河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故選：C．3.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A4.將個(gè)正整數(shù)1、2、3、、（）任意排成n行n列的數(shù)表．對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a、b（a>b）的比值，稱(chēng)這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”．當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：C5.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為(

)

A．6

B．2

C．

D．參考答案：B略6.已知曲線C的方程為，則正確的是

（

）

A．點(diǎn)（3，0）在C上

B．點(diǎn)在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．點(diǎn)在C上

D．點(diǎn)在C上

參考答案：D7.已知命題p：x2＞x是x＞1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列．則下列命題是真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判斷出真假．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴an=2n﹣1，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，因此是真命題．∴只有P∨q是真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是(

)A. B. C.

D.參考答案：A9.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略10.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈（﹣1，0]，再根據(jù)它是奇函數(shù)，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），從而求得它的值域．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，可得f（x）∈（﹣1，0]．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1）．綜上可得，f（x）在R上的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．12.給出下列四個(gè)命題:①命題,則,②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空;③當(dāng)X>1時(shí),有④設(shè)有五個(gè)函數(shù).,其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個(gè).其中真命題的序號(hào)是_____.參考答案：③略13.過(guò)球面上兩已知點(diǎn)可以作的大圓個(gè)數(shù)是_________個(gè)。參考答案：錯(cuò)解：1個(gè)。錯(cuò)誤原因是沒(méi)有注意球面上兩已知點(diǎn)與球心共線的特殊情況，可作無(wú)數(shù)個(gè)。正確答案是不能確定。14.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為▲

參考答案：15.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考點(diǎn)：直線的截距式方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：分類(lèi)討論：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可．解答：解：①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了截距式、分類(lèi)討論等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是

．參考答案：∵，∴或，若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，∴，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題P：關(guān)于的不等式的解集為空集。命題Q：函數(shù)為增函數(shù)。P、Q中有且只有一個(gè)是真命題，求的范圍。參考答案：或19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿軸方向伸長(zhǎng)為原來(lái)5倍的伸壓變換．（1）求直線在作用下的方程；（2）求的特征值與特征向量．參考答案：（1）．設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，，所以

所以代入得，，所以所求曲線的方程為．（2）矩陣的特征多項(xiàng)式，所以的特征值為．當(dāng)時(shí)，由，得特征向量；當(dāng)時(shí)，由，得特征向量．略20.已知函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)取等號(hào).…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，當(dāng)時(shí)取等.

…………9分的最小值為.

…………10分

略21.：使得成立；：方程有兩個(gè)不相等正實(shí)根；（1）

寫(xiě)出；（2）

若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.

（2）時(shí)不恒成立.

由得.

（3）設(shè)方程兩個(gè)不相等正實(shí)根為、命題為真

由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時(shí)，則得②當(dāng)假真時(shí)，則無(wú)解；

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.略22.在中，角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

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