2023年山東省菏澤市曹縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省荷澤市曹縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.比一3大2的數(shù)是()

A.-5B.-1C.1D.5

2.下列運(yùn)算不正確的是()

A.a3-T-a=a2B.(-a3)2=a6

C.(a+1)(1—a)■——a?—1D.(a-1)2=a2-a+

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐

B.三棱錐

C.三棱柱

D.四棱柱

4.已知a,b是一元二次方程/+%一8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2+2a+b的值等于（）

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，在△4BC中，/.BAC=108°,將△4BC繞點(diǎn)Z按逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)得到44B'C'.若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且4B=CB',

則ZC'的度數(shù)為（）

A.18°

AB

B.20°C

C.24°

D.28°

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=a%+&2與丫=

7.如圖，扇形紙片4。8的半徑為3,沿48折疊扇形紙片,

落在翁上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）

,9C

A.3n-3OB.3兀一三C.2TT-3OD.67r------

8.如圖，四邊形4BCD是矩形，點(diǎn)。在B4的延長線上，OB=0D,

乙BOD=45°,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接0E,交4。于點(diǎn)F,下

列結(jié)論：①。F=BD;②DF=4AF;③若點(diǎn)G是線段OF的中

點(diǎn)，則△力EG是等腰直角三角形；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

9.分解因式：一8/+2=

10.如圖，將。4BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，41=56。，/.ABC=70°,則42的

度數(shù)為

11.若a+4b=6,3a+2b=4,貝—b的值為

12.如圖1,在菱形4BCD中，44=60。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線AD-DC-CB方向勻

速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAPB的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所

示，貝IJAB的長為.

14.如圖，在Rt/kABC中，乙4cB=90。，4B=60。，BC=4,點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（

點(diǎn)P不與點(diǎn)4B重合），過點(diǎn)P作P014C,PELBC,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,連接DE,PC交

于點(diǎn)Q，連接4Q，當(dāng)AAPQ為直角三角形時(shí)，AP的長是

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題6.0分）

化簡：篇-4）+黑.

16.(本小題6.0分)

f3(x—1)<%—7

解不等式組片3上

+l>x+2

17.（本小題6.0分）

如圖，四邊形4BCD是菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，乙4CD=〃BE,AB=6,AC=4,求AE

的長.

18.（本小題6.0分）

在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受人民青睞.甲、乙兩騎行愛好者約定從4地沿相同路線騎行

去距離30千米的B地，已知甲騎行的平均速度是乙騎行平均速度的1.2倍，若乙先騎行20分鐘,

然后甲從4地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的平均速度是每分鐘多少千米？

19.（本小題7.0分）

如圖，B港口在A港口的南偏西25。方向上，距離4港口100海里處.一艘貨輪航行到C處，發(fā)

現(xiàn)4港口在貨輪的北偏西25。方向，B港口在貨輪的北偏西70。方向.求此時(shí)貨輪與4港口的距

離（結(jié)果取整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù):sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan500?1.192,<2?1.414）

北

東

20.(本小題7.0分)

如圖，直線y=/q%+b與反比例函數(shù)y=§的圖象相交于點(diǎn)4,B,直線48與久軸交于點(diǎn)C,

、___-1

與y軸交于點(diǎn)。(0,-2),OA=tanz.AOC=

(1)求直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，SA°CP=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(本小題10.0分)

某學(xué)校為了解學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某一天參加課外活動(dòng)的時(shí)間,

并繪制了如圖標(biāo)不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

課外活動(dòng)時(shí)間t(單位：時(shí))頻數(shù)

0.5<t<112

1<t<1.5

1.5<t<228

2<t<2.516

2.5<t<34

(1)求抽取的學(xué)生共有多少名？

(2)求B對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(3)課外活動(dòng)時(shí)間在2.5WtW3范圍內(nèi)的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從中任

意抽取2名學(xué)生在全校交流發(fā)言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率.

