高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 過(guò)關(guān)檢測(cè)十七統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

專題過(guò)關(guān)檢測(cè)（十七）統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

A級(jí)一一“12+4”提速練

L總體由編號(hào)為01,02,…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用圖中的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)

個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取，每次選

取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

解析：選D第1行第5列和第6列的數(shù)字為65,所以被選中的編號(hào)依次為

08,02,14,07,01.

所以選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01,故選D.

2.（2019?全國(guó)卷H）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手

的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)

分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

解析：選A中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，

因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響.故選

A.

3.某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，從全班學(xué)生中抽取

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是（）

A.8B.10

C.12D.15

解析：選B因?yàn)?0名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，抽到的女

4

生有4名，所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50X而=10.

一甲組||乙組

4.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試

中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88,648838”

5Tn29225

乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89,則〃一加的值為（）

A.5B.6

C.7D.8

解析：選B由題意得:

；（78+88+84+86+92+90+/+95）=88,

<（

、80+〃=89,

解得勿=3,n—9,

所以n~ni=9~3=6.

5.（2019?福州質(zhì)檢）某校學(xué)生會(huì)為了了解本校高一1000名學(xué)生的課余時(shí)間參加傳統(tǒng)

文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下:

參加場(chǎng)數(shù)01234567

參加人數(shù)占調(diào)查

8%10%20%26%18%跳4%2%

人數(shù)的百分比

以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A.表中勿的數(shù)值為10

B.估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為180人

C.估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高一1000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本，

則分段間隔為25

解析：選CA中的卬值應(yīng)為12；B中應(yīng)為380人；C是正確的；D中的分段間隔應(yīng)為

20,故選C.

6.（2019?洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表:

X0123

ym35.57

已求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=2.lx+0.85,則m的值為（)

A.1B.0.85

C.0.7D.0.5

—0+1+2+3—R+3+5.5+77+15.5

解析：選Dx=4=L5，y=4=4，因?yàn)辄c(diǎn)（x,y）

n?-I—[55

在回歸直線上，所以一^=2.IX1.5+0.85,解得必=0.5,故選D.

7.某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分

數(shù)分為4B,C,，四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在［60,70）為，等級(jí)；分?jǐn)?shù)在［70,80）為，等級(jí)；分

數(shù)在［80,90）為6等級(jí)；分?jǐn)?shù)在［90,100］為/等級(jí)，考核評(píng)估后，得其頻率分布折線圖如圖

所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的平均數(shù)是（）

A.80.25B.80.45

C.80.5D.80.65

解析：選C所求平均分為(65X0.015+75X0.040+85X0.020+95X0.025)X10=

80.5.故選C.

8.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上

學(xué)方式主要有：力一結(jié)伴步行，比-自行乘車，C一家人接送，”其他方式.并將收集的數(shù)據(jù)

整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是

A.30B.40

C.42D.48

解析：選A由條形統(tǒng)計(jì)圖知，?自行乘車上學(xué)的有42人，d家人接送上學(xué)的有30

人，”其他方式上學(xué)的有18人，采用昆C,，三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)/一結(jié)伴步行

上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，/一結(jié)伴步行上學(xué)與?自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%,所以

x+4260

x+90=而解得x=30,故選A.

9.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書(shū)方面的支出情況，抽出

了一個(gè)容量為〃的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出

的錢(qián)數(shù)在［30,40）的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在［10,20）的同學(xué)多26人，

則〃的值為（）

A.100B.120

C.160D.200

解析:選A由頻率分布直方圖可得支出的錢(qián)數(shù)在［30,40）的同學(xué)有0.038X10/2=0.38/7

個(gè)，支出的錢(qián)數(shù)在［10,20）的同學(xué)有0.012X10/7=0.12〃個(gè)，又支出的錢(qián)數(shù)在［30,40）的同學(xué)

比支出的錢(qián)數(shù)在「0,20）的同學(xué)多26人,所以0.38〃-0.12〃=0.26〃=26,所以〃=100.

10.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2,還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這

組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（）

A.9B.3

C.17D.-11

26-1-丫

解析：選A設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則平均數(shù)為子~,眾數(shù)為2,

若后2,則中位數(shù)為2,此時(shí)x=—11；

25+r

若2〈x〈4,則中位數(shù)為x,止匕時(shí)2x=---+2,x=3；

25+r

若x24,則中位數(shù)為4,2X4=-^—+2,x=17.

所有可能值為一11,3,17,故其和為一11+3+17=9.

