2023-2024學年江西省南康區(qū)南康八中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題（含解析）

2023-2024學年江西省南康區(qū)南康八中學數(shù)學八年級第一學期

期末聯(lián)考試題

期末聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷

上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

11C4x+5xy-4y

1.若分式——=2,則分式一-2~的值等于（）

Xyx-3xy-y

3344

A.--B.—C.--D.一

5555

2.若長度分別為α,3,5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

3.在平行四邊形ABC。中，NA、DB的度數(shù)之比為3:1,則NC的度數(shù)為（）

A.135oB.130oC.50oD.45°

4.下列分解因式正確的是（）

A.X3-x=x(x2-1)

C.(a+4)(a-4)=a2-16D.m2+m+—=(m+-)

5.如圖，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪個條件不能證明△ABSADEF的是（）

A.AB=DEB.ZA=DC.AC=DFD.ACIIDF

6.下列四個多項式，能因式分解的是（

B.a2+l

C.X2—4jD.x2-6x+9

7.用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設（）

A.三角形的三個外角都是銳角

B.三角形的三個外角中至少有兩個銳角

C.三角形的三個外角中沒有銳角

D.三角形的三個外角中至少有一個銳角

々4a—bx+35+ya+b1..?.,?,?./、

8o.下列各式：---，----->----->----->一（χ+y）中，是θ分式的a共有（）

2Xπa-bm

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在APAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點，且AM=BK,

BN=AK,若NMKN=44。，則NP的度數(shù)為（）

10.如圖，?ABCφ,ZC=90o,NA4C的角平分線交BC于點。，DELAB^E.若

CD=I,AB=J,則AABD的面積為（）

A.3.5B.7C.14D.28

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知一個多邊形的內角和為540。，則這個多邊形是邊形.

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為.

5

13.分式方程+=1的解為

2x-55-2X

14.a,b,C為AABC的三邊，化簡∣a-b-c|-1a+b-c∣+2a結果是

15.三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修

建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置

16.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與80相交于點O,E為BC上一點,CE=5,

尸為OE的中點.若△（?￡：尸的周長為18,則。尸的長為.

17.對點（χ,y）的一次操作變換記為［（χ,y）,定義其變換法則如下:

Pt(x,y)=(x+y,x-y)i且規(guī)定匕(x,y)=《CT(X,y))(N為大于1的整數(shù)).如:

6(1,2)=(3,-1)4(1,2)=6([(1,2))=/J(3,-l)=(2,4),

Q(l,2)=6(g(l,2))=6(2,4)=(6,-2),則∕>019(l,-l)=

18.比較大?。骸?-l√3（填“>”、"=”或"V"）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）分解因式：3ax2-6axy+3ay2

20.（6分）如圖，在AABC中，AD±BC,ZB=45o,NC=30。，AD=I,求△ABC的

周長.

21.(6分)如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=BC.AD平分NCAB交BC于點

D.DEJ_AB于點E,且AB=6cm.求ABDE的周長.

22.（8分）一次函數(shù)y=?x+。的圖象經(jīng)過點A（0,9）,并與直線y=gx相交于點5,

與X軸相交于點C,其中點8的橫坐標為1.

(1)求8點的坐標和匕方的值；

27

(2)點。為直線y=Ax+。上一動點，當點。運動到何位置時403Q的面積等于5？

請求出點。的坐標；

(1)在y軸上是否存在點尸使4P48是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標;

若不存在，請說明理由.

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=40，點O在線段BC上

運動(。不與3、C重合)，連接AO,作NAE)E=40，Z)E交線段AC于￡.

A

A

(1)當NBD4=100時，NEDC=,NDEC=一；點。從B向C運動時，

NBa4逐漸一(填“增大”或“減小”)；

(2)當。。等于多少時，ΔΛBD^ΔDCE,請說明理由；

(3)在點。的運動過程中，AAD石的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出

/3。A的度數(shù).若不可以，請說明理由.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標系原點，在AAOC中，OA=OC,

點A坐標為(-3,4),點C在X軸的正半軸上，直線Ac交y軸于點M,將44OC沿

AC折疊得到AABC,請解答下列問題：

(1)點C的坐標為;

(2)求直線AC的函數(shù)關系式；

(3)求點8的坐標.

