七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案「篇一」

教學(xué)目標(biāo)

1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；

2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神；

3滲透分類討論思想？

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算？

難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則？

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a?a,記作a2,讀作a的平方（或a的二次方）；a?a?a

作a3,讀作a的立方（或a的三次方）；那么，a?a,a?a可以記作什么？讀作什么？a?a

,a-a-a呢？

在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a

還可以取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說明？

二講授新課

1求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方？

2乘方的結(jié)果叫做幕，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)？

一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)？

應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，募是乘方運(yùn)算的結(jié)果？當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)

果時(shí)，也可以讀作a的'n次幕。

3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，就是表示n個(gè)a相

乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算？

例1計(jì)算:

(1)2,2,2,24;(2)-2,2,3,(-2)4;

(3)0,02,03,04?

教師指出：2就是21,指數(shù)1通常不寫?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算？

引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和塞之間有什么關(guān)系?

(1)模向觀察

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，偶次幕是正數(shù);零的任何次幕

都是零？

(2)縱向觀察

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次幕仍互為相反數(shù)，偶次塞相等？

(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次塞都是什么數(shù)？

任何一個(gè)數(shù)的偶次幕都是非負(fù)數(shù)？

你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？

當(dāng)a>0時(shí)，an>0(n是正整數(shù))；

當(dāng)水0時(shí)；

當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))？

(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)

a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；

=-(-a)2n-l(n是正整數(shù))；

a2n>0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))？

例2計(jì)算：

(1)(-3)2,(-3)3,：-(-3)]5;

⑵-32,-33,-(-3)5;

(3)?

讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算？

教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第⑴題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)

到，(-a)n的底數(shù)是-a,表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-

an的區(qū)別？

教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第⑶題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分

數(shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了？

課堂練習(xí)

計(jì)算：

⑴，-o

(2)(-l)20xx,3X22,-42X(-4)2,-234-(-2)3;

(3)(-l)n-l?

三、小結(jié)

讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：

1乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號(hào)法則?3?括號(hào)的作用？

四、作業(yè)

1?計(jì)算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4;-0.12;

-(-3)3;3-(-2)3;-6-(-3)3;--32;(-4)2-(-1)5?

2填表：

3a=-3,b=-5,c=4時(shí),求下列各代數(shù)式的值：

(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

4當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立？

(l)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=?

5*平方得9的數(shù)有幾個(gè)?是什么？有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么？

6*若6+1)2+出-2|=0,求a20xx?b3的值?

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心

是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、

歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們?cè)僖淮?/p>

把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)？

2數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的

推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時(shí).，要盡可能使學(xué)生的學(xué)

習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計(jì)算正方形面積得到的，

a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4,a5,an是學(xué)生通過類推得到的？

推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果？

一般來說，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的

范圍逐項(xiàng)分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)

學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

3把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏

固性練習(xí)的初衷？

我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)，不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)

中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上?例如，通

過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己休會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)？

4有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心

設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出

有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想?符號(hào)語(yǔ)言的使

用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次塞和偶次幕是大分類中的

小分類，用符號(hào)語(yǔ)言就更加明顯?在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(T)n-l,進(jìn)一步鞏固了

分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)？

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案「篇二」

1、計(jì)算：

(1)-5-9+3;(2)10-17+8;

(3)-3-4+19-11;(4)-8+12-16-23o

2.計(jì)算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10;(2)6.1-3.7-4.9+1.8;

3.計(jì)算:

(1)(—36)—(—25)—(+36)+(+72);(2)(—8)—(―3)+(+5)—(+9);

(3)-9+(-3)+3;

4.計(jì)算:

(1)12-(-18)+(-7)-15;(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6);

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案「篇三」

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法

則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)

相乘的積的符號(hào)法則；

3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合

律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；

5.本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知

識(shí)來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和

運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。有理數(shù)

