山東省濱州市五校聯(lián)合2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

4%+y=5

1.二元一次方程組，；八。的解中x、y的值相等，則k=（）

kx+（k-l）y=3

A.1B.2C.-1D.-2

2.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a—2）,b—4,c—5B.a—12,b—13,c—5

C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15

3.下列圖形中，中心對稱圖形有（）

4.矩形的對角線長為20,兩鄰邊之比為3:4,則矩形的面積為（）

A.20B.56C.192D.以上答案都不對

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，AD平分4AC,且BDLAD于點(diǎn)。，延長瓦）交AC于點(diǎn)N.若AB=4,

=則AC的長為（）

x+1-0

6.如圖，不等式組，八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

%-1<0

7.已知關(guān)于工的一元二次方程必+3+3=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占=1,%=〃.則代數(shù)式初+2附的值為（）

A.10B.2C.-2D.-10

8.如圖，在等腰直角aABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上，且NDOE=90。,

DE交OC于點(diǎn)P,貝!J下列結(jié)論：（1）AD+BE=AC；（2）AD2+BE2=DE2；（3）AABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;

（4）OD=OE,其中正確的結(jié)論有（）

A---------O------------B

A.①④B.②③C.①②③D.①②③④

9.下列各式中屬于最簡二次根式的是（）.

A.B.-^3C.V12D.705

10.如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,/4。、師相交于點(diǎn)尸，于點(diǎn)。，且尸。=4,PE=1，則

AD的長為（）

A

BDC

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知反比例函數(shù)y=&（k邦）的圖象在第二、

四象限，則k的值可以是：__（寫出一個(gè)滿足條件的k的值）.

X

12.如圖，在AABC中，AB=5,AC=6,BC=7,點(diǎn)D、E、F分另IJ是邊AB、AC,BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF,

貝（UDEF的周長是_____________o

BFC

13.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數(shù)值為________.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方

形AEGH,如此下去…記正方形ABCD的邊為a1=1,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2、a3>a4,...an,

根據(jù)以上規(guī)律寫出a：的表達(dá)式______

15.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,貝!JBD=

16.如圖，直線y=--x-B與x,y兩軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y上的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.過點(diǎn)A

作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.若AD=AC,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)_與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一二：，三二_￡?結(jié)

合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集

??WI

三、解答題(共66分)

19.(10分)某體育用品商店，準(zhǔn)備用不超過2800元購買足球和籃球共計(jì)60個(gè)，已知一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)

為65元；一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為50元.

(1)若購進(jìn)x個(gè)籃球，購買這批球共花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)體育用品商店購進(jìn)籃球和足球各多少個(gè)時(shí)，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

20.(6分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有__個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程X2-2國=-。有——個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于X的方程X2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是

21.(6分)如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn).

⑴求證：四邊形EFGH為平行四邊形;

（2）當(dāng)AC、BD滿足時(shí)，四邊形EFGH為矩形.

22.（8分）（1）已知x=6+l，求dr+i的值；

（2）解方程:（3-X）2+X2=5.

23.（8分）如圖1,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,在AABC內(nèi)部作ACED,使NCED=90。，E在BC上，D在

AC上，分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF、AE、EF.

（1）證明：AE=EF；

（2）判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在圖（1）的基礎(chǔ)上，將ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否成立？若成立，結(jié)合圖（2）寫

出證明過程；若不成立，請說明理由

24.（8分）下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況.應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，寫一份簡短的報(bào)告，

讓交警知道這個(gè)時(shí)段路口來往車輛的車速情況.

25.（10分）如圖,在兒48。中，ZACB=90°,于。，AE平分N54C,分別交BC,CD于E,F,EH±AB

于連接EH,求證：四邊形cme是菱形.

26.（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進(jìn)行裝修，并要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成以保證秋季按時(shí)開學(xué).現(xiàn)有甲、

乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好可按期完成，但費(fèi)用較高；若乙工程隊(duì)單獨(dú)做則要延期4天才能完成，但費(fèi)

用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊(duì)合作3天，再由乙隊(duì)獨(dú)做，正好可按期完成，且費(fèi)用也比較合理.請你算一算,

規(guī)定完成的時(shí)間是多少天？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由x與y的值相等得到y(tǒng)=x,代入方程組中計(jì)算即可求出k的值.

