2023-2024學(xué)年四川省巴中學(xué)市恩陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末聯(lián)考模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年四川省巴中學(xué)市恩陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末

聯(lián)考模擬試題

聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖AABC,AB=7,AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為（）

A.4<AD<10B.2<AD<5C.1<AD<^D.無法確定

2

2.如圖，在RtZkACB中，NC=90。，BE平分NCBA交AC于點(diǎn)E,過E作ED1.AB

于D點(diǎn)，當(dāng)NA為（）時(shí)，ED恰為AB的中垂線.

A.15oB.20oC.30°D.25°

3.如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12〃"，在容器內(nèi)壁離容器

底部4cm的點(diǎn)5處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm

的點(diǎn)4處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15則該圓柱底面周長為（）

方

A.9B.10C.18D.20

4.一個(gè)三角形的三邊長分別為/+62,/—〃,2ab,則這個(gè)三角形的形狀為（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.形狀不能確定

5.如圖，ΔΛBE≤ΔACD,NA=60°,NB=25°.則NOOE的度數(shù)為()

A.85°B,95°C.110°D.120°

6.關(guān)于函數(shù)尸2x,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、三象限

B.圖象經(jīng)過第二、四象限

C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

7.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）

A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D.兩個(gè)面積相等的直角三角形

8.若點(diǎn)A（",2）在y軸上，則點(diǎn)B（2"-1,3〃+1）位于（）

A.第四象限.B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

9,若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個(gè)頂

點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

10.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.2,3,4D.2,4,8

11.如圖，ZkABC的三邊AB,BC,CA長分別是2（）,30,4（）,其三條角平分線將AABC

分為三個(gè)三角形，則S?ABO:SABCO:SACAO等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

j____m3

12.若二次根式萬方有意義，且關(guān)于X的分式方程;一+2=—；有正數(shù)解，則符

1-XX—1

合條件的整數(shù)，〃的和是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若點(diǎn)P(a,2015)與點(diǎn)Q(2016,b)關(guān)于y軸對稱,貝ij(α+勿?。19=.

14.如圖，直線I1的解析式為y=等％,直線4的解析式為y=6x，8為4上的

一點(diǎn)，且8點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,26)作直線54t∕∕x軸，交直線于4點(diǎn)4,再作B∣Λ1J?∕∣

于點(diǎn)A1,交直線I2于點(diǎn)片,作B∣4/∕x軸，交直線于4點(diǎn)4,再作B2A21I2于點(diǎn)B2,

作生&//》軸，交直線4于點(diǎn)A-...按此作法繼續(xù)作下去，則4的坐標(biāo)為,4的

坐標(biāo)為

15.若蟲=。貝把=______.

X2X

16.在(x+l)(2χ2+αχ+l)的運(yùn)算結(jié)果中V系數(shù)為一2,那么"的值為.

1,1

17.已知aH——3,貝!∣q-H---；

aa"

18.若/'=2,a"=5,則〃"""=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在ΔABC中，C。平分NACB交AB于點(diǎn)0,E為AC上一點(diǎn),且

DE=CE.

BC

(1)求證：DE//BCt

(2)若ZA=90。，SABCD=26,Be=I3,求AO.

20.(8分)已知：AABC中，NACB=90。，AC=BC.

(1)如圖1,點(diǎn)。在BC的延長線上，連AO,過8作8E_LAO于E,交AC于點(diǎn)足求

證：AD=zBF;

(2)如圖2,點(diǎn)O在線段BC上，連AO,過A作AEJ_AO,且AE=A。，連5E交

AC于r，連OE,問80與Cf有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,點(diǎn)。在B延長線上，AE=Ao且AEJ_AO,連接BE、AC的延長線交

BE于點(diǎn)M,若AC=3MC,請直接寫出”的值.

BC

21.（8分）已知直線y=2x+3與直線y=-2x-l.

(1)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求AABC的面積.

(3)在直線BC上能否找到點(diǎn)P,使得SΔA∕>C=6,若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能

請說明理由.

22.(10分)如圖，正方形ABC。的邊長為α,射線AM是NA外角的平分線，點(diǎn)E在

邊AS上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、8重合)，點(diǎn)F在射線A"上，且AF=42BE,CF與Ao相交

于點(diǎn)G,連結(jié)EC、EF.EG.

