1.2.3 相反數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.2.3相反數(shù)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用從現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量抽象出的正、負(fù)數(shù)的概念，僅是從“具有相反意義”的層面引入負(fù)數(shù)，在量的層面沒有和正數(shù)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，而相反數(shù)就是從量的層面使得正數(shù)和負(fù)數(shù)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，為后續(xù)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.概念解析“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”，表達(dá)的是“要確定一個(gè)有理數(shù)，一是符號(hào)，二是絕對(duì)值”，相反數(shù)的本質(zhì)是符號(hào)不同，絕對(duì)值相同.“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義不可分割的一部分.從數(shù)軸上兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)歸納出相反數(shù)的概念.思想方法引入相反數(shù)的過程需要借助于數(shù)軸，讓學(xué)生體驗(yàn)到相反數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)稱性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.本節(jié)課通過“歸納”欄目，引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸上“與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)”的個(gè)數(shù)及其表示的數(shù)的關(guān)系，然后引出相反數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力.知識(shí)類型相反數(shù)是概念性知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：相反數(shù)的概念.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．能說出相反數(shù)的意義；2．能求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；3．體會(huì)相反數(shù)在某些運(yùn)算中的應(yīng)用．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是能在數(shù)軸上找出一對(duì)相反數(shù)，能把一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)表示在數(shù)軸上；達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)，能表示出一個(gè)數(shù)（含未知數(shù)）的相反數(shù)；達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是會(huì)化簡(jiǎn)一些簡(jiǎn)單符號(hào).教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)會(huì)把“具有相反意義的量”用正、負(fù)數(shù)表示，并能在數(shù)軸上表示有理數(shù).與本課目標(biāo)的差距分析負(fù)數(shù)是通過對(duì)“具有相反意義量”第一次抽象形成明確的概念，學(xué)生也會(huì)通過“具有相反意義的量”來表示負(fù)數(shù).相反數(shù)要研究的是負(fù)數(shù)與正數(shù)之間產(chǎn)生“量”之間的聯(lián)系，使得正數(shù)與負(fù)數(shù)產(chǎn)生一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究負(fù)數(shù)就可以通過一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究正數(shù)，這個(gè)體驗(yàn)學(xué)生是存在困難的.存在的問題1.從現(xiàn)實(shí)生活中量的層面抽象出相反數(shù)的概念的過程有一定難度，其中讓正、負(fù)數(shù)產(chǎn)生關(guān)系的過程更不容易理解.2.對(duì)于特殊值0而言，單純從符號(hào)來解釋有點(diǎn)困難，學(xué)生不容易理解，3.對(duì)于相反數(shù)的應(yīng)用（問題的處理），學(xué)生書寫時(shí)可能出現(xiàn)如“5=-5”的錯(cuò)誤，并把“-”簡(jiǎn)單理解為負(fù)號(hào)，并沒把它看成相反數(shù)符號(hào).應(yīng)對(duì)策略針對(duì)問題1，本節(jié)課采用特殊值入手，先在數(shù)軸上找到特殊值的相反數(shù)，再到一般數(shù)（字母表示），會(huì)在數(shù)軸上表示出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，遵循由簡(jiǎn)入難的教學(xué)思路.針對(duì)問題2，借助于數(shù)軸，能更好的說明問題：0與原點(diǎn)距離為0，所以它的相反數(shù)離原點(diǎn)也是0，故0的相反數(shù)還是0.針對(duì)問題3，可以在講完相反數(shù)概念后及時(shí)地用數(shù)學(xué)語言來表示，的相反數(shù)是，即表示的相反數(shù)，教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：通過數(shù)軸引入相反數(shù)的過程.教學(xué)支持條件分析在學(xué)完負(fù)數(shù)和數(shù)軸的基礎(chǔ)上，可借助課件或動(dòng)態(tài)幾何軟件在數(shù)軸上表示一組“具有特殊關(guān)系的相反意義的量”，完全可以讓學(xué)生主動(dòng)去探索問題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手操作、探索，最大限度的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓每個(gè)孩子體會(huì)到探索數(shù)學(xué)的樂趣，感知成功的喜悅.教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．把下列有理數(shù)表示在數(shù)軸上：1.5，-2，2，-2.5，-1.5，2.52．表示3和-3的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么特征？合作探究一探究目標(biāo)1：能說出相反數(shù)的意義1.借助數(shù)軸研究相反數(shù)探究：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪個(gè)數(shù)？并觀察這些數(shù)的特點(diǎn).設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：借助于數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，他們位于原點(diǎn)的兩側(cè)，分別是+2和-2.設(shè)計(jì)意圖：借助于已經(jīng)學(xué)過的數(shù)軸來分析相反數(shù)，不僅是對(duì)舊知的復(fù)習(xí)，更是告訴學(xué)生，數(shù)軸很重要，不僅可以當(dāng)作工具使用，也可以為以后打下扎實(shí)基礎(chǔ).同時(shí)，探究的兩個(gè)問題，從特殊值入手，再找一般性規(guī)律，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)研究規(guī)律.知識(shí)歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示-a和a（如下圖），我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.