【詳解】

解：由題意得：y=x,

5x—5

把y=x代入方程組，得，〃八二,

kx+\Jc-\）x=3

解得：k=2,

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

2、D

【解析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行

分析，即可得出答案.

【詳解】

A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、132+142*152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點(diǎn)是已知△ABC的三邊滿足。2+52=。2,則△ABC是直角三角形.

3,B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念?中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、C

【解析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,可得(3x)2+(4x)2=202,繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可

求得答案.

詳解：?.?矩形的兩鄰邊之比為3：4,

二設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,

?.?對角線長為20,

:.(3x)2+(4x)2=2。2,

解得：x=2,

.?.矩形的兩鄰邊長分別為：12,16；

...矩形的面積為：12x16=1.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用.

5、B

【解析】

根據(jù)AD平分NS4C,且班＞J_AD可得AADB之4ADN,得到BD=DN,AN=AB=4,根據(jù)三角形中位線定理求出NC,

計(jì)算即可.

【詳解】

解：???AD平分々AC,且BDLAD

：.ZBAD^ZNAD,ZADB^ZADN

在AADB和ZkADN中，

ABAD=ZNAD

<AD=AD

ZADB=NADN

/.△ADB^AADN(ASA)

，BD=DN,AN=AB=4,

丁點(diǎn)朋r為BC的中點(diǎn)，

/.NC=2DM=2,

，AC=AN+NC=6,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

6、B

【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個(gè)不等式得：x>-l；

解第二個(gè)不等式得：x&l,

在數(shù)軸上表示_

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,》向右畫;<,W

向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是

不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

7、B

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于私”的方程組，代入直接求值即可.

【詳解】

解：因?yàn)辇?+3+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根西=1,%2=〃，

所以X1+x,=——=—7",X/,=1=3,

1+〃=-mfm=-4

所以.，解得：°，

n=31”=3

所以fft+2”=-4+2x3=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的解法及代數(shù)式的求值，掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CO=AO=BO,ZACO=ZBCO=ZA=ZB=45°,CO±AO,由“ASA”可證

△ADO之△CEO,ACDO^ABEO,由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷.

【詳解】

?.,在等腰直角AABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點(diǎn)，

.\AC=BC,CO=AO=BO,NACO=NBCO=NA=NB=45。，CO1AO

VZDOE=90°,

.\ZCOD+ZCOE=90°,且NAOD+NCOD=90°

/.ZCOE=ZAOD,且AO=CO,ZA=ZACO=45°,

AADO^ACEO(ASA)

；.AD=CE,OD=OE,故④正確，

同理可得：ACDO^^BEO

；.CD=BE,

AC=AD+CD=AD+BE,故①正確,

在RtACDE中，CD2+CE2=DE2,

.\AD2+BE2=DE2,故②正確，

VAADO^ACEO,ACDO^ABEO

:.SAADO=SACEO,SACDO=SABEO,

...△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

9、B

【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.=乎可化簡，錯(cuò)誤；

B.73是最簡二次根式，正確；

C.m=，3x2x2=2若，可化簡,錯(cuò)誤；

D.后=42,可化簡，錯(cuò)誤.故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個(gè)條件：

(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果幕的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式.

10、C

【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABEgZkCAD得NBPQ=60°,可得BP=2PQ=8,AD=BE.則易求.

【詳解】

解：?.?△ABC為等邊三角形，

/.AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又；AE=CD,

在AABE和ACAD中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD

AE=CD

：.AABE^ACAD(SAS)；

ABE=AD,ZCAD=ZABE；

ANBPQ=ZABE+NBAD=ZBAD+NCAD=NBAE=60°；

VBQ±AD,

/.ZAQB=10°,則NPBQ=10。-60°=30°

VPQ=3,

.,.在Rtz^BPQ中，BP=2PQ=8；

又..3=1,

.?.AD=BE=BP+PE=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明

△BAE^AACD.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、T（答案不唯一）

【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個(gè)

滿足條件的k的值.