M

求證：

(1)CE=EFt

(2)求aAEG的周長(用含”的代數(shù)式表示)

(3)試探索：點(diǎn)E在邊48上運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)，AEAf的面積最大？

23.(10分)如圖(1),AB=8cm,AD±AB,BCJ_AB垂足為A,8,AD=BC=6cm,

點(diǎn)P在線段AB上以每秒2cm的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段Be上由點(diǎn)

B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s).

(1)Pk=cm，PB=cm.(用/的代數(shù)式表示)

(2)如點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)f=l時(shí)，ΔΛDP與MPQ是否全

等，并判斷此時(shí)線段PD和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

(3)如圖(2),將圖(1)中的“ADLAB,BClABn，改為

aZDAB=ZCBA=60"，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為"c?,"∕s,是否存在

有理數(shù)X,八皿與&5PQ是否全等？若存在，求出相應(yīng)的X、f的值；若不存在，請

說明理由.

D

KICDc

A-→?P

圖（D

24.（U）分）（1）

（2）先化簡，再求值：-≠-÷（+，）,其中。=-2,b=?.

a1-ahcτ-lab+b2b-a3

25.(12分)閱讀下面的計(jì)算過程:

x—32x—32(X—1)

-?-------=--------------------①

%2-lx+1(x+l)(%-l)(x+l)(?-l)

=(x-3)-2(x-l)②

=X-3-2Λ+2③

=-x-l④

上面過程中(有或無)錯(cuò)誤，如果有錯(cuò)誤，請寫出該步的代號(hào).寫出

正確的計(jì)算過程.

26.某校計(jì)劃組織1920名師生研學(xué)，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、

B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量

和租金信息.(注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù))設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)

客車X輛，租車總費(fèi)用為y元.

型號(hào)載客量___________租金單價(jià)____________

A53人輛一680

B45人輛580

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并求出X的取值范圍；

(2)若要使租車總費(fèi)用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢,

并求此方案的租車費(fèi)用.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE,由于NADC=NBDE，AD=DE,

利用SAS易證4ADCgZ?EDB,從而可得AC=BE,在AABE中，再利用三角形三邊

的關(guān)系，可得4VAEV10,從而易求2VADV1.

【詳解】延長AD到E,使AD=DE,連接BE,如圖所示：

B

：D

E

VAD=DE,ZADC=ZBDE,BD=DC,

Λ?ADC^?EDB(SAS)

.?.BE=AC=3,

??AEBΦ,AB-BE<AE<AB+BE,

即7-3<2ADV7+3,

Λ2<AD<1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

2、C

【分析】當(dāng)NA=3()°時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出NCBA,然后根

據(jù)角平分線的定義即可求出NABE,再根據(jù)等角對等邊可得EB=EA,最后根據(jù)三線合

一即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)NA為30。時(shí)，ED恰為AB的中垂線，理由如下

VZC=90o,ZA=30o

ΛZCBA=90o-ZA=60o

YBE平分NCBA

.?.NABE=LNCBA=30°

2

.,.NABE=NA

.,.EB=EA

VED±AB

ΛED恰為AB的中垂線

故選C?

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳

角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對稱點(diǎn)4,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可

知/T5的長度為最短路徑15,構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一

半，乘以2即為所求.

【詳解】解：如圖，

將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于Ef■的對稱點(diǎn)4,，連接46,則48即為最短距離，

根據(jù)題意：A'B=i5cm,8O=12-4+AE=120n,

..A'D=yjArB2-BD2=√152-122=9?

所以底面圓的周長為9×2=18cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開一一最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)

行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形.

【詳解】解：..."+)2)-=/+2/)2+1/,("2~b”=a4-2a%2+b4,

(2α?)2=4a2b2

a4+2a1b1+b4=a4-2a2b2+b4+4a2b2

.?.(/+/)2=(//2)2+(2M『

.?.這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

5、C

【分析】由ΔABEHΔACD,ZB=25O,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，

NAEB=NADC=95°,

然后由四邊形內(nèi)角和可得NDoE的度數(shù).

