全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2009年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類考生注意1答卷前考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填2009年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類考生注意1答卷前考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼條形碼2．本試卷23試題150考試20分鐘.滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)z Ax|x1Bx|xaABR，則實(shí)數(shù)a 4175x8足的條件 的關(guān)系式 則異面直線與AD所成角的大小 6．函數(shù)y2cos2xsin2x的最小值 示選出的志愿者中女生的人數(shù)則數(shù)學(xué)期望E 8.R1R2R3R12R23R3，則它們的表面積S1S2S3 29.F、F是橢圓Cy1（ab＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，PC a PF1PF2.若PF1F2的面積為9，則b 在極坐標(biāo)系中，由三條直線0， ，cossin1圍成圖形的面積3 11.當(dāng)0xPF1PF2.若PF1F2的面積為9，則b 在極坐標(biāo)系中，由三條直線0， ，cossin1圍成圖形的面積3 11.當(dāng)0x1時(shí)，不等式 kx成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 212．已知函數(shù)f(x)sinxtanx.項(xiàng)數(shù) 的等差數(shù)列a滿足a ，且，nn22差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0，則當(dāng)k 時(shí)，f(ak)0，2（3，1（3，2，3（4，5（6，6） y 46xx22x0，6的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角14.將函數(shù)(0)，得到曲線C.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線C的最大值 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)4分，否則一律得零分15.“2ax2ax10（A）（B）（C）（D）14PEPFPEIF12114（A）17.（B）1，C(點(diǎn)SISIVC(點(diǎn)SISIVSIISIII）（A）0（B）1（C）2（D）3解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BCAB2ABBCB1A1CC10.115lna,(xf(x)ax(x,x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（xN*f(x)（1）x7f(x1)f(x)1],21（已知雙曲線c y21,設(shè)過點(diǎn)A(32,0)的直線l的方向向量e(1,k2（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)l的方程及l(fā)m的距離2kQ，使之到直線的距離 6（2）證明： 時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在22kQ，使之到直線的距離 6（2）證明： 時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在2yf1(xyf(x)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a(a0)，函數(shù)yf(xa)yf1(xa互為反函數(shù)，則稱yf(x)滿足“ayf(axyf1(ax互為反函數(shù)，則稱yf(xag(xx21(x0是否滿足（2）2（3）設(shè)函數(shù)yf(x)(x0對(duì)任何a0ayf(x已知an是公差 的等差數(shù)列，bn是公比為d的等比數(shù)列。（1）an3n1m、kN*，有amam1aka找出所有數(shù)列a nNb*和 ，使對(duì)一nnnan（3）a15,d4,b1q3,p，使數(shù)列an是數(shù)列bn中的一項(xiàng)，請證明。p2009年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.y2x,x833.xa1.2009年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.y2x,x833.xa1.x2,x7ss551-s1233 11.k9.42314.三.（1923則A20,0，C0,2,0，A12,0,B10,0,2，C10,2,2BMAC，BMABDBBMACCACC的一個(gè)法向量?！?11=x,y,zA1C=2,2,2，A1B1=2,0,0……7nA1BMACCACC的一個(gè)法向量?！?11=x,y,zA1C=2,2,2，A1B1=2,0,0……7nA1B12x=0，nA1C2x2y2z0z1x0,y1n=，……10nBM的夾角為，二面角B1A1CC1的大小為，顯然為銳角=32，解得cos31420.（1）當(dāng)x7時(shí)，f(x1)f(x) (x3)(x而當(dāng)x7時(shí)，函數(shù)y=(x3)(x4)單調(diào)遞增，且(x3)(x4)……3故f(x1)f(x)所以，當(dāng)x7f(x1)f(x)……6a……9aa……13a123.0121,127620.506a……14e0.05x（1）雙曲線C的漸近線m y0，即x 2y2……2nn|直線x 2y2632直線ld 81設(shè)過原點(diǎn)且平行于l的直線bkxy則直線l與b的距離d 1k2當(dāng)k 時(shí)，d 6212Cx2y0直線x 2y2632直線ld 81設(shè)過原點(diǎn)且平行于l的直線bkxy則直線l與b的距離d 1k2當(dāng)k 時(shí)，d 6212Cx2y0C的右支在直線的右下方，C右支上的任意點(diǎn)到直線l的距離大于66166CQ(x0y0到直線l 則1k 2 2200由（1）y0kx032k61k2……11設(shè)t32k61當(dāng)k 2時(shí)，t22k6102k2t32k 61k260……133k21ky0kx0t代入（2）得(12k2x024tkx02(t21)022，tkkx0y03 3k12k20,4kt0,2(t21)∴方程（*）CQ(x0y0到直線l ……16g(xx21(x0)g1(x)x1(x1)g1(x1)12k20,4kt0,2(t21)∴方程（*）CQ(x0y0到直線l ……16g(xx21(x0)g1(x)x1(x1)g1(x1) x(x0)g(x1)(x1)21(xy x11(xg(x)x21(x0不滿足4f(xkxb(xR滿足“2k0（2）f1(x)xb(xR,f1(x2)x2……6kkxbf(x2k(x2b(xR)，得反函數(shù)y，……8kk2xb對(duì)(xR)＝kkk1bR即所求一次函數(shù)f(x)xb(b……10（3）a0,x00,且點(diǎn)(x0y0)在yf(ax則y0x0yf(ax0)f1(ax圖像上可得ay0f(x0af(ax0)……121(ay) xx0f(x0)xaxx,則af(x)(x)f(x),即……1400xxx00kkk綜上所述，f(x)k0f(ax)y，xf1(ax)kyf(ax)與yf1(ax互為反函數(shù)……1623（1）amam1ak,得6m53k……2k2m43k2mm、kN，m、kN*……5aa1 （2）解法一： bn, ，(nn1（?。ヾ0,則1b1qn1bn當(dāng)an為非零常數(shù)列，bnm、kN*……5aa1 （2）解法一： bn, ，(nn1（?。ヾ0,則1b1qn1bn當(dāng)an為非零常數(shù)列，bn為恒等于1的常數(shù)列，滿足要求?！?a1 1,（*）式等號(hào)右邊的極0（na1(nq11，d0綜上所述，只有當(dāng)an為非零常數(shù)列，bn1……10andc，對(duì)n都成立，且 為等比數(shù)列nnnan n2qn都成立，即aqa2naa (dnc)(dn2dcq(dndc)2，對(duì)nd2qd……7（ⅰ）d0,則ac0，b1,nnndnd（ⅱ）d0q1,bm（常數(shù)m，則d0ndn有ac0，b1，使對(duì)一切nan1……10nnnan4n1,3n,nN*am1am2amb3k,p、kN*k4(m1)14(mp)2p3kp4m2pp、kN*p3s,s，……13k3s2,4m32S22S3（4-12S+2k3s2,4m32S22S3（4-12S+22S30，……152S=2124m4(M2M)((1)S1)2存在整數(shù)m p3ssN……18amp為偶數(shù)，但3kam1故此等式不成立，p……1p1am1bk,即4m53k而3k(4c04kc14k1