2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用(原卷版+解析)

專題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 1類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用 2類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題 4題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用 6類型1平均速度公式 7類型2位移差公式 11類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式 13類型4第n秒內(nèi)位移問題 18題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 20類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 21類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問題 24類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 25類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題 28題型四多過程問題 33題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.3.對于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))，一般需判斷減速到零的時(shí)間．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1.基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,（2）位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關(guān)系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(初速度為零),\s\do4(v0＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．對于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v＝v0＋atv0、a、t、xv【位移公式】x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt【速度位移關(guān)系式】v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x＝eq\f(v＋v0,2)t類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用【例1】（2023·內(nèi)蒙古通遼·高三?？茧A段練習(xí)）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，位置隨時(shí)間的變化規(guī)律是，關(guān)于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為，方向沿軸正方向C．時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在處D．時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為，方向沿軸正方向【例2】（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）C919中型客機(jī)是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中型噴氣式民用飛機(jī)，2021年將交付首架C919單通道客機(jī)。C919現(xiàn)正處于密集試飛新階段，一架C919飛機(jī)在跑道上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到80m/s時(shí)離開地面起飛，已知飛機(jī)起飛前1s內(nèi)的位移為78m，則飛機(jī)在跑道上加速的時(shí)間t以及加速度的大小分別為（）A．

B．

C．

D．

【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）中國第3艘航空母艦一“福建艦”上的艦載飛機(jī)采用了最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)，它能使飛機(jī)在更短的距離內(nèi)加速起飛。設(shè)在靜止的航母上，某艦載飛機(jī)在沒有電磁彈射系統(tǒng)時(shí)，勻加速到起飛速度v需要的距離為L0，在有電磁彈射系統(tǒng)給飛機(jī)一個(gè)彈射初速度v0之后，勻加速到起飛速度v需要的距離為L。若，飛機(jī)兩次起飛的加速度相同。則彈射速度v0與起飛速度v之比為（）A． B． C． D．類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題1.方法簡介很多物理過程具有可逆性(如運(yùn)動(dòng)的可逆性)，在沿著正向過程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時(shí)，有時(shí)“反其道而行之”，沿著逆向過程或思維(由后到前或由果到因)來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問題常用的逆向思維有過程逆向、時(shí)間反演等。2.實(shí)例特點(diǎn)剎車類問題或子彈打木塊問題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問題時(shí)，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來處理?！纠?】（2023·河南·統(tǒng)考二模）具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)主動(dòng)剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時(shí)，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為（）A．0 B．1m C．2m D．3m【例2】（2023·福建·模擬預(yù)測）自動(dòng)駕駛汽車已經(jīng)在某些路段試運(yùn)行。假設(shè)一輛自動(dòng)駕駛汽車在筆直的公路上行駛，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，小馬同學(xué)利用閃光頻率為1Hz的照相機(jī)拍攝下連續(xù)三幅汽車照片，測量出第一幅照片與第二幅照片中汽車之間的距離為15m，第二幅照片與第三幅照片中汽車之間的距離為13m，則汽車最后2s時(shí)間內(nèi)的平均速度為（）A．4m/s B．3m/s C．2m/s D．1m/s【例3】（2023·全國·模擬預(yù)測）2020年11月10日8時(shí)12分，中國“奮斗者”號(hào)載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度10909米，創(chuàng)造了我國載人深潛新紀(jì)錄。假設(shè)“奮斗者”號(hào)完成海底任務(wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，此后“奮斗者”號(hào)勻減速上浮，經(jīng)過時(shí)間t，上浮到海面，速度恰好減為零，則“奮斗者”號(hào)在t0（t0<t）時(shí)刻距離海平面的深度為（）A． B． C．vt0 D．題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.若問題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2.若從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中點(diǎn)速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3.思維方法遷移角度適用情況解決辦法比例法常用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性或等距離由連續(xù)相鄰相等時(shí)間(或長度)的比例關(guān)系求解推論法適用于“紙帶”類問題由Δs＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)按時(shí)間(或距離)等分之后求解根據(jù)中間時(shí)刻的速度為該段位移的平均速度來求解問題圖象法常用于加速度變化的變速運(yùn)動(dòng)由圖象的斜率、面積等條件判斷類型1平均速度公式(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2t1t2v=?第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2x1x2v=?第一段位移內(nèi)的平均速度為，第一段位移內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(5).兩種特殊情況【例1】（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）一輛做直線運(yùn)動(dòng)的汽車，以速度v行駛了全程的一半，然后勻減速行駛了后一半路程，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)恰好停止，全程的平均速度為（）A． B． C． D．【例2】（2023秋·貴州貴陽·高三統(tǒng)考期末）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為x，速度增為原來的兩倍，方向不變，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）A． B． C． D．【例3】（2023春·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）滑雪運(yùn)動(dòng)員由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則他通過斜坡后半段的平均速度為（

