安徽省合肥市肥西三河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省合肥市肥西三河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞b＞1，

，給出下列三個(gè)結(jié)論：[www.z#zste&*p~.c@om]①

＞

；②＜

；③，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）*國(guó)^出~版網(wǎng)#]A．①

B.①②

C.②③

D.①②③參考答案：D2.送快遞的人可能在早上6：30﹣7：30之間把快遞送到張老師家里，張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7：00﹣8：00之間，則張老師離開家前能得到快遞的概率為（）A．12.5% B．50% C．75% D．87.5%參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為X，張老師離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為X，張老師離家去工作的時(shí)間為Y，以橫坐標(biāo)表示快遞送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示張老師離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，張老師在離開家前能得到快遞的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示張老師在離開家前能得到快遞，即事件A發(fā)生，所以P（A）===87.5%．故選：D．3.若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)+b≥2 D．a(chǎn)2+b2＞2ab參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，對(duì)于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判斷出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．對(duì)于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故選：D．4.已知m，n為異面直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，α∥m，α∥n，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l∥β，則（）A．α∥β且l∥α B．α∥β且l⊥α C．α⊥β且l∥α D．α⊥β且l⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．【解答】解：由α∥m，α∥n，直線l滿足l⊥m，l⊥n，可得l⊥α，∵l∥β，∴β⊥α，故選：D．5.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知求得p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故選C．6.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)

C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)

參考答案：C略7.將連續(xù)（n3）個(gè)正整數(shù)填入nn方格中，使其每行，每列，每條對(duì)

角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對(duì)角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入44方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對(duì)角線上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40參考答案：C8.

用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為A． B．2 C． D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)圓的圓心在雙曲線的一條準(zhǔn)線上，并且圓經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

。參考答案：212.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1略13.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8－S3＝20，則S11的值為__________．參考答案：44略14.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量進(jìn)行了賦值，然后對(duì)判斷框中的條件進(jìn)行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解．【解答】解：首先對(duì)累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷0≤0，執(zhí)行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判斷1≤3，執(zhí)行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判斷5≤6，執(zhí)行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判斷13＞9，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：9．15.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6銷售額（萬(wàn)元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間回歸直線方程=bx+a的系數(shù)=﹣2.4，則預(yù)測(cè)平均氣溫為﹣8℃時(shí)該商品銷售額為

萬(wàn)元．參考答案：34.6考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)．解答： 解：=﹣4，=25，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（﹣4，25），∵=﹣2.4，∴y=﹣2.4x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=15.4，∴線性回歸方程是y=﹣2.4x+15.4，當(dāng)x=﹣8時(shí)，y=34.6，故答案為：34.6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性回歸方程，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來(lái)計(jì)算的過(guò)程，是一個(gè)基礎(chǔ)題．16.觀察下式：，，，，則可歸納出一般結(jié)論：________．參考答案：根據(jù)所給式子，歸納第n個(gè)式子左邊應(yīng)該為，右邊為，所以填.17.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==648，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，求出3的倍數(shù)的三位數(shù)，由此能求出這個(gè)數(shù)能被3整除的概率．【解答】解：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==648，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，所以3的倍數(shù)的三位數(shù)有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228個(gè)，∴這個(gè)數(shù)能被3整除的概率p==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，（）.（1）若，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值.參考答案：解：（1）由題意可知∴∴∴即∴（2）由∴由對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角分線上可知∴

19.（10分）袋中有7個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)小球，求取出的紅球數(shù)的分布列。參考答案：解：設(shè)取出的紅球數(shù)為隨機(jī)變量X，則X=0，1，2，3P(x=0)=

P(x=1)=……………2分P(x=2)=

P(x=3)=………………..6分分布列為：X0123P

20.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上為“函數(shù)”．（Ⅰ）設(shè)，若和在區(qū)間上為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)且，若和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上為“函數(shù)”，求的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式性質(zhì)、不等式恒成立問(wèn)題.【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因?yàn)楹驮趨^(qū)間上為“函數(shù)”，所以，在上恒成立，即，∵

∴∴

即

∴

∴（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹驮谝詾槎它c(diǎn)的開區(qū)間上為“函數(shù)”，所以，在上恒成立，即，恒成立，∴

∴②當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹驮谝詾槎它c(diǎn)的開區(qū)間上為“函數(shù)”，所以，即，恒成立

，

∴③當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹驮谝詾槎它c(diǎn)的開區(qū)間上為“函數(shù)”，所以，即，恒成立而時(shí)，不符合題意，④當(dāng)時(shí)，由題意：，恒成立∴

∴∴綜上可知，．【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題，通常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，本題注意分類討論在解題中的應(yīng)用.21.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求圓N的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)D（3，6）的直線l被圓N截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓的半徑，即可求圓N的方程；（2）根據(jù)題意得到直線l斜率存在，設(shè)為k，表示出直線l方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，根據(jù)r與弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的