2022-2023學年湖南省岳陽市縣毛田中學高二數學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市縣毛田中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所對的邊分別是、、，若，，則等于A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.已知則（）A.

B.

C. D.參考答案：D略3.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點

B.（1.5，0）點

C.（1，2）點

D.（1.5，4）點參考答案：D4.在極坐系中點與圓的圓心之間的距離為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D5.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C6.圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據不等式式的性質，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質1，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：當c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當c＞0時，則a＞b；當c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D8.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C9.若直線與平面不平行，則下列結論正確的是（

）（A）內的所有直線都與直線異面

（B）內不存在與平行的直線（C）內的直線與都相交

（D）直線與平面有公共點參考答案：D10.復數（i為虛數單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略12.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標，則點P落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界）的概率為________.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數，作為點P的坐標，共有36個點，而點P落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內部（不含邊界），有3個點：，所以概率故得解．【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎題.13.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略14.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是．參考答案：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】先否定原命題的題設做結論，再否定原命題的結論做題設，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“x2＜1”的否定為“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．15.已知三個月球探測器共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測器_______發(fā)回的.參考答案：【分析】結合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是C，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對，則照片C是由發(fā)出,甲錯誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點睛】考查了合情推理,難度中等.

16.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴17.點在圓的外部，則m的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一次單元測試由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項正確，每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分得100分。學生甲選對任意一題的概率為0.9，學生乙則在測試中對每題都從各選項中隨機地選擇一個，分別求學生甲和學生乙在這次測試中成績的均值。參考答案：所以絕對值之和為243略19.已知命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：f（x）=（4﹣3a）x是增函數，若p或q為真，p且q為假．求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】當命題p為真時，△＜0．當命題q為真時，4﹣3a＞1．由p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假，即可得出．【解答】解：當命題p為真時，△=4a2﹣16＜0，所以﹣2＜a＜2．當命題q為真時，4﹣3a＞1，所以a＜1．

因為p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假．當p真q假時，，所以1≤a＜2．

當p假q真時，，所以a≤﹣2綜上所述，實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．

（）20.以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的參數方程為（為參數，）．曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線與曲線C相交于A、B兩點，當變化時，求的最小值．參考答案：（1）由得到，所以曲線C的直角坐標方程為。將直線的參數方程代入，得到，設A、B兩點對應的參數分別為，則，，所以，當時，|AB|的最小值為2.略21.某糖果廠生產A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元．其生產過程分混合、烹調、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間(單位：min).

混合烹調包裝A153B241每種糖果的生產過程中，混合的設備至多用機器12h，烹調的設備最多只能用機器30h，包裝的設備最多只能用機器15h，每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤？參考答案：解：（12分）解析：設生產A種糖果x箱，生產B種糖果y箱，可獲利潤z元，即求z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．作出可行域，如圖．

作直線l0：40x＋50y＝0，平移l0經過點P時，z＝40x＋50y取最大值，解方程組∴zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生產A種糖果120箱，生產B種糖果300箱時，可以獲得最大利潤19800元．略22.（10分）為了解某班學生喜愛數學是否與性別有關，對本班人進行