）A． B． C． D．【例4】（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，在光滑的斜面上放置3個(gè)相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球1、2、3距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，以相同的加速度向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間分別為、、，平均速度分別為v1、v2、v3，則下列說法正確得是（）A． B．C．v3=v1+v2 D．2v2=v1+v3【例5】（2023秋·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谀┠承吞?hào)新能源汽車在一次測試中從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t圖像為如圖所示的一條過原點(diǎn)的拋物線，為圖像上一點(diǎn)，虛線PQ與圖像相切于P點(diǎn)，與t軸相交于。時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，下列說法正確的是（

）A．時(shí)刻小車的速度大小為B．小車加速度大小為C．D．類型2位移差公式【例1】（2023秋·江蘇蘇州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某物體沿著一條直線做勻減速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過三點(diǎn)，最終停止在D點(diǎn)。A、B之間的距離為，之間的距離為，物體通過與兩段距離所用時(shí)間都為，則下列正確的是（）A．B點(diǎn)的速度是B．由C到D的時(shí)間是C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度是D．CD之間的距離【例2】．（2023·四川宜賓·校考二模）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變化時(shí)發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的時(shí)發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）A． B． C． D．【例3】.（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，某一時(shí)刻開始用頻閃照相機(jī)給一個(gè)下落的小球拍照，照相機(jī)的拍攝頻率為f，經(jīng)測量小球經(jīng)2、3位置間的距離為，小球經(jīng)3、4位置間的距離為，試計(jì)算小球經(jīng)1位置時(shí)的速度（）A． B．C． D．類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式【例1】（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）圖為某海灣大橋上四段長度均為110m的等跨連續(xù)橋梁，汽車從a處開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好行駛到e處停下。設(shè)汽車通過ab段的平均速度為，汽車通過段的平均速度為，則滿足（）A． B． C． D．【例2】（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，甲圖為研究木塊運(yùn)動(dòng)情況的裝置，計(jì)算機(jī)與位移傳感器連接，可描繪木塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖乙，圖乙中曲線為拋物線，則（）A．B．C．用該裝置可以測得木塊的質(zhì)量D．根據(jù)圖乙可得到木塊在2T時(shí)刻的瞬時(shí)速度【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，恰好在終點(diǎn)停下來，且在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員通過減速區(qū)時(shí)間為t，其中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，則等于（）A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3【例4】（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃。運(yùn)動(dòng)員離地后重心上升到最大高度所用的時(shí)間為3t，上升第一個(gè)時(shí)間t內(nèi)所上升高度的前路程所用的時(shí)間為t1，上升第二個(gè)時(shí)間t內(nèi)所上升高度的后路程所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則為（

）A． B． C． D．【例5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）高鐵站臺(tái)上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動(dòng)車每節(jié)車廂長為l，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。站在2號(hào)候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號(hào)車廂經(jīng)過他所用的時(shí)間為t，動(dòng)車停下時(shí)該旅客剛好在2號(hào)車廂門口（2號(hào)車廂最前端），如圖所示，則（

