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文檔簡介
陜西省咸陽市義門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
).A.
B.
C.
D.
參考答案:B略2.已知滿足,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.觀察下列幾何體各自的三視圖,其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是(
)
①正方體
②圓錐
③正三棱柱
④正四棱錐
A、①②
B、②④
C、①③
D、①④
參考答案:B略4.設(shè)0<x<1,+的最小值為
(
)
A.8
B.10
C.1
D.9
參考答案:D略5.不等式log2x<0的解集是(
)(A)(,+∞)
(B)(1,+∞)
(C)(,1)
(D)(0,)參考答案:C6.(5分)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則μ=的取值范圍是() A. [,2] B. [,] C. [,2] D. [2,]參考答案:A考點(diǎn): 簡單線性規(guī)劃.專題: 計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用;直線與圓.分析: 根據(jù)不等式組畫出可行域,得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域.設(shè)P(x,y)為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn),根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ=表示直線OP的斜率,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值,即可得到μ=的取值范圍.解答: 解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A(1,2),B(4,2),C(3,1)設(shè)P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),可得μ=表示直線OP的斜率,其中P(x,y)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),O是坐標(biāo)原點(diǎn).運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí),μ=2達(dá)到最大值;當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí),μ=達(dá)到最小值.綜上所述,μ=的取值范圍是[,2]故選:A點(diǎn)評: 本題給出二元一次不等式組,求μ=的取值范圍.著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于中檔題.7.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如下圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐外接球的表面積為()A.20π B.16π C.8π D.17π參考答案:A【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】作出幾何體的三視圖,建立空間坐標(biāo)系,求出外接球的球心,從而得出半徑,再計(jì)算面積.【解答】解:作出幾何體的直觀圖如圖所示:由三視圖可知底面ACD是等腰三角形,∠ACD=,AD=2,BC⊥平面ACD,BC=2,取AD的中點(diǎn)E,連接CE,則CE⊥AD,以E為原點(diǎn),以AD為x軸,以EC為y軸,以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz,則A(﹣,0,0),B(0,1,2),C(0,1,0),D(,0,0),設(shè)三棱錐的外接球的球心為M(x,y,z),則MA=MB=MC=MD.∴(x+)2+y2+z2=x2+(y﹣1)2+(z﹣2)2=x2+(y﹣1)2+z2=(x﹣)2+y2+z2,解得x=0,y=﹣1,z=1.∴外接圓的半徑r=MA==.∴外接球的表面積S=4πr2=20π.故選:A.8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的取值范圍是:
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.點(diǎn)M在曲線y=|x|上”是“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”的(
)A.充要條件
B.必要不充分條件C.充分不必要條件
D.既不充分又不必要條件參考答案:C10.如圖,在四棱錐中,平面,,,,則異面直線與所成角的余弦值為A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當(dāng)車工,又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機(jī)床,問有多少種選派方法?參考答案:10,45/4略12.已知,那么等于
.參考答案:-2略13.=
.參考答案:令=y≥0,則(y≥0),∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積,其值等于,,所以=+=.考點(diǎn):定積分.14.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第
象限。參考答案:第三象限略15.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765),若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列,則第20個(gè)數(shù)為
.參考答案:65431略16.在單位圓x2+y2=1與直線l:x–2y+1=0形成的兩個(gè)弓形區(qū)域里,能夠包含的圓的最大面積是
。參考答案:π17.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是()參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分已知復(fù)數(shù).(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案:解:--------------------------------3分
---------------------------5分則得,得
-------------------8分解得
-------------------------------------------10分略19.選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(Ⅱ)若對恒成立,求a的取值范圍。參考答案:(1)等價(jià)于或或,解得或。故不等式的解集為。(2)因?yàn)椋?,所以:。由題意得:,解得或。20.如圖四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ABC=60°,AD=2,AB=PA=1,且.PA⊥平面ABCD.(1)求證:PB⊥AC;(2)求頂點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案:【考點(diǎn)】MK:點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(I)推導(dǎo)出PA⊥AC,AB⊥AC,由此能證明AC⊥平面PAB,從而PB⊥AC.(Ⅱ)推導(dǎo)出AC⊥CD,PA⊥CD,從而CD⊥平面PAC,進(jìn)而平面PCD⊥平面PAC,過A作AH⊥PC,垂足為H,則AH⊥平面PCD,由此能求出A到平面PCD的距離.【解答】(本題滿分12分)證明:(I)∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴PA⊥AC;…在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,AB=1,∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos60°=1+4﹣2=3,則AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC,…又PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB,∵PB?平面PAB,∴PB⊥AC.…解:(Ⅱ)由(I)知:AC⊥CD,又PA⊥CD,則CD⊥平面PAC,∵CD?平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAC;…過A作AH⊥PC,垂足為H,則AH⊥平面PCD;…在Rt△PAC中,AH==.即A到平面PCD的距離為.…21.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P,交拋物線于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限.(1)求證:以線段FA為直徑的圓與y軸相切;(2)若=λ1,=λ2,∈,求λ2的取值范圍參考答案:(1)證明:由已知F,設(shè)A(x1,y1),則y=2px1,圓心坐標(biāo)為,圓心到y(tǒng)軸的距離為,圓的半徑為=×=,所以,以線段FA為直徑的圓與y軸相切.…………6分(2)解法一:設(shè)P(0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),由=λ1,=λ2,得=λ1(-x1,y0-y1),=λ2,所以x1-=-λ1x1,y1=λ1(y0-y1),-x2=λ2,y2=-λ2y1,由y2=-λ2y1,得y=λy.
又y=2px1,y=2px2,所以x2=λx1.代入-x2=λ2,得-λx1=λ2,(1+λ2)=x1λ2(1+λ2),整理得x1=,代入x1-=-λ1x1,得-=-,所以=1-,因?yàn)椤剩驭?的取值范圍是……………14分解法二:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB:x=my+,將x=my+代入y2=2px,得y2-2pmy-p2=0,所以y1y2=-p2(*).由=λ1,=λ2,得=λ1(-x1,y0-y1),=λ2,所以x1-=-λ1x1
,y1=λ1(y0-y1),-x2=λ2,y2=-λ2y1,將y2=-λ2y1代入(*)式,得y=,所以2px1=,x1=.代入x1-=-λ1x1,
得=1-,…………14分為∈,
所以λ2的取值范圍是.……………14分
略22.已知圓C:,直線l:.(1)若
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