北師大版數(shù)學(xué)必修3課后習(xí)題1-5-1估計(jì)總體的分布

§5用樣本估計(jì)總體5.1估計(jì)總體的分布A組1.下列敘述正確的是()A.從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小B.頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C.每個(gè)小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D.組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距解析A中表示樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)波動(dòng)大小的為方差與標(biāo)準(zhǔn)差;B中頻數(shù)為落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);D中組數(shù)是極差除以組距.答案C2.已知樣本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么頻率為0.2的范圍是()A.5.5~7.5 B.7.5~9.5C.9.5~11.5 D.11.5~13.5解析由題意知,共20個(gè)數(shù)據(jù),頻率為0.2,在此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有20×0.2=4(個(gè)),觀察各選項(xiàng),只有在11.5~13.5范圍內(nèi)有4個(gè)數(shù)據(jù):13,12,12,12,故選D.答案D3.(2018山東泰安高一檢測(cè))在樣本的頻率分布直方圖中,某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是其他小長(zhǎng)方形面積之和的14,已知樣本容量是80,則該組的頻數(shù)為(A.20 B.16C.30 D.35解析設(shè)該組的頻數(shù)為x,則其他組的頻數(shù)之和為4x,由樣本容量是80,得x+4x=80,解得x=16,即該組的頻數(shù)為16,故選B.答案B4.為了解某校男生體重情況,將樣本數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出其頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,第3小組的頻數(shù)為12,則樣本容量是()A.32 B.160 C.45 D.48解析由已知得從左到右前3個(gè)小組的頻率之和等于1(0.0125+0.0375)×5=0.75,于是第3小組的頻率為36×0.75=0.375.若樣本容量為n,則有12n=0.375,所以n=答案A5.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56 B.60 C.120 D.140解析設(shè)所求人數(shù)為N,則N=2.5×(0.16+0.08+0.04)×200=140,故選D.答案D6.如圖是一次數(shù)學(xué)考試結(jié)果的頻率分布直方圖,若規(guī)定60分以上(含60分)為考試合格,則這次考試的合格率為.

解析由頻率分布直方圖可得考試的合格率為(0.024+0.012)×20=0.72=72%.答案72%7.某班50名學(xué)生在一次健康體檢中,身高全部介于155cm與185cm之間.其身高頻率分布直方圖如圖所示,則在該班級(jí)中身高位于[170,185]之間的學(xué)生共有人.

解析身高在[170,185]之間的學(xué)生共有5050×[(0.004+0.036+0.072)×5]=5028=22(人).答案228.容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制成頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n等于.

答案609.對(duì)某電子元件的壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,結(jié)果如下:壽命/h個(gè)數(shù)100~20020200~30030300~40080400~50040500~60030(1)列出頻率分布表;(2)作出頻率分布直方圖;(3)作出頻率折線圖.解(1)頻率分布表如下:數(shù)據(jù)分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)f100~200200.100.0010200~300300.150.0015300~400800.400.0040400~500400.200.0020500~600300.150.0015(2)由上表得頻率分布直方圖如圖所示.(3)在上面的頻率分布直方圖中左右各加一個(gè)區(qū)間0~100,600~700,然后分別取0~100及600~700的中點(diǎn)以及各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn),再用線段依次連接起來(lái),得到如圖所示的頻率折線圖.10.為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:分組(Δxi單位:歲)頻數(shù)(ni)頻率(fi)[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合計(jì)1001.00(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?(2)補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù).解(1)設(shè)年齡在[25,30)歲的頻數(shù)為x,年齡在[30,35)歲的頻率為y.法一:根據(jù)題意可得x100=0.20,35100解得x=20,y=0.35,故①處應(yīng)填20,②處應(yīng)填0.35.法二:由題意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故①處填20,②處填0.35.(2)由頻率分布表知年齡在[25,30)歲的頻率是0.20,組距是5.所以頻率組距=0.20補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)為500×0.35=175.B組1.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:g)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96~106,樣本數(shù)據(jù)分組為96~98,98~100,100~102,102~104,104~106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100g的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98g并且小于104g的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A.90 B.75 C.60 D.45答案A2.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為()A.64 B.54 C.48 D.27答案B3.在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中,樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下,則b等于()分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數(shù)1030408020m頻率0.050.150.20.4abA.0.1 B.0.2 C.0.25 D.0.3答案A4.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量的千瓦時(shí)數(shù)在[50,350],頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為.

(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為.

解析(1)50x=150×(0.0012+0.0024×2+0.0036+0.0060)=0.22,解得x=0.0044.(2)100×50×(0.0036+0.0060+0.0044)=100×(0.18+0.3+0.22)=70.答案(1)0.0044(2)705.為了解某校學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生,得到如圖所示的頻率分布直方圖.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)和為40,后6組的頻數(shù)和為87.設(shè)最大頻率為a,視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)為b,則a=,b=.

解析由頻率分布直方圖知組距為0.1,由前4組頻數(shù)之和為40,后6組頻數(shù)之和為87,知第4組頻數(shù)為40+87100=27,即4.6到4.7之間的頻數(shù)最大,為27,故最大頻率a=0.27.視力在4.5到5.2之間的頻率為10.030.01=0.96,故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)b=0.96×100=96.答案0.27966.(2018廣東汕頭高一同步檢測(cè))某高校在2018年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下:組號(hào)分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)第1組[160,165)50.05第2組[165,170)①0.35第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.20第5組[180,185]100.10合計(jì)1001.00(1)先求出頻率分布表中①②處應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)據(jù),并完成如圖所示的頻率分布直方圖;(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.解(1)由題意可知,第2組的頻數(shù)為0.35×100=35,第3組的頻率為30100=0.30,故①處填35,②處填0.30頻率分布直方圖如圖所示.(2)因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,抽樣比為660=110,故第3組應(yīng)抽取30×110=3(名)學(xué)生,第4組應(yīng)抽取20×110=2(名)學(xué)生,第5組應(yīng)抽取10×110=1(名)7.導(dǎo)學(xué)號(hào)36424018國(guó)家環(huán)保部去年發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:組別PM2.5/(微克/立方米)頻數(shù)/天頻率第一組(0,15]40.1第二組(15,30]12y第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]x0.1第六組(75,90)40.1(1)試確定x,y的值,并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).(2)完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.(3)求出樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從PM2