）A．動(dòng)車從經(jīng)過5號(hào)候車線處的旅客開始到停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷的時(shí)間為tB．動(dòng)車從經(jīng)過5號(hào)候車線處的旅客開始到停止運(yùn)動(dòng)，平均速度為C．1號(hào)車廂頭部經(jīng)過5號(hào)候車線處的旅客時(shí)的速度為D．動(dòng)車的加速度大小為類型4第n秒內(nèi)位移問題1.第秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前秒指的是秒的時(shí)間，二者不同；2.第秒內(nèi)位移等于前秒內(nèi)位移減去前秒內(nèi)位移；3.第秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第秒內(nèi)位移,也等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；4.第秒內(nèi)的位移和第秒內(nèi)的位移之差?！纠?】（2023春·河南漯河·高三漯河高中?？奸_學(xué)考試）地鐵進(jìn)站后的運(yùn)動(dòng)可以視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)站在地鐵站觀察，看到地鐵進(jìn)站后用時(shí)20s停止，最后1s內(nèi)位移大小為0.5m，則地鐵（）A．進(jìn)站的加速度大小是2.0m/s2B．進(jìn)站后第1s內(nèi)的位移大小是19.5mC．進(jìn)站后前10s位移和后10s的位移之比為4:1D．進(jìn)站的初速度大小是20m/s【例2】(2022·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為()A．4m/s2；4m/s B．4m/s2；8m/sC．26m/s2；30m/s D．8m/s2；8m/s【例3】（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測）中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，時(shí)速可超過2馬赫．在某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時(shí)分別為2s和ls，則無人機(jī)的加速度大小是（）A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2【例4】(2022·云南昆明質(zhì)檢)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是 ()A．20m B．24mC．25m D．75m題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用.豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對稱性.3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】一.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律：①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用．②Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【例1】.（2023·黑龍江·統(tǒng)考三模）一個(gè)物體從離地某一高度處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取，則它開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為（）A．15m B．12.5m C．11.25m D．10m【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一名宇航員在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內(nèi)的位移是18m，則（）A．小球在2s末的速度是20m/s B．小球在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC．小球在第2s內(nèi)的位移是20m D．小球在5s內(nèi)的位移是50m【例3】.（2023·全國·高三專題練習(xí)）小球從靠近豎直磚墻的某個(gè)位置（可能不是圖中1的位置）由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，重力加速度為g，可知小球（）A．經(jīng)過位置2時(shí)的瞬時(shí)速度大小約B．從位置1到4過程中的平均速度大小約為C．下落過程中的加速度大小約為D．小球的靜止釋放點(diǎn)距離位置1為d類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問題【例1】（2023·陜西·統(tǒng)考一模）如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學(xué)將兩個(gè)相同的鐵球1、2用長的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時(shí)間差，，則橋面該處到水面的高度為（）A．22m B．20m C．18m D．16m【例2】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C．b與a開始下落的時(shí)間差小于c與b開始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性①對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，如圖所示，則：②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖和x-t圖tOvtOvv0/g2v0/gv0-v0tOxv0/g2v0/gv02/2g【例1】（2023秋·廣東茂名·高三信宜市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）升降機(jī)從井底以5m/s的速度向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，再經(jīng)過4s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為40m/sD．螺釘松脫后先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)【例2】（2023·山東·高三專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為（）A． B． C． D．【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）古代勞動(dòng)人民常用夯錘（如圖甲）將地砸實(shí)，打夯時(shí)四個(gè)勞動(dòng)者每人分別握住夯錘的一個(gè)把手，一個(gè)人喊號(hào)，號(hào)聲一響，四人同時(shí)用力將地上質(zhì)量為90kg的夯錘豎直向上提起；號(hào)音一落，四人同時(shí)松手，夯錘落下將地面砸實(shí)。以豎直向上為正方向，若某次打夯過程松手前夯錘運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．松手后，夯錘立刻落下做自由落體運(yùn)動(dòng)B．夯錘離地的最大高度為0.45mC．夯錘上升過程中的時(shí)間為0.45sD．松手前，每個(gè)人對夯錘施加的作用力的大小為300N類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題HttaabbHttaabbtOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab中點(diǎn)相遇tOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab等速率相遇(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降過程中相遇問題①若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>②若在a球下降時(shí)兩球相遇，則有v0/g<t<2v0/g，即v0/g<H/v0<2v0/g。解得＜v0＜(3)中點(diǎn)相遇問題若兩球在中點(diǎn)相遇，有H/2=?gt2,H/2=v0t-?gt2;解得v0=,t=.此時(shí)a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.交換速度大小。(4)相遇時(shí)速率相等問題若兩球相遇時(shí)速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有g(shù)t=v0-gt，且t=H/v0，聯(lián)立解得v0=，t=。此時(shí)a球下降ha=?gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.【例1】（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，a、b、c三點(diǎn)位于空中同一豎直線上且b為ac中點(diǎn)，小球甲、乙完全相同，甲從a由靜止釋放的同時(shí)，乙從b以速度豎直向上拋出，兩球在ab中點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞。已知重力加速度大小為g，則甲、乙經(jīng)過c點(diǎn)的時(shí)間差為（

