陜西省漢中市鞏家河鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

陜西省漢中市鞏家河鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.“”是“”（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若不等式的解集則值是(

) 參考答案：A5.“a=1“是“函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點”的（）A．充要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點的充分必要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點，若a=0，f（x）=﹣2x+1，只有1個零點，符合題意，若a≠0，則△=4﹣4a=0，解得：a=1，故“a=1“是“函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點”充分不必要條件，故選：C．6.若{an}為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39，則a1+a2+…+a9的值為（）A．117 B．114 C．111 D．108參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5，從而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故選A7.在平面直角坐標系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線斜率的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知數(shù)列，滿足則=

(

)．18

.24

.18

.21參考答案：C9.若為平面向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是(

)A．9 B．3 C．6 D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和=

.

參考答案：12.O為復平面中坐標原點，對應(yīng)的復數(shù)為，將A點向右平移3個單位，再向上平移1個單位后對應(yīng)點為B，則對應(yīng)的復數(shù)為參考答案：13.記為數(shù)列的前項和，若，當時有成立，則的所有可能值組成的集合為

．參考答案：14.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線與拋物線分別交于，兩點（點在軸上方），則

.參考答案：解法一：記，，準線為，分別過，作，，則，，再過作于.在中，，，，于是，，故所求為.解法二：，，，，故所求為.15.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點評】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點問題，同時也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．17.函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．19.如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點，已知∠＝，，，，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：略20.(本小題滿分10分)設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量

,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；（2）當時，軌跡E與直線交于兩點，求弦的長.參考答案：解:（1）因為,,,

所以,

即.w.w.w..c.o.m

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時,方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;

當時,方程表示的是雙曲線.

……6分

（2)聯(lián)立得，則……10分略21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+