25.(10分)把下列各式因式分解：

(I)9a2c-Ab2c

(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2；

26.(10分)某校為了體育活動更好的開展，決定購買一批籃球和足球.據(jù)了解：籃球

的單價比足球的單價多20元，用IOOO元購買籃球的個數(shù)與用800元購買足球的個數(shù)相

同.

(1)籃球、足球的單價各是多少元？

(2)若學校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個，且購買的總費用不超過9600元，問

最多能購買多少個籃球？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy;

/.x-y=-2xy

將x-y=-2xy整體代入分式得

4x+5xy-4y_4(x-y)+5孫_-8xy+5xy_-3xy_3

x-3xy-y(x-y)-3孫-2xy-3xy-5xy5

故選B.

考點：分式的值.

2、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關系可得5-3VaV5+3,解不等式即可求解.

【詳解】由三角形三邊關系定理得：5-3<a<5+3,

即2VaV8,

由此可得，符合條件的只有選項C,

故選C?

【點睛】

本題考查了三角形三邊關系，能根據(jù)三角形的三邊關系定理得出5-3<a<5+3是解此

題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

3、A

【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知NA+NB=180。，NA=NC,依據(jù)

NA:/5=3:1可求得NA的度數(shù)，即可求得NC的度數(shù).

【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，

ΛZA+ZB=180o,NA=NC,

YZA:/8=3:1,

3

ΛZA=180o×-=135°

4

ΛNC=I35。，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質：(1)鄰角互補；(2)平行四邊形的兩組對角分別相等.

4、D

【解析】試題分析：A、X3-X=X(X+1)(X-1),故此選項錯誤；

B、好+了2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；

D、正確.

故選D.

5、C

【分析】由已知條件得到相應邊相等和對應角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理

“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.

【詳解】'：BE=CF,

J.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

"：ABHDE,

ΛNB=NDEF,

其中BC是N5的邊，E尸是NoE尸的邊，

根據(jù)“SAS”可以添加邊“A8=OE"，故A可以，故A不符合題意；

根據(jù)“AAS”可以添加角“N4=NO"，故A可以，故B不符合題意；

根據(jù)“ASA”可以添加角“N4CB=NOFE”,故D可以，故D不符合題意；

故答案為C.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA?AAS,HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩

個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

6、D

【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可.

試題解析：X2-6X+9=(X-3)2.

故選D.

考點：2.因式分解-運用公式法；2.因式分解-提公因式法.

7、B

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立.

【詳解】解：用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的

三個外角中至少有兩個銳角，

故選B.

【點睛】

考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟?在假設結論不成立時要注意考

慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情

況，則必須一一否定.

8、C

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

【詳解】—,巴牛，L(X+y)分母中含有字母，因此是分式；

Xa—bm

——n—h，一5÷^的V分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2π

故分式有3個.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有

未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式.

9、D

【分析】本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.

【詳解】解：VPA=PB,.?.NA=NB,VAM=BK,BN=AK,

.AMK≡4.BKN,ZAMK=ZBKN,NMKB=ZA+ZAMK,

：.ZA=NMKN=44。,

二NP=180°—2x44°=92。.

故選D.

點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的

難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)角平分線的性質得出DE=CD=2,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

【詳解】解：TaABC中，ZC=90o,NBAC的角平分線交BC于點D,DE_LAB于

點E,CD=2,

ΛDE=CD=2,

VAB=7,

ZiABD的面積是：LXABXDE=L*7x2=7,

22

故選：B.

【點睛】

本題是對角平分線性質的考查，熟練掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、5.

【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，

(n-2)xl80°=540°,解之得,n=5.

12、135?；?5°

【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出

圖形解答即可.