【詳解】解：VZA=60o,∕B=25°,

.?.NAEB=180°-60°-25°=95°,

VΛABE=ΛΛCD,

ΛZADC=ZAEB=95°,

ΛZDOE=360o-600-95°-95°=110°,

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角

之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

6、A

【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A.函數(shù)y=2x中的A=2>0,則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)符合

題意；

B.函數(shù)y=2x中的h2>0,則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.函數(shù)y=2x中的《=2>0,則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.函數(shù)y=2x中的A=2>0,則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

7、D

【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；

B、正確，利用AAS來判定全等；

C、正確，利用HL來判定全等；

D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應(yīng).

故選D?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、

SASsAAS、HL等.

8、C

【分析】由點(diǎn)在y軸的條件是橫坐標(biāo)為0,得出點(diǎn)A（〃，2）的〃=0,再代入求出點(diǎn)8

的坐標(biāo)及象限.

【詳解】：點(diǎn)A（",2）在y軸上，

:?71=0,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,D.

則點(diǎn)5（2n-l,3n+l）在第二象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第

一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

9、C

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180%外角和為360。，列出方程求得多邊形的

邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為（n-3）條即可得出.

【詳解】設(shè)多邊形為n邊形,由題意得：（n-2）?180°=360o×4,

解得：n=10,

所以從10邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是10-3=7,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）T80。，外角和為

360。，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為（n-3）條，列出方程是解答本題的關(guān)

鍵.

10>C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.

【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，1+2=3,不能組成三角形；

8中，2+2V4,不能組成三角形；

C中，3+2>4,能夠組成三角形；

。中，2+4V8,不能組成三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊.

11>C

【分析】由于三角形的三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，則點(diǎn)O為^ABC的內(nèi)心,

又知點(diǎn)O到三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三

個(gè)三角形的面積之比即為對應(yīng)底邊之比.

【詳解】解：由題意知，點(diǎn)O為AABC的內(nèi)心，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，

設(shè)距離為r,貝IJSAABO=AB?r,SABCO=!BC?r,SACAo=AC?r,

222

?'?S?ΛBO:S?BCO:S?CΛO

=AB:BC：AC

=20：30：40

=2：3：4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三

角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是該三角形的內(nèi)心.

12、A

【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出X的范圍，

繼而可得整數(shù)m的值.

m3

【詳解】解：解分式方程;一+2=-

1-XX—1

-m+2(x-l)=3,

"2+5

X=-------,

2

???分式方程有正數(shù)解，

.q>o

2

:,加〉—5,

V√2^有意義,

，2—m≥0,

：.m≤2,

.?.符合條件的m的值有：-4,-3,-2,-1,O,1,2,和為-7.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件,熟練掌握解分式方程和二次根式

的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算

法則求出答案.

【詳解】解：點(diǎn)P(a,2015)與點(diǎn)Q(2016,b)關(guān)于y軸對稱，

Λa=-2016,b=2015,

(α+6嚴(yán)9=(_2016+2015產(chǎn)9=_1；

故答案為：一1；

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

14、(6,2√3)(3×2?√3×2n)

【分析】依據(jù)直角三角形”30。角所對直角邊等于斜邊的一半”求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然

后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA最后根據(jù)平行于X軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相

等，即可求得Al的坐標(biāo)，依此類推即可求得An的坐標(biāo).

【詳解】如圖，作BE_LX軸于E,A尸_LX軸于F,4GJL”軸于G,

?.?3點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2K卜

ΛBE=2√3,OE=2,

2222

.??OB=>JOE+BE=yJ2+(2√3)=4，

：.OE=-OB,

2

：.ZOBE30°,NBOE=60。,

VβAl〃X軸，

根據(jù)平行于X軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，

.?.A的縱坐標(biāo)為2百，

點(diǎn)A在直線∕∣上，

將y=2代代入y=3χ得2√i=3χ,解得：X=6,

33

.?.A的坐標(biāo)為(6,26)，

工AiF=26OF=6,

2222

：.OAi=y∣OF+A,F=^6+(2√3)=4√3，

.?.AiF=^OA1,

：.ZAtOF=30°,

：.ZA1OF=ZBOA,=NBAO=30°,

?.?B∣4"X軸，BlΛ1IZ1,

：.ZBiOA2=ZBtA2O=30°,

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：

OA1=44=4Λ∕3>

：.0%=8瓜

ΛAG=∣C>A=4√3,

2222

OG=y∣OA2-A2G=^(8√3)-(4√3)=12，

.?.A?的坐標(biāo)為(12,4君)，

同理可得：&的坐標(biāo)為(24,86)，

A,,(3×2n,√3×2π)

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是利用平行于X軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，以

及等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律.

