陜西省漢中市勉縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省漢中市勉縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的6.將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)檔案袋放入3個(gè)不同檔案盒中，每個(gè)檔案盒不空且恰好有1個(gè)檔案盒放有2個(gè)連號(hào)檔案袋的所有不同放法種數(shù)有(

)A．6

B．18

C.24

D．36參考答案：B2.已知函數(shù)，若在[－2,5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D3.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A4.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：A5.已知，，則（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4參考答案：C【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.6.設(shè)集合，若Ф,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B略8.下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是（）①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“＞”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；⑤已知。（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C9.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.若函數(shù)滿足＝，且當(dāng)時(shí)，，則的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則的最小值是

▲

.參考答案：3略12.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，則2x+y=

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1．故答案為：1．13.定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略14.

．參考答案：15.

給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：316.對于以下結(jié)論：①.對于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而來.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為__________________.參考答案：③④⑤

17.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：19.（12分）（1）寫出橢圓的參數(shù)方程；（2）求橢圓。參考答案：略20.在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列。

（1）求角B的大小。

（2）判斷三角形ABC的形狀。參考答案：解：（1）由題可知：角A、B、C成等差數(shù)列，故可設(shè)A=B﹣d，C=B+d則A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則

①由（1）可知：B=，結(jié)合余弦定理得：=。則有結(jié)合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC為正三角形。法二、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則結(jié)合正弦定理可知：由（1）可知：B=則有又B+C=，所以即故可得：，由輔助角公式可得：。又,故。結(jié)合可得：，即。又B=。所以三角形ABC為正三角形?！?221.（普通班做）如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

略22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

（1）請?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6