【詳解】解：①如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，NABM=45。,

又TBM是AC邊上的高，

ΛZAMB=90o,

ΛZA=90o-45o=45o,

②如圖2,當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，NDEN=45。,

?；EN是DF邊上的高

：?ZN=90o,

：?ZEDN=90o-45o=45o,

：?ZEDF=180o-45o=135o

故頂角為：135?；?5。.

N

【點睛】

本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結合的

思想求出答案.

13>X=O

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【詳解】去分母得：x-5=2x-5,

解得：x=O,

經(jīng)檢驗x=()是分式方程的解.

故答案為：x=0.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

14、2c

【分析】根據(jù)三角形三邊關系，確定a-b-c,a+b-c的正負，然后去絕對值，最后化簡即

可.

【詳解】解：Ta,b,c為AABC的三邊

'.a-b-c=a-(b+c)VO,a+b-c=(a+b)-c>0

Ia-b-cI-1a+b-c∣+2a

="(a-b-c)-(a+b-c)+2a

=b+c-a-a-b+c+2a

=2c

【點睛】

本題考查了三角形三邊關系的應用，解答的關鍵在于應用三角形的三邊關系判定a-b-c,

a+b-c的正負.

15、NA、NB、NC的角平分線的交點處

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.

【詳解】解：在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，

根據(jù)角平分線的性質，集貿市場應建在NA、NB、NC的角平分線的交點處.

故答案為：NA、NB、NC的角平分線的交點處.

【點睛】

本題考查三角形三條角平分線交點的性質，解題的關鍵是理解掌握三角形三條角平分線

交點的性質.

7

16、-

2

【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，

求出BE的長度，即可求出答案.

【詳解】解：；四邊形ABCD是正方形，

ΛZDCE=90o,OD=OB,

VDF=FE,

/.CF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

ΛEF+FC=13,

ΛDE=13,

22

.?.Dc=√DE-EC=12?

ΛBC=CD=12,

ΛBE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

AOF=-BE=-;

22

7

故答案為：

2

【點睛】

本題考查正方形的性質，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解

題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

17、(O,2,010)

【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當n為奇數(shù)時的坐標，即

可求出當i9(l，T).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：6(1，-1)=(0,2)

Λ(1,-1)=(2,-2)

A(I1)=(0,4)

7^(1,-1)=(4,-4)

G(I,—1)=(0,8)

7^(1,-1)=(8,-8)

當n為偶數(shù)時，2(1,_1)=(2"-2^)?

H+1

當n為奇數(shù)時，R(I,一I)=(0,2h)

2019+1iaim

故P2019(L-I)=(0,2-)，即%9(1，T)=(。，2-)

故答案為(0,2⑼°).

【點睛】

本題考查了點的坐標，解題的關鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當n為奇數(shù)時的點的坐

標，并根據(jù)規(guī)律解題.

18、<

【解析】首先求出"-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可.

【詳解】解：λ∕4-1=2-1=1,

Vl<√3,

Λ√4-l<√3.

故答案為：<.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)

>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

三、解答題(共66分)

19、3α(x-y)2

【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.

【詳解】原式=3。(/-2.+/)

=3tz(%-y)2

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關

鍵.

20、＞∕2+?/?+1?

【解析】先根據(jù)題意得出再由勾股定理得出AB的長.在RtAADC中，根據(jù)

直角三角形的性質得出AC及CO的長，進而可得出結論.

【詳解】?：ADLBC,.?.NA。B=NAOC=90。.

在RtAAD5中，

o

VZB+ZBAZ)=90,N3=45°,ΛZB=ZBAD=45°,：.AD=BD=ItAB=-Jl-

在Rt?AZ)C中，

VZC=10o,：.AC=2AD=2,ICD=6,BC=BD+CD=1,：.AB+AC+BC

—yj2+s/3+1?

【點睛】

本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定

等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.

21、6cm

【分析】本題易證RtaADC0Rt?ADE,得至IJAC=AE=BC,DE=CD,貝!∣4BDE的周

長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

【詳解】解：根據(jù)題意能求出ABDE的周長.