1

15、-

2

【解析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出X,y之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

X2

.,.2x+2y=3x,

故2y=x,

則X=：，

X2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

16、-4

【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中χ2的系數(shù)是-2,列出

關(guān)于a的等式求解即可.

【詳解】解：(x+l)(2x2+ax+l)

=2x3+ax2÷x+2x2+ax÷l

=2x3+(a+2)X2+(l+a)x+1；

V運(yùn)算結(jié)果中χ2的系數(shù)是-2,

.?.a+2=-2,

解得a=-l,

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的乘法，注意運(yùn)用運(yùn)算結(jié)果中χ2的系數(shù)是-2,列方程求解.

17、7

【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值.

【詳解】?.?g+1=3,

a

=9，

.?a2+2+-=9,

a^

故答案為7.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.

18、1

【分析】逆用同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方法則即可解題.

【詳解】解：a2m+n=(am)2-an=22×5=20.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則、嘉的乘方(逆用)，熟練掌握同底數(shù)圈的乘法、幕的

乘方法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義與等腰三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；

(2)過。作DELBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理與三角形的面積公式，即可得

到答案.

【詳解】(1)?.?CO平分乙ACS,

.?.NECD=NBCD,

又：DE=CE,

：./ECD=NEDC,

：.NBCD=NCDE,

：.DE//BCi

(2)過。作_LBC于/，

VZΛ=90o,C。平分ZAcB,

，AD=FD,

?：SMCD=26,BC=I3，

.?.Lχl3xOF=26,

2

.?.DF=Ar,

:.Ar)=4.

A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定定理與角平分線的性質(zhì)定理,掌握“雙平等腰”模型以及角

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：BD=ICF.理由見解析；(3)—

BC3

【分析】(1)欲證明BF=AD,只要證明ABCFgaACD即可；

(2)結(jié)論：BD=2CF.如圖2中，作EHJ_AC于H.只要證明AACD絲Z?EHA,推出

CD=AH,EH=AC=BC,由AEHFgZkBCF,推出CH=CF即可解決問題；

(3)利用(2)中結(jié)論即可解決問題.

【詳解】(1)證明：如圖1中，

于E,

二NAEF=NBCF=90。,

VZAFE=ZCFB,

ΛZDAC=ZCBF,

VBC=CA,

Λ?BCF^?ACD,

ΛBF=AD.

(2)結(jié)論：BD=2CF.

理由：如圖2中，作EH_LAC于H.

VZAHE=ZACD=ZDAE=90o,

ΛZDAC+ZADC=90o,ZDAC+ZEAH=90o,

ΛZDAC=ZAEH,

VAD=AE,

Λ?ACD^?EHA,

ΛCD=AH,EH=AC=BC,

VCB=CA,

ΛBD=CH,

VZEHF=ZBCF=90o,ZEFH=ZBFC,EH=BC,

Λ?EHF^?BCF,

ΛFH=CF,

ΛBC=CH=2CF.

(3)如圖3中，同法可證BD=2CM.

VAC=3CM,設(shè)CM=a,貝UAC=CB=3a,BD=2a,

.DB2a2

**BC^3∑^3'

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)C(-l,l).(2)2；(3)點(diǎn)尸有兩個(gè)，坐標(biāo)為(T,7)或(2,—5).

【分析】(1)將直線y=2x+3與直線y=2x?l組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐

標(biāo)；

(2)求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長，再利用C點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出AABC的面積;

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(機(jī),-2利-1),則由點(diǎn)P在線段BC`的延長線上和點(diǎn)P在線段CB的

延長線上兩種情況分別求解.

y=2x+3

【詳解】(1)聯(lián)立方程組，得：.C

y=-2x-i1

X=-I

得：＜1;

Iy=I

則點(diǎn)C(-l,l);

(2)?；直線y=2x+3與y軸交于點(diǎn)A,

ΛA(0,3)

???直線y=-2χ-ι與y軸交于點(diǎn)8,

.?.B(O,-1),

：.A6=4,

?'?AABC=~×4×1=2;