的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含

0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)?，

積的符號(hào)為負(fù)號(hào)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因

數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。

本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)有理數(shù)的乘法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號(hào)得

正，異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符

號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同，積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不

同，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理

性。

2.兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”.絕對(duì)值相乘也就

是小學(xué)學(xué)過的算術(shù)乘法。

3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號(hào)法則與加法求和的符號(hào)法則的區(qū)

別。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.反之，如果積為0,那

么，至少有一個(gè)因數(shù)為0。

5.小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是

這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0,也可以是負(fù)有理數(shù)。

6.如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

有理數(shù)的乘法（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

L使學(xué)生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解

有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過有理數(shù)的乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；

3.通過教材給出的行程問題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的理解。

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2)。

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？（非

負(fù)數(shù)）

3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什

么？（符號(hào)問題）

4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符

號(hào)問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)

鍵問題是什么？（負(fù)數(shù)問題，符號(hào)的確定）

二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

問題1水庫(kù)的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米？

解：3X2=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

問題2水庫(kù)的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米？

解：-3X2=-6（厘米）②

答：上升-6厘米（即下降6厘米兀

引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：

把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案「篇四」

七年級(jí)上2.5有理數(shù)的減法（一）教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程。

2、理解并初步掌握有理數(shù)減法法則，會(huì)做有理數(shù)減法運(yùn)算。

3、能根據(jù)具體問題，培養(yǎng)抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用有理數(shù)減法法則做有理數(shù)減法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)減法法則的得出。

教具學(xué)具多媒體、教材、計(jì)算器

教學(xué)方法研討法、講練結(jié)合

教學(xué)過程一、引入新課：

師：下面列出的是連續(xù)四周的最高和最低氣溫：

第1周第二周第三周第四周

最高氣溫+6℃0℃+4℃-2℃

最低氣溫+2C-5C-2C-5c

周溫差

求每周的溫差時(shí)，應(yīng)運(yùn)用哪一種運(yùn)算?你認(rèn)為計(jì)算結(jié)果應(yīng)是什么？請(qǐng)列出算式，

并寫出計(jì)算結(jié)果。

生：溫差分別是4℃、5℃、6C、3℃,應(yīng)使用減法運(yùn)算。

列式為；

(+6)-(+2)=4

0-(-5)=5

(+4)-(-2)=6

(-2)-(-5)=3

教學(xué)過程二、有理數(shù)減法法則的推倒：

師：1、根據(jù)上面的計(jì)算和計(jì)算結(jié)果，讓我們以求四周的溫差為例子研究一

下，是否可以用加法的知識(shí)類做減法的運(yùn)算。

2、是否能直接把減法轉(zhuǎn)化為加法來求差?猜想一下，完成這個(gè)轉(zhuǎn)化的法則是什

么？

3、自己設(shè)計(jì)一些有理數(shù)的減法，用計(jì)算器檢驗(yàn)一下你歸納的減法法則是否正

確。

舉例：(-5)+=-2

得出(-5)+(+3)=-2

所以得到(-2)-(-5)=+3

而(-2)+(+5)=+3

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

教學(xué)過程三、法則的應(yīng)用：

例1：先做筆算，再用計(jì)數(shù)器檢驗(yàn)。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

教學(xué)過程

解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)

=-90+(+28)

=-62

(2)原式=+25+(+293)+(-472)

=+25+(-836)

=676

注意：強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程不能跳步，體現(xiàn)有理數(shù)減法法則的運(yùn)用。

檢測(cè)題

教學(xué)過程四、練習(xí)反饋：

師：巡視個(gè)別指導(dǎo)，訂正答案。

教學(xué)過程五、小結(jié)：

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上

這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例1：先做筆算，再用計(jì)數(shù)器檢驗(yàn)。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

（2）（+25）-（-293）-（+472）

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案「篇五」

一、有理數(shù)的意義

L有理數(shù)的分類

知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；

如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“-”號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意