A.0.5<t<1

B.1<t<1.5

C.1.5<t<2

A/、D.2<t<2.5

15%/BE.2.5<t<3

22.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，oOOEF的頂點(diǎn)0,。在邊4B上，頂點(diǎn)E,F分別在邊BC,AC±,以點(diǎn)。為圓

心，04長為半徑的。。與相交于點(diǎn)。，與BC相切于點(diǎn)￡

(1)求證：△4BC是直角三角形；

(2)若sinz_B4C=|?CE=6,求4B的長.

23.(本小題10.0分)

如圖，在正方形4BCD中，E為對(duì)角線4c上一點(diǎn)，連接8E,DE,尸是DE延長線上一點(diǎn),FB1BE,

EF交4B于點(diǎn)G.

(1)求證：BE=DE；

(2)判斷AFBG是什么特殊三角形？并說明理由；

(3)若正方形ABCD的邊長為4cm,G為4B的中點(diǎn)，求4尸的長.

24.(本小題10.0分)

如圖，拋物線、=￡1/+加；+3與刀軸相交于點(diǎn)4(一1,0),B,對(duì)稱軸是直線x=l,與y軸相交

于點(diǎn)c.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APCB是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo):

(3)在(2)的條件下，在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)“，使得SABCM=SABCP?若存在，

求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3+2=-(3—2)=—1.故選B.

有理數(shù)運(yùn)算中加法法則：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減.

解題關(guān)鍵是理解加法的法則，先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算.

2.【答案】C

【解析】解：a3-i-a=a2,故A正確，不符合題意；

(一。3)2=。6,故B正確，不符合題意；

(a+1)(1-a)=1-a2,故C錯(cuò)誤，符合題意；

(a-i)2=a2-a+1,故。正確，不符合題意;

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)的基的除法法則，鼎的乘方與積的乘方法則，平方差公式，完全平方公式逐項(xiàng)判斷即

可.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

3.【答案】C

【解析】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱.

故選：C.

從三視圖的俯視圖看是一個(gè)三角形，而主視圖是一個(gè)矩形，左視圖為矩形，可知這是一個(gè)三棱柱.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、

俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.熟記一

些簡單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.

4.【答案】4

【解析】解：?:a,b是一元二次方程/+x—8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

1—8

二a+b=——=-1,ab=——8,

u———1—b,

???Q2+2Q+b

=Q2+Q+(q+8)

=a(a+1)+(a+b)

=a(-l-b+1)+(Q+b)

=-ab+Q+b

=8-1

=7.

故選:A.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得Q+b=—g=-l,ab=^=-8,將+2a+b變形為a(a+1)+(a+

b),再前面括號(hào)中的a用-l-b替換得-防+a+b,最后將ab,a+b的值代入計(jì)算即可求解.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系、代數(shù)式求值，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是解

題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：=

r

:.Z.C=Z-CABf

???乙AB'B=ZC+乙CAB'=2zC,

?.?將△ABC繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到4AB'C,

???ZC="'，AB=AB',

???Z-B-Z-AB'B=2zC,

???AB+AC+Z.CAB=180°,

3ZC=180°-108°,

ZC=24°,

=zC=24°,

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=NC',AB=AB',由等腰三角形的性質(zhì)可得4c=NC4B',乙B=LAB'B,

由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閥=ax+a?與y=a?%+。，

所以x=l時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a,

所以兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

若a>0,則一次函數(shù)y=ax+a?與y=a?%+a的圖象都是y隨x的增大而增大，且都交y軸的正

半軸；

若a<0,則一次函數(shù)y=ax+a?的圖象中y隨x的增大而減小，交y軸的正半軸，y=a?%+a的

圖象中y隨x的增大而增大，交y軸的負(fù)半軸，且兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；

故選：D.

利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=/ex+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

7.【答案】B

【解析】解：沿48折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在部上的點(diǎn)C處,

:.AC=AOfBC=BO,

vAO=BO,

.??四邊形AOBC是菱形，

連接0c交4B于D,

vOC=OA,

???△40C是等邊二角形,

???Z.CAO=Z.AOC=60°,

???^LAOB=120°,

???4C=3,

???OC=3,AD=^-AC

AB=2AD=3C，

二圖中陰影部分的面積=5房.。廠S必。BC=啥4X3x3心=3兀-亨，

故選：B.

