湖南省岳陽開發(fā)區(qū)長嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖南省岳陽開發(fā)區(qū)長嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期

中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列關(guān)于X的方程中，一定是一元二次方程的為（）

3

A.2/+孫=3B.x2C.%2H-----5=0D.ax2+bx+c=O

反比例函數(shù)y=一，下列說法不正確的是（

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）圖象位于第二、四象限

c.圖象關(guān)于直線對稱y隨x的增大而增大

3.用配方法解一元二次方程W+4x=l時，此方程可變形為（）

A.（X+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=5D.（x-2）2=5

4.如圖，直線4〃4〃/3,直線AB分別與4，4，4相交于點(diǎn)A、B、C,直線。尸分別

與4，4，4相交于點(diǎn)。、E、F,已知器=1，DE=6,E尸的長為（）

C.4.5

5.在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于

下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒

雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（）（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：無“1.414,

6=1.732,石=2.236）

試卷第1頁，共6頁

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

6.新冠肺炎奧密克戎變異株物.5自2021年底出現(xiàn)后，目前已成為全球流行的變異株，

更是近期深圳感染的主要毒株，潛伏期更短，傳播力更強(qiáng)，傳播速度更快.變異株2分

鐘左右進(jìn)入宿主細(xì)胞，20-30分鐘左右呈現(xiàn)指數(shù)復(fù)制，12-24小時后釋放成熟的病毒顆

粒，通過氣溶膠等方式進(jìn)行傳播.若有兩個人患了該新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳播后共有

338個人被傳染，那么每輪傳染中平均一個人傳染幾個人（）

A.13B.11C.12D.14

7.如圖，若點(diǎn)P為V48C的邊43上一點(diǎn)（A3>AC）,下列條件不能判定VABCsy4cp

A./B=ZACPB.ZACB=ZAPC

ACAP-PCAC

ABAC?CBAB

94

8.如圖，菱形四邊形ABC。的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=-生的圖象上,

xx

二、填空題

八「a3.a+b

9.己知:=一，m則——=.

b4a

10.已知反比例函數(shù)y=U（左為常數(shù)）在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，則左

X

的取值范圍是.

11.已知根是一元二次方程/+2x-l=0的一個根，則代數(shù)式2019+3〃+6,”的值等于.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程（。-1）犬-2犬+1=0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

試卷第2頁，共6頁

"7

13.如圖，一次函數(shù)X=依+6（女工0）的圖象與反比例函數(shù)以=—（根為常數(shù)，相。0）

x

的圖象相交于A（-1,2）,8（2,-1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式6+。<'的解集為.

X

14.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度A8,他調(diào)整自己的位

置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊OE與點(diǎn)8在同一直線上，已知紙板的兩條直角

邊￡）E=0.6米，EF=0.3米，測得邊。尸離地面的高度AC=1.5米，8=10米，則樹高

A8為米.

15.《九章算術(shù)》記載：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？“譯文：

有一根直立的竹子高1丈。丈=10尺），竹子從某處折斷，竹梢觸地面離竹子底部4

尺處，問竹子折斷處離地面尺.

16.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)E為48邊上一點(diǎn)，動點(diǎn)。從

點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC向終點(diǎn)A運(yùn)動，作NDEF=45。，與邊8c相交于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)。與C

點(diǎn)重合，且8尸=2時，AE的長為，當(dāng)△8EF為等腰三角形且A￡>=3時，求AE的長.

三、解答題

17.解方程

(l)x2-2x-8=0;

(2)x2-3x-l=x-2.

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，AE與80相交于點(diǎn)C,已知AC=9,BC=6,EC=15,DC=10.求證:

AB//DE.

19.如圖，一次函數(shù)乂=奴+》的圖象與反比例函數(shù)以=：的圖象交于點(diǎn)A(l,6)和點(diǎn)

B(〃,-2).

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式.

(2)P為無軸上的一點(diǎn)，若VP0B面積為16,求P點(diǎn)坐標(biāo).

20.己知矩形ABCD的兩邊AB,AO的長是關(guān)于x的方程x?-ox+a-1=0的兩個實(shí)數(shù)

根.

(1)求證：無論。為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)若A8的長為2,那么矩形ABCD的周長是多少？

21.當(dāng)下教育主管部門提倡加強(qiáng)高效課堂建設(shè)，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、

課堂還給學(xué)生，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在課堂上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化,

上課開始后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣遞增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后

階段注意力開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，

當(dāng)04x<10和104x<20,圖象是線段，當(dāng)20VXV45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A對應(yīng)的指標(biāo)值.

試卷第4頁，共6頁

(2)如果學(xué)生在課堂上的注意力指標(biāo)不低于30屬于學(xué)習(xí)高效階段，請你求出學(xué)生在課堂

上的學(xué)習(xí)高效時間段.

22.直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為60元/件的小商

品進(jìn)行直播銷售，如果按每件100元銷售，那么每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件.

(1)若日利潤保持為1200元，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？

(2)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價為每件125元，為提高市場競爭力，促

進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價格不超過(1)中所求的售

價，則該商品至少需打幾折銷售？

23.“如圖1,在R3ABC中，NACB=90。，于點(diǎn)D.”這里，根據(jù)已學(xué)的相似

三角形的知識，易證：段=斐.在圖1這個基本圖形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)添加條件“如

BD￡>C

圖2,點(diǎn)E是直線AC上一動點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)。作交直線于點(diǎn)凡設(shè)

_m?

BC~n'

(2)數(shù)學(xué)思考：

①如圖3,若點(diǎn)E在線段AC上，則D瞿F=—(用含〃的代數(shù)式表示);

②當(dāng)點(diǎn)E在直線4c上運(yùn)動時,①中的結(jié)論是否仍然成立？請僅就圖4的情形給出證明:

(3)拓展應(yīng)用：若AC=6,BC=2s[5,DF=4近,請直接寫出CE的長.

24.如圖1,一次函數(shù)y=-3x+12的圖象與反比例函數(shù)y=K(%>0)的圖象相交于A,

X

8兩點(diǎn)(A在8的左側(cè))，與x軸和y軸分別交于E,尸兩點(diǎn).

試卷第5頁，共6頁

(2)在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使