湖南省婁底市槎溪鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省婁底市槎溪鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.和是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

內(nèi)不共線的三點到的距離相等C.

是平面內(nèi)的直線且D.

是兩條異面直線且參考答案：正解：D對于可平行也可相交；對于B三個點可在平面同側(cè)或異側(cè)；對于在平面內(nèi)可平行，可相交。對于D正確證明如下：過直線分別作平面與平面相交，設(shè)交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B

往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。

2.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A．若，，則

B.若，，則C．若，，則

D.若，，則參考答案：B3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是相同函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對于B，y==x（x≥0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對于C，y=lg10x=x（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于D，y==x（x＞0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，則S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先根據(jù)題意求出S10=10，S30=130，再根據(jù)Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，得到S20．【解答】解：因為S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差數(shù)列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故選：D．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列的性質(zhì)．5.如右圖所示的程序框圖中,輸出S的值為

(

)A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C6.函數(shù)在點處的切線方程是(

)A． B．C． D．參考答案：D7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D8.已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：B9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過程是（

）

A．歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.非以上答案參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為________

參考答案：略12.如下圖，已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點

。x1124y1456

參考答案：（2,4）14.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是

.參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入

▲

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=_；若函數(shù)f（x）與y=k存在兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：﹣2；（0，1]考點： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函數(shù)f（x）與y=k的圖象為：兩個函數(shù)存在兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍：0＜k≤1．故答案為：﹣2；（0，1]．點評： 本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．17.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時，記=0），則：當(dāng)時，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）.如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．參考答案：Ⅰ）證明：連接，

在中，分別是的中點，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD

（7分）（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE（9分）由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

所以直線AD與平面ABE所成角是

（11分）

在中，

，所以

（14分）略19.（本小題滿分12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機(jī)動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）

參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．…12分

20.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意實數(shù)x，都有，則不等式的解集為（

）A．(－∞,e)

B．(1,+∞)

C.(1,e)

D．(e,+∞)參考答案：B分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，則可得單調(diào)遞減．又由可得，即，于是可得不等式的解集．詳解：由題意構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．又，∴，而，∴，∴，故不等式的解集為．故選B．

21.已知數(shù)列，滿足，，且對任意，有，（1）求數(shù)列，的通項公式（2）求數(shù)列的前n項和（3）若數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)M，使得對任意，恒成立，說明理由參考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略22.語文成績服從正態(tài)分布N，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．①若x～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出語文成績特別優(yōu)秀的概率和數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率，由此能求出語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的人的個數(shù)．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列聯(lián)表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵語文成績服從正態(tài)分布N，∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為p2=0.0016×20×=0.024，∴語文特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.02=10人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.024=12人