【詳解】

解：?.?函數(shù)圖象在二四象限，

,\k<0,

；.k可以是-1.

故答案為-1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=8（k/0）的圖象是雙曲線；（1）當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別

x

位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在

每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

12、9

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)

DE=-BC,DF=-AC,EF=-AB

222

DE=-x7=-,DF=-x6=3,EF=-x5=-

22222

7

.?.ADEF的周長是：一+3+15=9

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

13、-2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得-、VkV2.因k為整數(shù)，所以k=-2.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

14>2n-1

【解析】

根據(jù)正方形對角線等于邊長的V2倍得出規(guī)律即可.

【詳解】

由題意得，ai=l,

a2=6ai=6，

H3=^/2H2=(應(yīng))2,

34=^33=(y/2)%

???,

3n=-\f2an-i=(sp2,)n-i.

a；=[(0)叫2=2-1

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形對角線等于邊長的0倍是解題的關(guān)鍵，要注意0的指數(shù)的變化規(guī)律.

15、1

【解析】

先由矩形的性質(zhì)求出CD=AB=3,再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長度.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.CD=AB=3,

由勾股定理可知，BD=

W+5C：-—L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

16、2、弓

【解析】

作CH，x軸于H,如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B(0,-、三)，A(-3,0),再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算出NOAB=30。,

則NCAH=30。，設(shè)D(-3,t),則AC=AD=t,接著表示出CH=：AC=：t,AH=\3cH=」t得到C(-3-—t,=t),然后利

用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到(-3-」t)?三t=3t,最后解方程即可.

:2

【詳解】

作CHLx軸于H,如圖,

當(dāng)x=0時(shí)，y=--7X-v3=-5,貝!|B(0,?、3),

當(dāng)y=0時(shí)，-gxr.百=0,解得x=-3,貝！|A(-3,0),

VtanZOAB=——二，

CU3

:.ZOAB=30°,

:.ZCAH=30°,

設(shè)D(-3,t),則AC=AD=t,

在R3ACH中，CH=:AC==t,AH=,3CH=—t,

AC(-3』，：t),

VC,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

；?(-3-Jt)?:t=3t,解得t=2、？，

即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2\W

故答案為2、弓.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

17、x<-2或0<x<l.

【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.

【詳解】

結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<l時(shí)，關(guān)于x的不等式ax+b>.

故答案為x<-2或0<x<l.

【點(diǎn)睛】

題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

18、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【詳解】

將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9,9,1,112,處于中間位置也就是第3位的是1,因此中位數(shù)是1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+2400；

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=5x+600;

(3)當(dāng)x=40時(shí)，w最大為800元.

【解析】

(1)由題意得購進(jìn)籃球X個(gè)，則購進(jìn)足球的個(gè)數(shù)為(60-x),再根據(jù)籃球足球的單價(jià)可得有關(guān)y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知籃球和足球購進(jìn)的個(gè)數(shù)分別乘以其售價(jià)減去成本的差即可表示利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)由總費(fèi)用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)購進(jìn)x個(gè)籃球，則購進(jìn)了(60-x)個(gè)足球.

y=50x+40(60-x)=10x+2400,

.??y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+2400；

(2)w=(65-50)x+(50-40)(60-x)=15x+10(60-x)=5x+600,

w與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=5x+600；

(3)由題意，10x+2400<2800,

解得，x<40>

在w=5x+600中，

Vk=5>0,???y隨x的增大而增大，

，當(dāng)x=40時(shí)，w最大為800元.

二當(dāng)購買40個(gè)籃球，20個(gè)足球時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系,

列出不等式.

20、(1)0；(2)見解析；(3)①3、3；②4；(3)0<a<-l.

【解析】

(1)根據(jù)當(dāng)x=2或x=-2時(shí)函數(shù)值相等即可得；

(2)將坐標(biāo)系中y軸左側(cè)的點(diǎn)按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；

(3)①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系可得；

②由直線y=-；與y=x2-2|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)可得；

③關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，0<a<-l.