根據(jù)折疊的想找得到AC=40,BC=B0,推出四邊形A0BC是菱形，連接0C交于D,根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)得到NC4。=^AOC=60。，求得N40B=120°,根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：①?.?四邊形ABCD是矩形，AC,8。交于點(diǎn)E,

???BE=DE=AE=CE,4DAB=90°,

vOB=0D,

???OE1BD,

???^AOF=90°-乙OBD=Z.ADB,

v乙BOD=45°,^OAD=90°,

???^LADO=45°,

:.Z.ADO=Z-AOD,

:.OA=DA,

在/MB。和△4F0中，

(Z.ADB=Z.AOF,

\AD=AOf

UDAB=Z.OAF,

:.BD=OFf

故①正確；

②過點(diǎn)F作FH_L。。于H,如圖，

???OB=OD,BE=DE,

???。戶是乙8。。的平分線，

：.HF=AF,

???乙FDH=90°-乙BOD=90°-45°=45°,

DF=MAF,

故②正確；

③???△ABD三△4F。，AE,4G分別是對(duì)應(yīng)邊上的中線，

:.AE=AG,

vAG=OG,EA=EB,

???Z.GOA=Z-GAO,Z.EAB=Z.EBAf

???4GO/+EBA=90。,

???Z,GAO+Z.EAB=90°,

???/LGAE=90°,

.?.△AEG是等腰直角三角形，

故③正確.

綜上，正確的個(gè)數(shù)為3.

故選：D.

①設(shè)法證明△ABD^AF。即可；

②過點(diǎn)F作FHJLOD于H,可得4F=HF,可證Rt△FDH是等腰直角三角形，從而可作出判斷判

斷；

③利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，可得4E=AG,^GAO+^EAB=90。,

從而可作出判斷判斷.

本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一般等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判

定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】-2(2x+l)(2x-1)

【解析】解：原式=-2(4/一1)

=-2(2x+l)(2x-1).

故答案為：-2(2x+l)(2x-l).

直接提取公因式-2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】42°

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

:.4ABD=4CDB,

由折疊的性質(zhì)得：乙EBD—ABD,

:.Z.ABD=Z.CDB—Z.EBD,

vzl=乙CDB+乙EBD=56°,

???Z,ABD=乙CDB=28°,

-AD//BC,^ABC=70°,

???Z-A=180°-Z,ABC=180°-70°=110°,

???Z2=180°一乙ABD-ZLA=180°-28°-110°=42°,

故答案為：42°.

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得乙4BD=Z.CDB=4EBD,再由三角形的外角性質(zhì)得乙4BD

^CDB=28°,然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】—1

【解析】解：a+4b=6,3a+2b=4,

???(3a+2b)-(a+4b)=4—6,

2a—2b=-2,

■■a—b=—1.

故答案為：—1.

根據(jù)兩個(gè)方程相減可得2a-2b=-2,左右兩邊同時(shí)除以2可得：a-b=-l

本題主要考查了學(xué)生整體代入的知識(shí)，同時(shí)也考查了二元一次方程的知識(shí).

12.［答案］

【解析】解：連接BD,在菱形4BCD中，44=60。，AB=AD,

；.△ABD為等邊三角形,

設(shè)4B=a,由圖2可知，△ABD的面積為3/2,

ABO的面積=—a?=3口

解得：a=2，耳（負(fù)值已舍），

故答案為：215.

根據(jù)圖1和圖2判定三角形ZBD為等邊三角形，它的面積為3門解答即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，得出正確信息是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】（-C1）

【解析】解：?.?正六邊形ABCDEF邊長為2,中心與原點(diǎn)。重合，力B〃x軸，

AP=1,AO=2,4OPA=90°,

OP=VAO2-AP2=

.?.第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（，飛,-1）,

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,-C）,

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,4百），

4次一個(gè)循環(huán)，

v2023+4=505……3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

故答案為：（—-7~~3,1）.

