高二數(shù)學(xué)理科練習(xí)卷

PAGE【數(shù)學(xué)模塊與能力測試卷第15頁共20頁】.高二數(shù)學(xué)理科練習(xí)卷橢圓班級姓名號數(shù)1．(2008江西文、理)已知是橢圓的兩個焦點．滿足·＝0的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)2．(2008山東理)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）（A）(B)(C)(D)3．(2008上海文)設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（D）A．4 B．5 C．8 D．104．(2008天津文)設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（B）A． B． C． D．5．(2008天津理)設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為（B）(A)6(B)2(C)(D)6．設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為（B）(A)6(B)2(C)(D)7．(2008海南、寧夏文)過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為______________8.(2008湖南理)已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于.9(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1(0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=．10．(2008全國Ⅰ卷文)在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．11．(2008全國Ⅰ卷理)在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．12．（2008浙江文、理）已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點。若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=。（2008安徽文）設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：;（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求的最小值1.解：（1）由題意得：橢圓的方程為(2)方法一：由（1）知是橢圓的左焦點，離心率設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線。則作，與軸交于點H(如圖)點A在橢圓上同理。方法二：當(dāng)時，記，則將其代入方程得設(shè)，則是此二次方程的兩個根.(1)代入（1）式得(2)當(dāng)時，仍滿足（2）式。（3）設(shè)直線的傾斜角為，由于由（2）可得，當(dāng)時，取得最小值2.（2008安徽理）設(shè)橢圓過點，且著焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上.2.解(1)由題意：，解得，所求橢圓方程為(2)方法一:設(shè)點Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點共線，從而于是，，從而，（1），（2）又點A、B在橢圓C上，即（1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點總在定直線上方法二:設(shè)點，由題設(shè)，均不為零。且又四點共線，可設(shè),于是（1）（2）由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得（3）(4)(4)－(3)得即點總在定直線上3.（2008北京文）已知△ABC的頂點A，B在橢圓上，C在直線l:y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求AB的長及△ABC的面積；（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.3.解：（Ⅰ）因為AB∥l，且AB邊通過點（0，0），所以AB所在直線的方程為y=x.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由得所以又因為AB邊上的高h(yuǎn)等于原點到直線l的距離，所以（Ⅱ）設(shè)AB所在直線的方程為y=x+m. 由得 因為A，B在橢圓上， 所以 設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1），（x2,y2）. 則 所以 又因為BC的長等于點（0,m）到直線l的距離，即 所以 所以當(dāng)m=-1時，AC邊最長.（這時） 此時AB所在直線的方程為y=x-1.4.（2008北京理）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求菱形面積的最大值．4．解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．于是可設(shè)直線的方程為．由得．因為在橢圓上，所以，解得．設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，，，．所以．所以的中點坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點在直線上，所以，解得．所以直線的方程為，即．（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，所以．所以菱形的面積．由（Ⅰ）可得，所以．所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值．5.(2008福建文)如圖，橢圓的一個焦點為F（1，0）且過點（2，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）若AB為垂直與x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于N，直線AF與BN交于點M。①求證：點M恒在橢圓C上；②求面積的最大值。5.解：（1）由題設(shè)a=2,c=1,從而：所以方程為：（2）①有F(1,0),N(4,0);設(shè)A（m,n），則B（m,-n）,AF與BN得方程分別為：，設(shè)交點M坐標(biāo)為：，則；點M恒在橢圓C上②設(shè)AM的方程為x=ty+1,帶入，得：設(shè)，則有,則令，則所以當(dāng)時，有最大值3，此時AM過點F。有最大值為6.(2008福建理)如圖、橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，值有,求a的取值范圍.6.本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識，考查分類與整合思想，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.滿分12分.解法一：(Ⅰ)設(shè)M，N為短軸的兩個三等分點，因為△MNF為正三角形，所以,即1＝因此，橢圓方程為(Ⅱ)設(shè)(ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸重合時，(ⅱ)當(dāng)直線AB不與x軸重合時，設(shè)直線AB的方程為：整理得所以因為恒有，所以AOB恒為鈍角.即恒成立.又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對m即a2b2m2>a2-a2b2+b2對mR恒成立當(dāng)mR時，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0.a2<a2b2-b2,a2<(a2-1)b2=b4,因為a>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0,解得a>或a<(舍去)，即a>,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時，x=1代入=1.因為恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,2(1+yA2)<4yA2,yA2>1，即>1,解得a>或a<(舍去)，即a>.（ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）.設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+a2k2-a2b2故x1+x2=因為恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,所以x21+y21+x22+y22<(x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+y1y2<0恒成立.x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+k2)x1x2-k2(x1+x2)+k2=(1+k2).由題意得（a2-a2b2+b2）k2-a2b2<0對kR恒成立.①當(dāng)a2-a2b2+b2>0時，不合題意；②當(dāng)a2-a2b2+b2=0時，a=;③當(dāng)a2-a2b2+b2<0時，a2-a2(a2-1)+(a2-1)<0，a4-3a2解得a2>或a2>（舍去），a>，因此a.綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）..高二數(shù)學(xué)理科練習(xí)卷橢圓班級姓名號數(shù)1．(2008江西文、理)已知是橢圓的兩個焦點．滿足·＝0的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)2．(2008山東理)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）（A）(B)(C)(D)3．(2008上海文)設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（D）A．4 B．5 C．8 D．104．(2008天津文)設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（B）A． B． C． D．5．(2008天津理)設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為（B）(A)6(B)2(C)(D)6．設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為（B）(A)6(B)2(C)(D)二．填空題．7．(2008海南、寧夏文)過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為______________8.(2008湖南理)已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于.9(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1(0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=．10．(2008全國Ⅰ卷文)在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．11．(2008全國Ⅰ卷理)在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．12．橢圓的焦點坐標(biāo)是二．解答題13．已知定點A(－2,)，F(xiàn)是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值。14．求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點，，求點P的作標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且∠ADB為銳角（其中O為作標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力．（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則Ⅰ）易知，，．，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是．15．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.（15）本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力。解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即∴故由①、②得或16．已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時，．（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，綜上所述．當(dāng)最大時，面積取最大值17.（2008安徽文）設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：;（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求的最小值1.解：（1）由題意得：橢圓的方程為(2)方法一：由（1）知是橢圓的左焦點，離心率設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線。則作，與軸交于點H(如圖)點A在橢圓上同理。方法二：當(dāng)時，記，則將其代入方程得設(shè)，則是此二次方程的兩個根.(1)代入（1）式得(2)當(dāng)時，仍滿足（2）式。（3）設(shè)直線的傾斜角為，由于由（2）可得，當(dāng)時，取得最小值14．解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力．（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．