為A正確；B．根據(jù)可知，功率保持不變，汽車上坡時(shí)低速行駛，是為了使汽車獲得較大的牽引力，B正確；C．汽車以的加速度勻加速啟動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得，牽引力大小為C錯(cuò)誤；D．里程過程中克服阻力所做的功為D錯(cuò)誤。故選AB。15．一個(gè)傾角為的斜面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，隨斜面一起以加速度勻加速下降一段高度h，則該過程中（）A．斜面對小物塊的摩擦力可能為零B．斜面對小物塊的彈力一定不為零C．斜面對小物塊做功為D．斜面對小物塊做功為【答案】BD【詳解】AB．對小物塊受力分析如圖所示在水平方向在豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律解得因?yàn)?，所以斜面對小物塊的摩擦力不可能為零，斜面對小物塊的彈力一定不為零，故B正確，A錯(cuò)誤；CD．斜面對木塊的合力為所以斜面對小物塊做功為故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。16．如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為θ的斜面，斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，二者以相同的加速度a勻加速上升了高度