首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查正多邊形的性質(zhì)，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探

究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】6或4/百

【解析】解：???44CB=90。，=60°,BC=4,

/.BAC=30。，

???AB=8,AC=4V-3.

vPD1AC,PE1BC,Z.ACB=90°,

四邊形PECD是矩形，

:?CQ=PQ,

當(dāng)N4PQ=90。時(shí)，則AB1CP,

S^ABC=gxACxBC=gxABxCP,

：.4x=8CP，

CP=2<3.

AP=VAC2-CP2=V48-12=6，

當(dāng)乙4QP=90。時(shí)，貝IJ4Q1CP,

又?.?CQ=QP,

AC=AP=4，3,

綜上所述：AP的長為6或4\廠5，

故答案為：6或

先證四邊形PECC是矩形，可得CQ=PQ,分兩種情況討論，由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理

可求解.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=2-4];+1)處粵二D

Q+1a+2

_-2(a+2)(a+l)(a—1)

Q+1Q+2

=-2(a—1)

—2ct+2.

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，然后約分即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

16.【答案】解：解不等式3(x-l)Sx-7得xW—2：

解不等式與3+1>x+2得x<—g；

故不等式組的解集為x<

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：???四邊形為菱形，

:.Z-ACD=乙BCA,

vZ.ACD=Z.ABE,

:*乙BCA=乙ABE,

??,Z.BAC=Z.EAB,

ABC^AEB,

???絲=盤

AEAB

vAB=6,AC=4,

.6_4

AE6

AE=乎=9.

4

【解析】根據(jù)兩角相等可得兩三角形相似，由相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解本

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)乙騎行的平均速度是每分鐘x千米，則甲騎行的平均速度是每分鐘1.2x千米，

由題意得：型一普=20,

x1.2x

解得：x=0.25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.25是原方程的解，且符合題意，

1.2%=1.2x0.25=0.3,

答：甲騎行的平均速度是每分鐘0.3千米.

【解析】設(shè)乙騎行的平均速度是每分鐘*千米，則甲騎行的平均速度是每分鐘1.2x千米，根據(jù)時(shí)間

=路程+速度，結(jié)合乙先騎行20分鐘，甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：過點(diǎn)B作8DJLAC,垂足為D,

由題意得：

乙BAC=25°+25°=50°,4BCA=70°-25°=45°,

在RtZkABO中，48=100海里，

???AD=AB-cos50°?100X0.643=64.3（海里），

BD=AB?sin50°?100x0.766=76.6（海里）,

在RtABDC中，CD==76.6（海里），

???AC=AD+CD=64.3+76.6?141（海里），

此時(shí)貨輪與4港口的距離約為141海里.

【解析】過點(diǎn)B作BCJ.AC,垂足為D,根據(jù)題意得：^BAC=50°,LBCA=45°,然后在RtaABD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD，BD的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出CD的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(。過點(diǎn)A作AEJ.X軸于點(diǎn)E,則tan〃OC

設(shè)4E=久，則OE=2x,

根據(jù)勾股定理得，成2+0￡2=。屋，

%2+(2x)2=(O，

???X=1(負(fù)數(shù)舍去)，

???AE—1,OE—2，

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一2,1),

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=今的圖象上，

:.k2=-2x1=-2,

二反比例函數(shù)解析式為y=-j

由直線y=k6+b經(jīng)過點(diǎn)40得=1

解得卜=一|,

lb=-2

二直線4B的解析式為y=—|x—2；

(2)由—2=0,得x=-g,

OC=土

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,

4

3-

144

2-3-3-

解得y=-2,

???橫坐標(biāo)為：%==1,

-L

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,一2).