【詳解】

(1)由函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-2|x|知，當(dāng)x=2或x=-2時(shí)函數(shù)值相等,

/.當(dāng)x=-2時(shí),m=0,

故答案為：0；

⑵如圖所示：

⑶①由圖象可知，函數(shù)圖象與X軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程X2-2|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

②由函數(shù)圖象知，直線y=-g與y=x2-2區(qū)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

所以方程X2-2區(qū)|=-；有4個(gè)實(shí)數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知，關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，0<a<T,

故答案為：0<a<-l；

故答案為：①3、3；②4；③

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.

21、(1)見解析；(2)AC±BD

【解析】

(1)連接BD,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH〃BD,EH=L初，F(xiàn)G/7BD,FG=-BD,從而得出EH〃FG,EH=FG,

22

然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；

(2)當(dāng)ACLBD時(shí)，連接AC,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF〃AC,從而得出EFLBD,然后由(1)的結(jié)論可證出EF1EH,

最后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接BD

H

VE>F,G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)

，EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是4CBD的中位線

，EH〃BD,EH=L3。,FG/7BD,FG=-BD

22

，EH〃FG,EH=FG

四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形，理由如下

連接AC,

YE、F為BA和BC的中點(diǎn)

.?.EF為aBAC的中位線

；.EF〃AC

VAC1BD

.\EF1BD

VEH//BD

,\EF±EH

:.ZFEH=90°

四邊形EFGH為平行四邊形

二四邊形EFGH為矩形

故答案為：AC±BD.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和矩形的

定義是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)4+-\/3;(2)%]=1,%2=2.

【解析】

(1)%=6+1代入f-*+1即可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)因式分解法即可求解一元二次方程.

【詳解】

(1)X=6+1代入x?-x+1得：

X2-X+1=(^+1)2-(A/3+1)+1

=4+26-6-1+1

=4+73;

(2)解：9-6X+X2+X2=5,

(x-l)(x-2)=0,

X]=1,=2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查代數(shù)式求值與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算及方程的解法.

23、(1)證明見解析；(2)AF=0AE.證明見解析；(3)AF=0AE成立.證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)AABC是等腰直角三角形，ACDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定AACEg^FDE

(SAS),進(jìn)而得出AE=EF；

(2)根據(jù)NDFE+NEAF+NAFD=90。，即可得出AAEF是直角三角形，再根據(jù)AE=FE,得到AAEF是等腰直角三角

形，進(jìn)而得到AF=?AE；

(3)延長FD交AC于K,先證明△EDFg/iECA(SAS),再證明ZkAEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1,

圖1

1?△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

二AABC是等腰直角三角形，

；NCED=90。，E在BC上，D在AC上，

二ACDE是等腰直角三角形，

，CE=CD,

?.,四邊形ABFD是平行四邊形，

/.DF=AB=AC,

?.?平行四邊形ABFD中，ABZ/DF,

/.ZCDF=ZCAB=90°,

VZC=ZCDE=45O,

.\ZFDE=45°=ZC,

在AACE和AFDE中，

AC=FD

<ZC=ZFDE,

CE=DE

.,.△ACE^AFDE(SAS),

/.AE=EF；

(2)AF=V2AE.

證明：如圖1,VAB/7DF,NBAD=90。，

.\ZADF=90°,

.'RtAADF中，ZDAE+ZEAF+ZAFD=90°,

,/△ACE^AFDE,

.\ZDAE=ZDFE,

:.ZDFE+ZEAF+ZAFD=90°,

即AAEF是直角三角形，

X*/AE=FE,

，△AEF是等腰直角三角形,

/.AF=V2AE；

(3)AF=0AE仍成立.

證明：如圖2,延長FD交AC于K.

VZEDF=180o-ZKDC-ZEDC=135°-ZKDC,

ZACE=(90°-ZKDC)+ZDCE=135°-ZKDC,

/.ZEDF=ZACE,

VDF=AB,AB=AC,

.\DF=AC,

在AEDF和AECA中，

DF=AC

<ZEDF=ZACE,

DE=CE

.,.△EDF