蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)第2章《軸對稱圖形》單元測試卷（基礎(chǔ)卷）（含答案解析）

第2章軸對稱圖形（基礎(chǔ)卷）一、選擇題（每小題3分，共18分）1.2022年冬奧會在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點A、B分別落在點、處，若，則的度數(shù)是（

）A．65° B．60° C．50° D．57.5°3.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形．則這個格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．44.如圖，在△ABC中，cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是13cm，則BC的長為（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm5.如圖，點在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（

）A．36° B．48° C．54° D．60°（第5題圖）（第6題圖）6.如圖，按以下步驟進行尺規(guī)作圖：（1）以點為圓心，任意長為半徑作弧，交的兩邊，分別于，兩點；（2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；（3）作射線，連接，，．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．垂直平分B．C．D．二、填空題（每小題2分，共20分）7.若一個圖形是軸對稱圖形，則這個圖形可以是___________（寫出一個答案即可）．8.等腰三角形的兩邊長為4和9，則其周長是___________．9.一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是，則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為_____．10.如圖，在中，，AD是的角平分線，過點D作，若，則___________．11.等腰三角形的周長為，若有一邊長為，則等腰三角形的其他兩邊長分別是____________．12.如圖，若是等邊三角形，，是的平分線，延長到，使，則___________．（第12題圖）（第13題圖）13.圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在區(qū)域___________．（填序號）14.如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為___________．（第14題圖）（第15題圖）15.如圖，在中，，是的角平分線，若，，則的面積是__________．16.已知在中，，，，點E為邊上的動點，點F為邊上的動點，則線段的最小值是_______________．三、解答題（共62分）17.（6分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A（－2，2），B（－4，5），C（－5，1）和直線m（直線上各點的橫坐標(biāo)都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)．18.（8分）如圖，把長方形ABCD的兩角折疊，折痕分別為EF、HG，點B、D折疊后的對應(yīng)點分別是、D'，并且使與在同一直線上，已知長方形的兩組對邊分別平行，試說明兩條折痕EF、GH也相互平行．19.（8分）如圖，是的角平分線，、分別垂直于、，垂足為、，求證：垂直平分．20.（10分）如圖，在中，的平分線與的外角的平分線交于點，于點，，交的延長線于點．(1)若點到直線的距離為5cm，求點到直線的距離；(2)求證：點在的平分線上．21.（10分）如圖，BD是△ABC中AC邊上的中線，過點C作，交BD的延長線于點E，F(xiàn)為△ABC外一點，連接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求證：(1)△ABD≌△CED；(2)CA平分∠BCF．22.（10分）如圖所示，點E，F(xiàn)在BC上且．(1)求證：；(2)若PO平分，則PO與線段BC有什么關(guān)系?為什么?23.（10分）如圖（1），在中，的平分線交邊于點D．（1）求證：為等腰三角形；（2）若的平分線交邊于點E，如圖（2），求證：；（3）若外角的平分線交的延長線于點E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1、B【解析】解：選項A、C、D不能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項B能能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選B．2、C【解析】解：由折疊可得，∠1=∠A'EF=65°，∴∠AEA'=130°，∴∠A'ED=180°-130°=50°，故選：C．3、C【解析】解：由軸對稱圖形的定義可知，這個格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是3，故選：C．4、B【解析】解：線段的垂直平分線交于點，，，又的周長是，，故選：B．5、B【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴，∵△ABF為等邊三角形，∴，∴，故選：B．6、D【解析】解：由作圖可知，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分線段DE，故A，B，C正確，沒有條件能證明CE=OE，故選：D．二、填空題（每小題2分，共20分）7、圓（答案不唯一）【解析】解：若一個圖形是軸對稱圖形，則這個圖形可以是圓．故答案為：圓（答案不唯一）．8、22【解析】解：①當(dāng)4為腰時，邊長為4、4、9，4+4＜9，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)9為腰時，邊長為4、9、9，能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為．故答案為22．9、H?8379【解析】解：如圖所示：該車牌照號碼為：H?8379．故答案為：H?8379．10、7【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．11、9cm、1cm或5cm、5cm．【解析】解：①當(dāng)9cm為腰長時，則腰長為9cm，底邊=19-9-9=1cm，因為9+1＞9，所以能構(gòu)成三角形；②當(dāng)9cm為底邊時，則腰長=（19-9）÷2=5cm，因為5+5＞9，所以能構(gòu)成三角形．則等腰三角形其他兩邊長分別為9cm、1cm或5cm、5cm．故答案為：9cm、1cm或5cm、5cm．12、9【解析】證明：是等邊三角形，，BD是的平分線，，，，，．故答案為：9.13、④【解析】解：如圖所示，在④處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，故答案為：④．14、4【解析】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．15、30【解析】解：如圖，作于H．平分，，，，，故答案為30．16、3【解析】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，，，由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點共線時，最小，最小值為，由垂線段最短可知，當(dāng)時，的值最小，，，又，（等腰三角形的三線合一），，則在中，，即的最小值為3，故答案為：3．三、解答題（共62分）17.（1）圖見解析，點的坐標(biāo)為（－4，－5）；（2）圖見解析，點的坐標(biāo)為（4，5）【解析】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，點的坐標(biāo)為（－4，－5）．（2）如圖所示，即為所求作的三角形，點的坐標(biāo)為（4，5）．18.【答案】見解析【解析】證明：根據(jù)折疊可知，，，∵長方形的兩組對邊分別平行，即∴，∵，，∴，∴．19.【答案】見解析【解析】證明：是的角平分線，，，，在和中，，，，又，垂直平分到線段兩端點的距離相等的點一定在線段的垂直平分線上20.(1)5cm；(2)見解析．【解析】(1)解：過點作于，點在的平分線，，，cm，即點到直線的距離為；(2)證明：點在的平分線，，，，同理：，，，，點在的平分線上．21.(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】(1)證明：∵，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE，∵BD是△ABC中AC邊上的中線，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，∵，∴△ABD≌△CED（AAS）．(2)證明：∵△ABD≌△CED，∴BD＝DE，∠ADB＝∠CDE，又∵DE＝DF，∴BD＝DF，∵∠ADF＝∠CDE，∠CDE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADF，∴，∴∠BDC＝∠FDC，在△BDC和△FDC中，∵，∴△BDC≌△FDC（SAS），∴∠BCD＝∠FCD，∴CA平分∠BCF．22.(1)見詳解;(2)PO垂直平分BC；理由見詳解【解析】(1)證明：∵BE＝CF，BC＝CB，∴BF＝CE，在Rt△ABF與Rt△DCE中，∵∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴；(2)解：PO垂直平分BC，∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠E＝∠F，∴△PEF為等腰三角形，又∵PO平分∠EPF，∴PO⊥BC（三線合一），EO＝FO（三線合一），又∵EB＝FC，∴BO＝CO，∴PO垂直平