【解析】(1)過點(diǎn)4作AElx軸于E,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出點(diǎn)4(-2,1),進(jìn)而求出雙曲

線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；

(2)由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,貝礙xg(—y)=g,解得y=-2,即

可求得P(l,-2).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）：4組12人，占15%,

抽取學(xué)生人數(shù)為：12+15%=80（名），

答：抽取的學(xué)生共有80名；

（2）-??B組頻數(shù)為：80-12-28-16-4=20（名），

B組對(duì)應(yīng)扇形圓心角為:360。x累=90°,

oU

答：B對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為90。；

（3）記兩名男生為：男1、男2,兩名女生為：女1、女2,畫樹狀圖如下:

???抽取2名學(xué)生一共有共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

p（恰好抽取一男生和一女生）=卷=|.

【解析】（1）由4組頻數(shù)和所占百分比可求出抽取的學(xué)生總數(shù)；

（2）先求出B組人數(shù)，進(jìn)而求出B組所占樣本容量的百分比，再用B組所占百分比乘以360。即可；

（3）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽取一名男生和一名女生的結(jié)果

數(shù)，再利用等可能事件的概率公式求出即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，熟悉統(tǒng)計(jì)圖表的特

點(diǎn)，掌握列表法、樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明:連接0E,

???O。與BC相切于點(diǎn)E,

:.0E1BC,

???四邊形。。EF為平行四邊形，

???0D//EF,0D=EF,

v0A=0D,

???0A=EF,

???四邊形40EF是平行四邊形,

???AC7/0E,

???zc=Z-OEB=90°,

???△4C8是直角三角形；

(2)解；vEF//AB,

?，?Z-CFE=Z.BAC,

3

:.sinz.CFE=sinZ-BAC=

CF=VEF2-CE2=V102-62=8-

vOA=OE,

???四邊形4。即是菱形，

AF=EF=10,

設(shè)BC=3x,則AB=5x,

(5x)2=(3x)2+182

X=3(舍去負(fù)值)，

945

/IB=5X|=y.

【解析】(1)連接。E,利用切線的性質(zhì)得到OEIBC,然后利用已知條件四邊形40EF是平行四邊

形，由此即可求解；

(2)首先利用已知條件求出EF、CF,然后證明四邊形ZOEF是菱形，在△4BC中利用勾股定理建立

方程即可求解.

本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理等知識(shí)，

熟練運(yùn)用相等角的三角函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是正方形，力C為對(duì)角線，

:.AB=AD,乙BAE=Z.DAE,AE=AE,

三△4DE(S4S),

???BE-DE.

(2)解：AFBG是等腰三角形.理由是：

ABEWAADE,

:.Z-ABE=Z.ADE,

又???Z.ABE+Z.EBC=Z.ADE+乙EDC=90°,

:.Z.EBC=Z-EDC.

又???N4BE+4FBG=90。,

:.乙FBG=乙EBC.

???AB〃CD,

:.Z.FGB=Z-EDC.

:.Z-FBG=乙FGB.

△FBG是等腰三角形，并且FB=FG.

(3)解：過點(diǎn)F作FH14B于H.

vFB=FG,G為4B中點(diǎn)，

GH=^BG=AB=^x4=1,

244

11

???AH=AG+GH=-AB+l=-x44-l=3.

???乙FHG=Z.DAG=90°,(FGH=4DG4,

FHG~〉DAG

.?.型=嗎即空

DAAG142

FH=2.

???AF=VFH2+AH2=V22+32=5/n3.

【解析】(1)證明對(duì)應(yīng)兩三角形全等，從而證明兩對(duì)應(yīng)邊相等；

(2)由正方形的性質(zhì)及三角形全等，證明AFBG各角有何特點(diǎn)，從而證明是什么樣的特殊三角形:

(3)由三角形相似和勾股定理求解.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定及性質(zhì)，證明過程有些復(fù)雜，但計(jì)算量不大.

24.【答案】解：(1)???拋物線丫=a/+bx+3與x軸相交于點(diǎn)4(一1,0),B,對(duì)稱軸是直線％=1,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

將4(-1,0),8(3,0)代入y=ax?+入+3得:已一/上匕°n>

19a+3b+3=0

解得：e=

3