山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上移動(dòng),所以過(guò)點(diǎn)的切線的傾率,所以k的取值范圍是,所以傾斜角的取值范圍是,故選D.2.用反證法證明“若，則中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，應(yīng)（

）A、假設(shè)至少有一個(gè)大于1

B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個(gè)大于1

D、假設(shè)都不小于1參考答案：D3.一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面正方形的對(duì)角線為2，棱錐的高為1，帶入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐的高為1，棱錐底面正方形的對(duì)角線為2，∴棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為．∴V==．故選C．4.集合{2，4,6}的子集的個(gè)數(shù)是：（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A略5.已知函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．A．① B．② C．①②③ D．③參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】正四面體中，各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．【解答】解：正四面體中，各棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對(duì)于②，∵正四面體中，各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對(duì)棱的距離相等，∴相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；對(duì)于③，∵各個(gè)面都是全等的正三角形，∴各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．∴①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模蔬xC．7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線參考答案：A【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】極坐標(biāo)方程ρ=cosθ化為直角坐標(biāo)方程為，表示一個(gè)圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，由此得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x，即

，表示一個(gè)圓．參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，故選A．9.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合用列舉法可表示為_(kāi)____________．參考答案：略12.已知三個(gè)數(shù)12（16），25（7），33（4），將它們按由小到大的順序排列為_(kāi)_________．參考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考點(diǎn)：進(jìn)位制．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．分析：將各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，從而即可比較大?。獯穑航猓骸邔⒏鲾?shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案為：33（4）＜12（16）＜25（7）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，屬于基本知識(shí)的考查．13.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則雙曲線C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±，一條漸近線的方程為y=2x，∴=2，設(shè)a=t，b=2t則c==t∴離心率e==故答案為：14.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：15.不等式的解集是____________．參考答案：16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長(zhǎng)為

.參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我緝私巡邏艇在一小島南50o西的方向，距小島A12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開(kāi)始向島北10o西方向行駛，測(cè)得其速度為每小時(shí)10海里，問(wèn)我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船？（必要時(shí)，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o≈0.62）w

參考答案：解析:

射線即為走私船航行路線.假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時(shí)海里,則,.

--------2分依題意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡邏艇須用每小時(shí)14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲走私船.

-------12分

19.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在x∈[1，2]上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）通過(guò)討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…設(shè)，∵對(duì)x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，的最大值為4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值為，①當(dāng)，即a＞2時(shí)，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上無(wú)零點(diǎn)…②當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)…③當(dāng)，即0＜a＜2時(shí)，設(shè)φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．當(dāng)0＜x≤x0時(shí)，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）為減函數(shù)，又h（x0）=f（x0）=g（x0）=lnx0＜ln1=0，f（0）=1＞0，∴h（x）在（0，x0）上有一個(gè)零點(diǎn)；Ⅱ．當(dāng)x＞x0時(shí)，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）＜φ（x0）=0，∴h（x）=g（x）且h（x）為增函數(shù)，∵g（1）=0，∴h（x）在（x0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)；從而h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)…綜上所述，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=2時(shí)，h（x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞2時(shí)，h（x）有無(wú)零點(diǎn)…20.已知命題p：，命題q：有意義。（1）若為真命題求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函數(shù)有意義，須，解得或4（1）若為真，則須滿足解得： （2）若為假命題，則與都為真命題 ∵與q都為真命題∴p：x≤0或x≥5

∴滿足解得或略21.（12分）在平面四邊形中，向量，，．Ⅰ）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)，．參考答案：解：（Ⅰ）向量與向量垂直．．．．．2分．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分，．．．．．．．12分22.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【