1.3.1 有理數(shù)的加法（第1課時） 教學(xué)設(shè)計

1.3.1有理數(shù)的加法（第1課時）教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用有理數(shù)的運算是運算的基礎(chǔ)，而有理數(shù)的加法是學(xué)習(xí)有理數(shù)運算的起點，是進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)減法、乘法的基礎(chǔ).在有理數(shù)范圍內(nèi)進行的各種運算中，減法可以轉(zhuǎn)化成為加法,除法和乘方可以轉(zhuǎn)化為乘法，因此加法和乘法的運算是本章的關(guān)鍵,而加法又是學(xué)生接觸的第一種有理數(shù)運算,學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進行的各種運算的思考方式（確定結(jié)果的符號和絕對值），關(guān)鍵在與這一節(jié)的學(xué)習(xí).概念解析有理數(shù)加法法則是一種規(guī)定.為了讓學(xué)生理解規(guī)定的合理性，要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗并借助數(shù)軸進行說明，并通過類比、歸納化歸為算式，得到加法法則.思想方法借助數(shù)軸理解有理數(shù)加法法則的合理性，蘊含分類討論、化歸歸納和特殊到一般的思想方法.知識類型有理數(shù)的加法法則的是關(guān)于原理與法則的知識.由知識類型所決定，教學(xué)中要讓學(xué)生充分理解法則的合理性，逐步熟練掌握運用法則進行運算.教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點：理解有理數(shù)加法法則，掌握有理數(shù)的加法運算.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.理解有理數(shù)加法法則.2.能利用加法法則進行簡單的有理數(shù)加法運算.目標(biāo)解析達成目標(biāo)1的標(biāo)志是能利用模型說明同號兩數(shù)相加和異號兩數(shù)相加的實際意義.達成目標(biāo)2的標(biāo)示是會根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算兩個有理數(shù)的和.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)有理數(shù)加法是小學(xué)加法運算的拓展，學(xué)生已經(jīng)具有了正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸和絕對值等知識.與本課目標(biāo)的差距分析小學(xué)所學(xué)習(xí)的在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)進行的加法運算和有理數(shù)的意義是本節(jié)課的基礎(chǔ).但是，它與小學(xué)的算術(shù)又有很大的區(qū)別.小學(xué)的加法運算不需要確定和的符號.而有理數(shù)的加法，既要確定和的符號，又要計算和的絕對值，有理數(shù)運算需要考慮絕對值和符號兩因素，這是與本課目標(biāo)的差異所在.存在的問題有理數(shù)的加法是初等數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好后續(xù)內(nèi)容的重要前提，而有理數(shù)的加法運算又是建立在小學(xué)算術(shù)運算的基礎(chǔ)上，但因為引入了負(fù)數(shù)，無論是從算式，還是其結(jié)果上都有很大的區(qū)別.由于七年級學(xué)生的思維仍處在直觀、感性階段，知識經(jīng)驗存在局限性，對有理數(shù)算式進行分類時易出現(xiàn)認(rèn)知障礙；他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性還很薄弱，對于同號中的同為異號的情況，由于學(xué)生已有兩個正數(shù)相加的經(jīng)驗，易于歸納和理解，而對于異號兩數(shù)相加的情況，既有不同的符號，又有絕對值相減，對于此種情況下的法則的理性認(rèn)識不強，學(xué)生不易理解和接受，所以在教學(xué)過程中仍需加強引導(dǎo).應(yīng)對策略同號兩數(shù)的加法法則比較易于理解，而異號兩數(shù)相加時情況比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度較大，需要教師加強引導(dǎo).有理數(shù)加法運算，在確定“和”的符號后，實質(zhì)上是進行算術(shù)數(shù)的加減運算，就是如何把有理數(shù)的加法運算化歸為小學(xué)算術(shù)的加減運算.學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進行的各種運算的思考方式（確定結(jié)果的符號和絕對值),是這一節(jié)的關(guān)鍵.另外，根據(jù)法則作加法，需要注意“按部就班”地計算，這是一個培養(yǎng)良好運算習(xí)慣的過程.教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點：異號兩數(shù)相加的法則的建立.教學(xué)支持條件分析由于有理數(shù)加法需要考慮符號和絕對值兩個因素，所以要運用動態(tài)的現(xiàn)實模型，幫助學(xué)生理解有理數(shù)加法法則.可借助直線運動的模型，配合交互的技術(shù)工具，使學(xué)生直觀感知兩個有理數(shù)加法的圖景，也可以借助計算工具，以驗證學(xué)生的猜想，便于歸納有理數(shù)加法法則.教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．一只海豚從水面先潛入水下20m，然后又上升了9m，接著又下潛6m，此時海豚離水面()A．35mB．23mC．17mD．5m2．規(guī)定向北為正，某人走了＋5km后，又繼續(xù)走了－10km，而后再次走了＋3km，那么他實際上()A．向北走了18kmB．向南走了18kmC．向北走了2kmD．向南走了2km3．有一批味精，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100g，現(xiàn)抽取10袋樣品進行檢測，其結(jié)果是：99，102，101，101，98，99，100，97，99，103(單位：g)，用簡便方法求這10袋味精的總質(zhì)量是多少？設(shè)計意圖：通過實際問題，檢測學(xué)生對于正、負(fù)數(shù)有理數(shù)概念的理解，這些問題的背景有利于學(xué)生對于有理數(shù)加法意義的理解.課堂引入1.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，有理數(shù)有幾種分類方法呢？師生互動設(shè)計：有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)；有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)從不同角度對有理數(shù)進行分類，為分情況討論有理數(shù)加法法則做準(zhǔn)備.