VZC=90o,ZDEA=90o,

又VAD平分NCAB,

ΛDE=DC.

在Rt△ADC和RtZkADE中，DE=DC,AD=AD,

ΛRt?ADC^Rt?ADE(HL).

ΛAC=AE,

XVAC=BC,

ΛAE=BC.

，ABDE的周^=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

VAB=6cm,

Λ?BDE的周長=6cm.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質，對應邊相等，正確證明Rt4ADCgRtAADE是解

題關鍵.

4

22、(1)點8(1,5),k=--,?=9;(2)點。(0,9)或(6,1)；(1)存在，點

47

尸的坐標為：(0,4)或(0,14)或(0,-1)或(0,—)

8

【分析】(1)y=?∣x相交于點B,則點倒3,5),將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達

式，即可求解；

1127

(2)AOBQ的面積=-xQ4×∣xQ-xB∣=-x9x∣m-3∣=—，即可求解；

222

(D分AB=AP、AB=BP'AP=BP三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)y=gx相交于點8,則點伙3,5),

4

將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：k=--,b=9；

3

4

(2)設點。(加,-§機+9),

1127

則XOBQ的面積=—XOA×Ix。-XBI=—X9Xlm-31=―■,

222

解得：帆=0或6,

故點0(0,9)或(6,1)；

(1)設點尸(0,根)，而點A、8的坐標分別為：(。，9)、(3,5),

12222

則Afi2=25,AP=(m-9)tBP=9+(w-5),

當AB=AP時，25=(〃L9)2,解得：m=14或4；

當AB=BP時，同理可得：根=9(舍去)或一1；

47

當AP=BP時，同理可得：W=—;

O

綜上點P的坐標為：（0,4）或（（），14）或（0,-1）或（0,—）.

8

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、勾股定理的運用、面積的計

算等，其中（1）,要注意分類求解，避免遺漏.

23、（1）40°,100°；減??；（2）當DC=2時，?ABD^?DCE;理由見解析；（3）

當NADB=U0°或80°時，AADE是等腰三角形.

【分析】（1）利用平角的定義可求得NEDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角定理即可求得

ZDEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質可判斷NBDA的變化情況；

（2）利用NADC=NB+/BAD,NADC=NADE+NEDC得出NBAD=NEDC,進而

求出aABDWZkDCE;

（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可.

【詳解】（1）VZBDA=IOOo,NADE=40。，ZBDA+ZADE+ZEDC=180o,

.?.NEDC=180°-IOO0-40°=40°,

VZEDC+ZDEC+ZC=180o,NC=40°,

ΛZDEC=180o-40°-40°=100°；

VZBDA=ZC+ZDAC,ZC=40o,

點D從B向C運動時，NDAC逐漸減小，

.?.點D從B向C運動時，NBDA逐漸減小，

故答案為：40°,100°；減?。?/p>

（2）當DC=2時，?ABD^?DCE;

理由：VZADE=40o,ZB=40o,

XVNADC=NB+/BAD,NADC=NADE+NEDC.

ΛZBAD=ZEDC.

在AABD和ADCE中，

ZB?ZC

<AB=DC,

NBAD=NEDC

.,.?ABD^?DCE(ASA)；

E

(3)①當AD=AE時，NADE=NAED=40°,

VZAED>ZC,

.?.此時不符合；

②當DA=DE時，BPZDAE=ZDEA=?(180°-40°)=70°,

2

VZBAC=180o-40°-40°=100°,

：.ZBAD=IOOo-70°=30°；

ΛZBDA=180β-30o-40o=IlOo；

③當EA=ED時，NADE=NDAE=40°,

ΛZBAD=IOOo-40°=60°,

ΛZBDA=180o-60°-40°=80°；

,當NADB=U0°或80°時，Z?ADE是等腰三角形.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質

等知識，根據(jù)已知得出AABDg2?DCE是解題關鍵.

24、(1)(5>0)；(2)y=-xH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的長即可解決問題；

(2)利用待定系數(shù)法將點4、C的坐標代入一次函數(shù)表達