義;3,5.2也可寫作+3,+,+5.2;零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.數(shù)軸

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度

的直線;數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可，是判斷一

條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都

可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù)），2）通

過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3）比較有理數(shù)的大

?。篴）右邊的數(shù)總比左邊的.數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）正數(shù)大

于一切負(fù)數(shù)

3.相反數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)

到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

4.絕對(duì)值

知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕

對(duì)值記作Ia|;絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a>0,貝IaI=a.若a=0,貝！jIaI=0.若

a<0,貝WaI=-a;絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而小;兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：Ia-

b|o

二、有理數(shù)的運(yùn)算

1.有理數(shù)的加法

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相

加;2）異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對(duì)值相等時(shí)，和為零（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得

0)；②絕對(duì)值不相等時(shí).，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值；3)一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。

加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)

多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反

的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。

2.有理數(shù)的減法

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-

b=a+(-b)o

注意：運(yùn)算符號(hào)“+”加號(hào)、減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)“+”正號(hào)、負(fù)號(hào)統(tǒng)一

與轉(zhuǎn)化，如a-b中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+(-b);一個(gè)

數(shù)減去0,仍得這個(gè)數(shù);0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算;加減法

混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把“+”號(hào)省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。

4.有理數(shù)的乘法

知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何

數(shù)和0相乘都得0。

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)

時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就

為0o

乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=a(be)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

5.有理數(shù)的除法

知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a+b==a(b￥0即0

不能做除數(shù))。

除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;0除以任何一

個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a=l(aW0),0沒有倒數(shù)。

注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別

6.有理數(shù)的乘方

知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫塞，an中，a叫做

底數(shù)，n叫做指數(shù)。

乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

次幕是正數(shù);0的任何次幕都為0。

7.有理數(shù)的混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括

號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí).，從里向外依次進(jìn)行。

技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算。

七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案「篇六」

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行運(yùn)算；

2.了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù)；

3.通過將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想；通過運(yùn)算，培

養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

教學(xué)建議

（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是熟練進(jìn)行運(yùn)算，教學(xué)難點(diǎn)是理解法則。

1.有理數(shù)除法有兩種法則。法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。是

把除法轉(zhuǎn)化為乘法來解決問題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一程

序：一確定符號(hào)；二計(jì)算絕對(duì)值。如：按法則1計(jì)算：原式；按法則2計(jì)算：原

式。

2.對(duì)于除法的兩個(gè)法則，在計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體的情況選用，一般在不能整除

的情況下應(yīng)用第一法則。如；在有整除的情況下，應(yīng)用第二個(gè)法則比較方便，如；

在能整除的情況下，應(yīng)用第二個(gè)法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.學(xué)生實(shí)際運(yùn)算時(shí)，老師要強(qiáng)調(diào)先確定商的符號(hào)，然后在根據(jù)不同情況采取適

當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對(duì)值，求商的絕對(duì)值時(shí)，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。

2.關(guān)于0不能做除數(shù)的問題，讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)的知識(shí)接受這一認(rèn)識(shí)就可以

了，不必具體講述0為什么不能做除數(shù)的理由。

3.理解倒數(shù)的概念

(1)根據(jù)定義乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即，則互為倒數(shù)。如，則2與，

一2與互為倒數(shù)。

(2)由倒數(shù)的定義，我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用1除

以已知數(shù)，所得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計(jì)算，一2就是的倒數(shù)。一

般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實(shí)際應(yīng)用時(shí)我們常把已知數(shù)看作分?jǐn)?shù)形

式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如一2可以看作，分

子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。

(3)倒數(shù)與相反數(shù)這兩個(gè)概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積

為1的兩個(gè)數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個(gè)數(shù)。如，2與互為倒數(shù)，2與一2互為

相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)相同，而互為相反數(shù)符號(hào)相反。如：一2的倒

數(shù)是，一2的相反數(shù)是+2；另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。

4.關(guān)于倒數(shù)的求法要注意：

(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可.