教師引導(dǎo)：在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運算.引入負(fù)數(shù)后，也要研究有理數(shù)的加法運算.日常生活中也會遇到有理數(shù)相加的問題，如本章引言中，我們曾看到一張“收支情況表”，把收入記作正數(shù)，支出記作負(fù)數(shù)，在求“結(jié)余”時，需要計算8.5+（?4.5），4+（?5.2）等.設(shè)計意圖：從數(shù)學(xué)和生活動實際兩方面說明學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要性.問題2：小學(xué)學(xué)過正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加，引入負(fù)數(shù)后，會出現(xiàn)哪些新的情況？師生互動設(shè)計：還會出現(xiàn)“負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)”、“負(fù)數(shù)+正數(shù)”、“正數(shù)+負(fù)數(shù)”、“負(fù)數(shù)+0”、“0+負(fù)數(shù)”.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受引入新數(shù)后，相應(yīng)地就要研究新的運算，并根據(jù)已有經(jīng)驗，列出有理數(shù)加法的所有可能情況.在這個過程中，可以滲透分類討論、歸納等思想，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和條理性.合作學(xué)習(xí)鞏固練習(xí)教師：我們借助大家熟悉的生活經(jīng)驗來討論有理數(shù)的加法.看下面的問題.問題3：小企鵝在一條東西走向的筆直公路上行走.現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).向東走3米記作3米，向左走3米記作?3米.如果小企鵝先向東行走3米，再繼續(xù)向東行走4米，則小企鵝兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？師生互動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出數(shù)軸，借助數(shù)軸表示運動過程和結(jié)果，再列出算式表示.教師引導(dǎo)學(xué)生畫出數(shù)軸時，借助數(shù)軸表示運動過程和結(jié)果，并同步把+3、+4、+7三個數(shù)“放”進算式中.在解決問題的過程中，教師要強調(diào)用數(shù)軸表示運動情況時注意以下幾點：（1）原點O是第一次運動的起點；（2）第二次運動的起點是第一次運動的終點；（3）由第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結(jié)果.設(shè)計意圖：借助學(xué)生熟悉的日常生活問題解釋有理數(shù)加法，讓學(xué)生感受加法法則的合理性.借助學(xué)生熟悉的日常生活問題解釋有理數(shù)加法，讓學(xué)生感受加法法則的合理性.同時細化分析，能夠還原思考過程，讓思維過程可視化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)味.追問1：上面我們實際得到的是“正數(shù)+正數(shù)”的情況，你能模仿上述過程，解決下面的問題嗎？如果小企鵝先向西行走3米，再繼續(xù)向西行走5米，則小企鵝兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？設(shè)計意圖：“負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)”的情況與“正數(shù)+正數(shù)”完全類似，由學(xué)生模仿解決，既鞏固剛學(xué)習(xí)的方法，又能加深對法則的理解.追問2：你能從“符號”和“絕對值”兩個方面，用一句話概括一下上述兩種情況嗎？設(shè)計意圖：給學(xué)生獨立思考、自主探究的機會，并在研究思路上加以引導(dǎo)（如提示：等號左邊的符號與等號右邊的數(shù)的符號有什么關(guān)系，得出同號兩數(shù)相加的法則），另外，滲透從特殊到一般的思想方法.問題4：前面得到了同號兩數(shù)相加的法則，下面可以研究什么問題？（異號兩數(shù)相加的法則）.類比前面的研究過程，我們來探究下列問題：（1）如果小企鵝先向東行走2米，接著向西行走6米，則小企鵝兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？（2）如果小企鵝先向西行走3米，接著向東行走5米，則小企鵝兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？追問1：類比前面的做法，你能從“符號”和“絕對值”兩個方面，概括一下上述兩種情況嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生思考“已經(jīng)解決了什么問題，還有哪些問題沒有解決”，可以培養(yǎng)思維的條理性.再次引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸表示異號兩數(shù)相加的結(jié)果，提供自主探究的機會，但在探究過程中加強了指導(dǎo)（如提示：結(jié)果的符號與等號左邊的哪個數(shù)的符號相同？結(jié)果的絕對值是怎樣利用兩個加數(shù)而得到的？），以幫助學(xué)生克服難點.問題5：如果小企鵝先向西行走5米，接著向東行走5米，則小企鵝兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？如何用一句話表示？問題6：如果小企鵝第一秒向西行走5米，第2秒原地不動，很顯然兩秒后小企鵝向西行走了5米.可以用怎樣的算式表示？如何用一句話表示？設(shè)計意圖：在一個時間不動，引出與0相加的情況.問題7：你能歸納一下前面所有的結(jié)論，自己嘗試給出有理數(shù)加法法則嗎？（1）同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0（即互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0）；（3）一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù).設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)歸納和概括的能力、語言表達能力.鞏固練習(xí)（1）（+7）+（+6）；（2）（－5）+（－7）；（3）（）+；（4）（－10.5）+（+21.5）；（5）（－7.5）+（+7.5）；（6）（－3.5）+0.師生互動設(shè)計：提醒學(xué)生計算時要先觀察兩個加數(shù)的符號與絕對值，首先確定和的符號，再確定和的絕對值.讓學(xué)生獨立完成，展示結(jié)果并講解理由.設(shè)計意圖：加深對有理數(shù)加法法則的理解.課堂小結(jié)目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1.計算（+15）+（?23）的結(jié)果是（）A．8B．?8C．38D．?382.某地日氣溫由?2℃上升8℃后是（）A．?10℃B．10℃