初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題題目一若a、b為正整數(shù)，且滿足$a\\timesb=15$，求a2+解答若$a\\timesb=15$，則a和b的所有可能取值組合有：$$\\begin{align*}a=1,\\b=15\\quad&\\Rightarrow\\quada^2+b^2=1^2+15^2=226\\\\a=3,\\b=5\\quad&\\Rightarrow\\quada^2+b^2=3^2+5^2=34\\\\a=5,\\b=3\\quad&\\Rightarrow\\quada^2+b^2=5^2+3^2=34\\\\a=15,\\b=1\\quad&\\Rightarrow\\quada^2+b^2=15^2+1^2=226\\\\\\end{align*}$$所以，a2+題目二已知等差數(shù)列$\\{a_n\\}$的公差d=3，且a4+解答等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n?已知a4$$a_1+3\\times3+a_1+6\\times3=25$$化簡(jiǎn)得2a1+27所以，$a_{13}=a_1+12\\times3=-1+36=35$。題目三海倫學(xué)校的學(xué)生為了籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在學(xué)校操場(chǎng)進(jìn)行標(biāo)線裝飾。已知操場(chǎng)為矩形，長(zhǎng)為120米，寬為80米。設(shè)計(jì)師計(jì)劃從操場(chǎng)矩形四周的邊中間剪下一個(gè)長(zhǎng)為5米的正方形，剩下的矩形作為裝飾區(qū)域，然后在裝飾區(qū)域的四周各加一圈寬為1米的標(biāo)線。問需要多少米的標(biāo)線？解答原操場(chǎng)的周長(zhǎng)為$2\\times(120+80)=400$米。剪掉的正方形的周長(zhǎng)為$4\\times5=20$米。裝飾區(qū)域的周長(zhǎng)為$2\\times(120-5)+2\\times(80-5)=310$米。在裝飾區(qū)域的四周各加一圈寬為1米的標(biāo)線，相當(dāng)于在周長(zhǎng)上加上4米。所以，總共需要的標(biāo)線長(zhǎng)度為20+310題目四在一個(gè)有限幾何級(jí)數(shù)中，a1=?3，a解答等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\\timesq^{(n-1)}$，其中a1是首項(xiàng)，q已知a1=?$$\\begin{cases}-3\\timesq^{(4-1)}=-48\\\\-3\\timesq^0=-3\\\\\\end{cases}$$化簡(jiǎn)方程組，得到：$$\\begin{cases}q^3=16\\\\1=1\\\\\\end{cases}$$所以，公比q=題目五已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為5，求另一條直角邊長(zhǎng)。解答根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。已知直角邊長(zhǎng)為5，斜邊長(zhǎng)為13，設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)為x，則