歸納互為相反數(shù)的特點(diǎn)，得出概念文字表示：像2和-2,5和-5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說，2的相反數(shù)是-2，-2的相反數(shù)是2；5的相反數(shù)是-5，-5的相反數(shù)是5.一般地，a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.例如：當(dāng)a=1時(shí)，-a=-1,1的相反數(shù)是-1；同時(shí)，-1的相反數(shù)是1字母表示：如果a，b兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，我們可以表示為a=-b,或者a+b=0.例如：3與-3互為相反數(shù)，則3=-（-3）,或-3=-（3）；也可表示為3+（-3）=0.3.根據(jù)相反數(shù)的意義解釋數(shù)學(xué)符號(hào)【例題1】請(qǐng)同學(xué)們說說下面幾個(gè)式子的意義：﹣（﹢5）、﹣（﹣7）、﹣0.并對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生首先敘述上述式子的含義：求+5的相反數(shù)、求-7的相反數(shù)、求0的相反數(shù)、求-2相反數(shù)的相反數(shù)，然后在解決問題的過程中體會(huì)一個(gè)現(xiàn)象：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法是在這個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“－”號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)．解答：-（+5）表示+5的相反數(shù)，是-5；-（-7）表示-7的相反數(shù)，是7；-0表示0的相反數(shù)仍是0.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)掌握相反數(shù)意義后，通過問題的引申，讓學(xué)生掌握相反數(shù)的符號(hào)語言，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.合作探究二合作探究三探究目標(biāo)2：能求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；1.利用相反數(shù)的概念解決問題【例題2】分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．5，-7，-3，+11.2，0．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：容易看出，在正數(shù)前面添上“－”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)．在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0．強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯(cuò)誤．我們知道一個(gè)正數(shù)，前面的“＋”號(hào)可以寫也可以不寫，所以在一個(gè)數(shù)的前面添上“＋”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)沒有變化，還是它本身．例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0解答：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；的相反數(shù)是；+11.2的相反數(shù)是-11.2；0的相反數(shù)是0.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深對(duì)相反數(shù)概念的認(rèn)識(shí).同時(shí)，認(rèn)識(shí)相反數(shù)的符號(hào)語言，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫的同時(shí)，及時(shí)糾正學(xué)生容易出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤.即時(shí)評(píng)價(jià)：【練習(xí)1】在下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．3和－3B．－3和C．－3和D．和3設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)教學(xué)目標(biāo)2的達(dá)成情況，需要理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)特征．【練習(xí)2】-5的相反數(shù)是________；的相反數(shù)是________；a的相反數(shù)是________．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)教學(xué)目標(biāo)2達(dá)成情況.能求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的概念，只有符合符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)才是互為相反數(shù).故只要改變?cè)瓟?shù)的符號(hào)即是所求的相反數(shù).合作探究三探究目標(biāo)3：體會(huì)相反數(shù)在某些運(yùn)算中的應(yīng)用．1.利用互為相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系解決問題【例題3】數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為18，求這兩個(gè)數(shù).師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，借助數(shù)軸來分析：由于互相相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故應(yīng)該左右兩數(shù)與原點(diǎn)距離都為9，所以兩數(shù)分別為9和-9設(shè)計(jì)意圖：本堂課借助于數(shù)軸引入相反數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生在理解相反數(shù)的概念后，再借助數(shù)軸來理清相反數(shù)的意義，更加突出了兩者之間的密切關(guān)系.即時(shí)評(píng)價(jià)：【練習(xí)1】-2.3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為_________．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)教學(xué)目標(biāo)3達(dá)成情況.通過把數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到求相反數(shù)的過程中，亦能加深對(duì)相反數(shù)的理解.課堂小結(jié)1.結(jié)合下圖，說說你是怎樣理解相反數(shù)的？2.請(qǐng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)相反數(shù)的概念和幾何意義.（1）相反數(shù)的幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離__________的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù).（2）相反數(shù)的代數(shù)意義:只有__________不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).3.怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：上述過程的目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察歸納，重視學(xué)生的思維過程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．如果a與－2互為相反數(shù)，那么a等于（）A．－2B．2C．D．2．如果m=3，則-m=_________．3．下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）．A．-（+4）與+（-4）B．-0.2與-（+0.2）C.-1.25