山東省東營(yíng)市勝坨鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省東營(yíng)市勝坨鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題．【分析】此題為抽樣方法的選取問題．當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，宜采用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查中，總體中的個(gè)體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項(xiàng)調(diào)查總體中個(gè)體較少，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)抽樣知識(shí)，屬基本題型、基本概念的考查．3.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是：(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目的地，問此人第二天走的路程里數(shù)為(

)A.76

B.96

C.146

D.188參考答案：B7.圓(x－1)2＋(y－1)2＝2被軸截得的弦長(zhǎng)等于(

)。A

1

B

C

2

D

3

參考答案：C略8.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%參考答案：D10.已知函數(shù),則的值等于（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記定積分的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題P：對(duì)任意的x∈R，有sinx≤1，則￢P是．參考答案：?x∈R，有sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可得命題的否定．【解答】解：∵命題P為全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，得￢P：?x∈R，有sinx＞1．故答案為：：?x∈R，有sinx＞1．12.設(shè)A、B為兩個(gè)非空數(shù)集，定義：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B子集的個(gè)數(shù)是

。參考答案：略13.過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：2略14.已知x=0是函數(shù)f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，則x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．15.，則____________．參考答案：略16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值是

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將z=x﹣3y變形為，此式可看作是斜率為，縱截距為的一系列平行直線，當(dāng)最大時(shí)，z最?。鞒鲈坏仁浇M表示的平面區(qū)域，讓直線向此平面區(qū)域平移，可探求縱截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率為，縱截距為的直線，當(dāng)最大時(shí)，z最?。嫵鲋本€y=x，x+2y=2，x=﹣2，從而可標(biāo)出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖所示．由圖知，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，z最小，此時(shí)由，得P（﹣2，2），從而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，為高考常考的題型，求解此類問題的一般步驟是：（1）作出已知不等式組表示的平面區(qū)域；（2）運(yùn)用化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為平面中幾何量的最值問題處理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意有60人，對(duì)服務(wù)的滿意有75人，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？

對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意40

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

100

（Ⅱ）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：(其中為樣本容量）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）∴沒有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”.（2）中有2男3女，記作，從中任取2人，有，共10種情形，其中“一男一女”有，共6種情形，∴其概率為.19.已知是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：（1）的值；（2）的值．參考答案：（1）;（2）

（1）20.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長(zhǎng)。參考答案：略21.如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)求的值；

(2)若求的值.參考答案：解：(1)由三角函數(shù)的定義得則原式=

(2)，，

22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用不等式f（x）≤2的解集為{x|1≤x≤5}，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣5：不等式選講解：（1）由f（x）