(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù).

(3)負(fù)倒數(shù)的定義：乘積是一1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù).

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(-)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.了解有理數(shù)除法的定義.

2.理解倒數(shù)的意義.

3.掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行運(yùn)算.

(-)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運(yùn)算，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法運(yùn)算、感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性.

（四）美育滲透點(diǎn)

把小學(xué)算術(shù)里的乘法法則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語(yǔ)

并及時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生主動(dòng)發(fā)展思維和能力.

2.學(xué)生學(xué)法：通過練習(xí)探索新知一歸納除法法則一鞏固練習(xí)

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：除法法則的靈活運(yùn)用和倒數(shù)的概念.

2.難點(diǎn)：有理數(shù)除法確定商的符號(hào)后，怎樣根據(jù)不同的情況來取適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

求商的絕對(duì)值.

3.疑點(diǎn)：對(duì)零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片、彩粉筆.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以

多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

（-）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)，板書課題.

【教法說明】同小學(xué)算術(shù)中除法一樣一除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所

以必須以學(xué)好求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí).

(二)探索新知，講授新課

1.倒數(shù).

(出示投影1)

4X()=1；X()=1；0.5X()=1；

0X()=1；—4X()=1；X()=1.

學(xué)生活動(dòng)：口答以上題目.

【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地做出這幾個(gè)題目，在題

目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在數(shù)的

變化中，讓學(xué)生回憶、體會(huì)出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法.

師問：兩個(gè)數(shù)乘積是1,這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).(板書)

師問：0有倒數(shù)嗎？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：通過題目0X()=1得出0乘以任何數(shù)都不得1,0沒有倒數(shù).

師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是1的兩個(gè)負(fù)數(shù)也互為倒數(shù)，如一4與，與互為倒數(shù)，

即的倒數(shù)是.

提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)？

【教法說明】教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生參與思考，循序漸進(jìn)地引出，對(duì)

于有理數(shù)也有倒數(shù)是.對(duì)于怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生還很難總結(jié)出方

法，提出這個(gè)問題是讓學(xué)生帶著問題來做下組練習(xí).

(出示投影2)

求下列各數(shù)的倒數(shù)：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)-5；(6)1.

學(xué)生活動(dòng)：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以

它，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分?jǐn)?shù)再求.

2.

計(jì)算：84-(-4).

計(jì)算：8X()=?(-2)

A84-(-4)=8X().

再嘗試：―16+(-2)=?-16X()=?

師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計(jì)算嗎？能用含字母的式子表示嗎？

學(xué)生活動(dòng)：同桌互相討論.(一個(gè)學(xué)生回答)

師強(qiáng)調(diào)后板書：

［板書］

【教法說明】通過學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo)，對(duì)有理數(shù)除法法則及字母表示

有了非常清楚的認(rèn)識(shí)，教師放手讓學(xué)生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)生的歸

納及口頭表達(dá)能力.

(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師在黑板上出示例題.

計(jì)算(1)(-36)4-9,(2)()4-().

學(xué)生嘗試做此題目.

(出示投影3)

1.計(jì)算：

(1)(-18)4-6；(2)(-63)4-(-7)；(3)(-36)4-6；

(4)1+(—9)；(5)04-(—8)；(6)164-(—3).

2.計(jì)算：

(1)()4-()；(2)(-6.5)4-0.13；

(3)()+()；(4)4-(-1).

學(xué)生活動(dòng)：1題讓學(xué)生搶答，教師用復(fù)合膠片顯示結(jié)果.2題在練習(xí)本上演

示，兩個(gè)同學(xué)板演(教師訂正).

【教法說明】此組練習(xí)中兩個(gè)題目都是對(duì)的直接應(yīng)用.1題是整數(shù)，利用口答

形式訓(xùn)練學(xué)生速算能