在直線上能找到點(diǎn)尸，使得

(3)BCSΔApC=6.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為O,-2m—1),則

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC的延長線上時(shí)，SMPC=SMBP-Swc=6，

即一x4x(-m)-2=6,

2

解得：m=Y,

此時(shí)P(-4,7)；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長線上時(shí)，SAAPC=SSBP+SMBC=6,

即一x4χm+2=6

2

解得：m=2,此時(shí)P(2,—5)；

綜上，點(diǎn)P有兩個(gè)，坐標(biāo)為(T,7)或(2,—5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線相交或平行的問題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

2

22、(1)見解析；(2)2a；(3)點(diǎn)E在A5邊中點(diǎn)時(shí)，SAEAF最大,最大值為幺

8

【分析】（1）過點(diǎn)尸作FH_LAB于點(diǎn)”，依據(jù)SAS證明AFEHgAECB,即可求

證；

（2）先在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)證明AC印是等腰直角三角；把RtACDG繞點(diǎn)C逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°至RtACBN位置，即可證明ACEGgACEN（SAS）,從而得到

GE=EN=EB+BN=EB+DG,繼而得到AAEG的周長=AB+AD=2at

（3）設(shè)AE=%,由（1）得FH=BE=a-x,建立二次函數(shù)，即可求出最值.

【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)/作“_LAB于點(diǎn)“，則NA∕∕F=90°

ΛM平分NZMH，

：.ZFAH^45°

.?.AAEH是等腰直角三角形，

.?.FH=HA,AF=垃F(xiàn)H=垃AH，

AF=CBE>

..FH=AH=BE

.?.AH+AE=BE+AE

..HE=AB=BC

又NFHA=/B=90。

:.AFEH絲AECB(SAS)

..CE=EF

(2).?FEH^?ECB

ZFEH=ZECB

又在RtABCE中，NECB+NCEB=90。

.?.ZFEH+ZCEB=9()°

:.NCEF=90。

由(1)知，CE=EF

：.ACEF是等腰三角形，ZECF=ZEFC=45°

把RtNCDG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至RtACBN位置，如圖所示.

:.NGCN=90°,CG=CN,DG=BN

:.ZNCE=ZGCN-ZGCE=45o,

:.ZNCE=/GCE

又CE=CE

:.ACEG”ACEN(SAS)

,GE=EN=EB+BN=EB+DG

.*.CMEG=AE+GE+AG

—AJE+EB+DG+AG

=AB+AD=2a

(3)設(shè)AE=x,由(1)得FH=BE=a—X

貝電EW?.=<*"一%)=_：1一微+?

2

二當(dāng)X=即點(diǎn)E在AB邊中點(diǎn)時(shí)，SAEAF最大，最大值為幺.

28

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等圖形，通過全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段

求三角形的周長；二次函數(shù)在幾何動(dòng)點(diǎn)問題中求最值；識(shí)別基礎(chǔ)模型、構(gòu)造熟悉圖形是

解題的關(guān)鍵.

23、(1)It,8-2/；(2)ZkAOP與aBPQ全等，線段PD與線段P。垂直，理由見解析;

(7=1『=2

(3)存在〈C或<…使得尸與ABPQ全等.

x=2[x=3

【分析】(1)根據(jù)題意直接可得答案.

(2)由t=l可得AACP和aBPQ中各邊的長，由SAS推出aACP絲ZkBPQ,進(jìn)而根

據(jù)全等三角形性質(zhì)得NAPC+NBPQ=9(Γ,據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關(guān)系；

(3)假設(shè)aACP絲ABPQ,用t和X表示出邊長，根據(jù)對應(yīng)邊相等解出t和X的值；

再假設(shè)AACP且aBQP,用上步的方法求解，注意此時(shí)的對應(yīng)邊和上步不一樣.

【詳解】(1)由題意得：PA=2t,PB=S-2t.

(2)AAOP與aSPQ全等，線段尸〃與線段尸。垂直.

理由如下：

當(dāng)Ul時(shí)，AP=BQ=2,BP=AD=6,

又N4=N8=90°,

在AAOP和45尸Q中，

APBQ

NA=NB,J.Δ,ADPΞΔ,BPQ(SAS),：.ZADP=ZBPQ,

AD=BP

：.ZAPD+ZBPQ=ZAPD