湖南省邵陽市花橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市花橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若則等于（

）A.

B.

C.0

D.1參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了河南省的奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)值的求解，其中解答中涉及到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的化簡與運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算與化簡、函數(shù)奇偶性的判定與證明，解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，得出（定值）是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．2.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．3.若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A4.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略5.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（

）萬件

A.13

B.11

C.9

D.7參考答案：C略6.a和b為異面直線，則過a與b垂直的平面(

)

A、有且只有一個(gè)

B、一個(gè)面或無數(shù)個(gè)

C、可能不存在

D、可能有無數(shù)個(gè)參考答案：C7.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A．

B．

C．

D． 參考答案：C8.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的同側(cè)），當(dāng)變化時(shí)，線段CD的最小值為________.參考答案：

12.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是

.參考答案：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。13.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．14.是定義在上的奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，則參考答案：15.過直線上一點(diǎn)M向圓作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為_

____．參考答案：16.若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：17.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（Ⅰ），（），

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

解得，.

（Ⅲ），則，

解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時(shí)，最大值為，

時(shí)，最大值為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為.19.（1）用分析法證明；（2）已知a，b為正實(shí)數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：與中至少有一個(gè)不小于2．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用分析法的證明方法，通過變形平方，推出14＜18，即可證明結(jié)果．（2）利用反證法假設(shè)結(jié)論不成立，則，，推出矛盾結(jié)論，即可證得題中的結(jié)論．【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假設(shè)結(jié)論不成立，則，，即，即.即，矛盾！故假設(shè)不成立，與中至少有一個(gè)不小于2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，分析法以及反證法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-3，-1）試題分析：（主次元