11.某地區(qū)某村的前3年的經(jīng)濟(jì)收入（單位：萬(wàn)元）分別為100,200,300,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為x,平均數(shù)為卜今年經(jīng)過(guò)政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟(jì)收入（單位：萬(wàn)元）在上年基

礎(chǔ)上翻番，則在這4年里經(jīng)濟(jì)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5y

B.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為y

C.中位數(shù)為L(zhǎng)25x,平均數(shù)為1.5y

D.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y

解析：選C由數(shù)據(jù)100,200,300可得，前3年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)x=200,平均數(shù)y=

100+可。+300=200.根據(jù)題意得第4年該村的經(jīng)濟(jì)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為600,則由數(shù)據(jù)

100,200,300,600可得，這4年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為200-30°=250=L25x,平均數(shù)為

100+200+300+600

-------------------=300=1.5y,故選C.

12.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)各5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以

下結(jié)論正確的是（）

甲乙

986289

113012

A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分

B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)

C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差

D.甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等

解析：選C由題中莖葉圖得，甲隊(duì)的平均得分丁=山譽(yù)墳墳=29,乙隊(duì)

—OQJ_OQ_L9Q_|_9-|_|_QO——

的平均得分XL---------5--------"=3。，乙,選項(xiàng)A不正確；甲隊(duì)得分的中位數(shù)

為29,乙隊(duì)得分的中位數(shù)為30,甲隊(duì)得分的中位數(shù)小于乙隊(duì)得分的中位數(shù)，選項(xiàng)B不正確;

甲隊(duì)得分的方差［(26—29)斗(28—2獷+⑵-2獷+(31—29)斗⑶-29)1=學(xué),

乙隊(duì)得分的方差：(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,

5

S幻s"選項(xiàng)C正確；甲隊(duì)得分的極差為31—26=5,乙隊(duì)得分的極差為32—28=4,兩者不

相等，選項(xiàng)D不正確.故選C.

13.(2019?開(kāi)封定位考試)某工廠生產(chǎn)4B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為

次：5：3,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知4種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24

件，則，種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為.

解析:依題意得焉解得《=2,所以C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為五小義120

120A十5十32+5+3

=36.

答案：36

14.已知一組數(shù)據(jù)xi,X2,…，藥的方差為2,若數(shù)據(jù)axi+6,ax2+b,…，ax?+b(a>Q)

的方差為8,則a的值為.

解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，aX2=8,故a=2.

答案：2

15.某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到

450分之間的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方

圖(如圖)，則成績(jī)?cè)赱250,400)內(nèi)的學(xué)生共有人.

解析:因?yàn)?0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003)X50=1,得a=0.006.

所以1OOOX[（0.004+0.006+0.005）X50]=750.

答案：750

16.為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把

這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列，

且4,y,z+4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為

2y=4+z,

解析:由題意可得.

/=4X(z+4),

,z

尸2十萬(wàn),

即《

、了=4z+16,

解得z=12,或z=—4（舍去），故y=8.

所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12.

因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為一￡>=；.

故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為8X：=2.

答案：2

B級(jí)一一拔高小題提能練

1.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)

抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸

——ZX1010

直線方程為y=6x+a已知2石=225,600,6=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此

2=11=1

估計(jì)其身高為()

A.160B.163

C.166D.170

解析：選C由題意可知p=4x+a,

又7=22.5,7=160,

因此160=22.5X4+&解得女=70,

所以p=4x+70.

當(dāng)x=24時(shí)，y=4X24+70=166.

2.（2019?江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）下面規(guī)定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的標(biāo)志為連續(xù)5次

數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分150分）均不低于120分.現(xiàn)有甲、乙、丙三位學(xué)生連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成

績(jī)的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）情況：

①甲學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,眾數(shù)為120；

②乙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,總體均值為127；

③丙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是135,總體均值為128,總體方差為19.8.

則可以斷定數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生為（）

A.甲、丙B.乙、丙

C.甲、乙D.甲、乙、丙

解析：選A因?yàn)榧讓W(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127,所以5個(gè)數(shù)據(jù)中有2個(gè)數(shù)據(jù)大于

127,又5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是120,所以至少有2個(gè)數(shù)據(jù)為120,所以甲學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小

于120,所以甲學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)為135,設(shè)另外4個(gè)數(shù)

據(jù)分別是a,b,c,d,因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為128,總體方差為19.8,所以

（a—128y+（6—128y+（c—1281+（d—128）2+（135—128）.

5

=19.8,所以（a—128y+（6—128）2+（c—128）2+（d—128）2=50①，假設(shè)&氏c,

d中存在小于120的數(shù)據(jù)，不妨設(shè)a〈120,則（a—128>>64,顯然①式不成立，所以假設(shè)錯(cuò)

誤，即a,b,c,，均不小于120,所以丙學(xué)生的5