江西省吉安市敦厚中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析

江西省吉安市敦厚中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C2.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個面()A．各正三角形內(nèi)一點

B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點

參考答案：C四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，所以由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個面各正三角形的中心。3.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.由m決定參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)題意得出兩直線的斜率，然后觀察兩直線斜率之間的關(guān)系，通過兩直線的斜率的關(guān)系即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知直線與直線斜率分別為和，所以兩直線的斜率既不相等，且乘積也不為-1，故直線與直線的位置關(guān)系是相交，故選A?！军c睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，如果兩直線的斜率相等，那么直線的關(guān)系是平行或者重合，如果兩直線的斜率乘積為，則兩直線相互垂直，屬于基礎(chǔ)題。4.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）

A.64

B.45

C.36

D.27參考答案：B6.已知兩點M（-2,0），N（2,0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足||||+=0，則動點P（x,y）的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當x＞0時，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查復合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．8.命題“對，都有”的否定為(

)A.，使得

B.對，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：A考點：全稱命題與特稱命題9.直線與圓相切,則實數(shù)m等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.已知向量，，若，則m=（

）A. B. C.－3 D.3參考答案：B【分析】利用兩個向量平行的坐標表示列出方程求解即可.【詳解】向量，若，則，解得.故選B.【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

13.已知函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍___

___．參考答案：14.已知球的體積為36π，則該球主視圖的面積等于________參考答案：9π由球的體積公式，可得，則，所以主視圖的面積為.

15.已知R，復數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略16.設(shè)為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學期望，則

．(結(jié)果用分數(shù)表示)參考答案：

17.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點M在直線OC上運動，則?的最小值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量共線定理和數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性等即可得出．【解答】解：設(shè)M（x，y，z），∵點M在直線OC上運動，∴存在實數(shù)λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．當且僅當時，取得最小值．此時M．最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個出場，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個出場，且歌手乙不最后一個出場，有多少種不同的排法？參考答案：解(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96種演出順序．(2)(間接法)：A－2A＋A＝78(種)或分類完成，第一類：甲最后一個出場，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個出場，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，先證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。綜上：20.十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進一步推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點圖（如圖所示）：年份20132014201520162017年份代碼x12345新能源汽車的年銷量y/萬輛1.55.917.732.955.6

(1)請根據(jù)散點圖判斷與中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預測2019年我國新能源汽車的年銷量.(精確到0.1)附令，10374851.2

參考答案：(1)更適宜；(2)109.4萬輛．【分析】（1）根據(jù)散點圖知y＝cx2+d更適宜回歸方程；（2）依題意計算與回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x＝7時的值即可．【詳解】(1)根據(jù)散點圖得，更適宜作為年銷量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程

(2)依題意得，，，

則，

令，則，故預測2019年我國新能源汽車的年銷量為萬輛．【點睛】本題考查了散點圖、變量間的相關(guān)關(guān)系、非線性回歸分析等基礎(chǔ)知識，也考查了數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用概率統(tǒng)計知識進行決策的意識，是基礎(chǔ)題．21.如圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題．（1）求MN與PQ所成角的大小；（2）求PQ與平面MNQ所成角的大小．

參考答案：則∠AQP即為MN與PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右圖③，連接PB∩MN=O，連接OQ……7正方形PMBN中，PO⊥MN，又正方體中，MQ⊥面PMBN，則MQ⊥PO又MN∩MQ=M則PO⊥面MNQ則∠PQO即為PQ與平面MNQ所成的角……11在Rt△POQ中，PO=PQ則∠PQO=30°?！?222.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)定義域；（2）若，判斷函數(shù)單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解關(guān)于的不等式．參考答案：（1）

（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析

（3）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【分析】（1）根據(jù)定義域的定義直接計算得到答案.（2）根據(jù)得到，，設(shè)，計算得到