）A． B． C． D．【例2】（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，在“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球P和小球Q，從距水平地面的高度為和的地方同時(shí)由靜止釋放，球P的質(zhì)量為m，球Q的質(zhì)量為2m，設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時(shí)間，則P和Q第一次碰撞后球P的速度大小為（）A． B． C． D．【例3】（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計(jì)，取g＝10m/s2）（）A．2.3m/s B．2.6m/s C．3.1m/s D．3.2m/s【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時(shí)，將另一相同小球b從地面上方某處由靜止釋放，兩球在空中相遇時(shí)速度大小恰好均為（不計(jì)空氣阻力）。則（）A．兩球同時(shí)落地B．球b開始下落的高度為C．相遇時(shí)兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．球a上升的最大高度為題型四多過程問題【解題指導(dǎo)】1．多過程問題一般情景復(fù)雜、條件多，可畫運(yùn)動(dòng)草圖或作v－t圖像形象地描述運(yùn)動(dòng)過程，這有助于分析問題，也往往能從中發(fā)現(xiàn)解決問題的簡單方法.2.多過程運(yùn)動(dòng)中各階段運(yùn)動(dòng)之間的“連接點(diǎn)”的速度是兩段運(yùn)動(dòng)共有的一個(gè)物理量，用它來列方程能減小復(fù)雜程度．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．一般的解題步驟(1)準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過程．(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量．(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．2．解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶，因此，對連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵．【例1】（2023·廣西·統(tǒng)考二模）消防員日常技能訓(xùn)練中，消防員從四樓窗戶沿繩豎直下降到地面過程的圖像如圖所示。消防員在與時(shí)段內(nèi)的（）A．位移大小之比為B．平均速度大小之比為C．速度變化量大小之比為D．加速度大小之比為【例2】（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示的自由落錘式強(qiáng)夯機(jī)將8~30t的重錘從6~30m高處自由落下，對土進(jìn)行強(qiáng)力夯實(shí)。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為、從自由下落到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為，重錘從地面運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程可視為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則該次夯土作業(yè)（）A．重錘下落時(shí)離地高度為B．重錘接觸地面后下降的距離為C．重錘接觸地面后的加速度大小為D．重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度大于接觸地面后的平均速度【例3】（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，游船從某碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對過程進(jìn)行觀測，記錄數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)勻加速運(yùn)動(dòng)初速度；末速度勻速運(yùn)動(dòng)勻減速運(yùn)動(dòng)靠岸時(shí)的速度（1）求游船勻加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小及位移大??；（2）求游船勻減速運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小及位移大??；（3）求游船在整個(gè)行駛過程中的平均速度大小?！纠?】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）物體從A點(diǎn)由靜止開始做加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，速度大小為，這時(shí)突然改為做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間t回到A點(diǎn)，速度大小為，求：和。【例5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一個(gè)滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度沿斜面向上滑動(dòng)，利用速度傳感器可以在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示，求：（1）運(yùn)動(dòng)員下滑的加速度a；（2）運(yùn)動(dòng)員沿斜面向上滑行的最大距離x?！纠?】（2023秋·河北唐山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在平直公路上一輛汽車以某一速度（未知）勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方L=36m處有障礙物，經(jīng)反應(yīng)時(shí)間（未知）后采取制動(dòng)措施，使汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車在（未知）時(shí)刻速度減為0，此時(shí)汽車與障礙物的距離l=1.5m，從司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物到汽車靜止，對應(yīng)的v-t圖像如圖所示。已知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的第1s內(nèi)前進(jìn)了12.5m，加速度大小。求：（1）汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間?！纠?】．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）為激發(fā)飛行學(xué)員的職業(yè)榮譽(yù)感，空軍于2022年7月31日首次派出運(yùn)—20飛機(jī)運(yùn)送新錄取飛行學(xué)員到空軍航空大學(xué)報(bào)到。運(yùn)—20飛機(jī)沿直線跑道由靜止開始以最大加速度勻加速起飛，經(jīng)過時(shí)間達(dá)到起飛速度。（1）求飛機(jī)起飛時(shí)的加速度大小和發(fā)生的位移大小x1；（2）跑道上有一個(gè)航線臨界點(diǎn)（如圖所示），超過臨界點(diǎn)就必須起飛，如果放棄起飛飛機(jī)將可能沖出跑道，已知跑道長度，飛機(jī)減速的最大加速度大小，求臨界點(diǎn)距跑道起點(diǎn)的距離。專題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 1類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用 2類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題 4題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用 6類型1平均速度公式 7類型2位移差公式 11類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式 13類型4第n秒內(nèi)位移問題 18題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 20類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 21類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問題 24類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 25類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題 28題型四多過程問題 33題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.3.對于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))，一般需判斷減速到零的時(shí)間．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1.基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,（2）位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關(guān)系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(初速度為零),\s\do4(v0＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．對于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v＝v0＋atv0、a、t、xv【位移公式】x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt【速度位移關(guān)系式】v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x＝eq\f(v＋v0,2)t類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用【例1】（2023·內(nèi)蒙古通遼·高三校考階段練習(xí)）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，位置隨時(shí)間的變化規(guī)律是，關(guān)于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為，方向沿軸正方向C．時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在處D．時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為，方向沿軸正方向【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意，由公式結(jié)合位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，可得可知，質(zhì)點(diǎn)在軸上做初速度為，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；C．由位置隨時(shí)間的變化規(guī)律可得，時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置在故C錯(cuò)誤；D．由公式可得，時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為方向沿軸正方向，故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）C919中型客機(jī)是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中型噴氣式民用飛機(jī)，2021年將交付首架C919單通道客機(jī)。C919現(xiàn)正處于密集試飛新階段，一架C919飛機(jī)在跑道上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到80m/s時(shí)離開地面起飛，已知飛機(jī)起飛前1s內(nèi)的位移為78m，則飛機(jī)在跑道上加速的時(shí)間t以及加速度的大小分別為（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】飛機(jī)在最后1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度，則飛機(jī)起飛的加速度大小飛機(jī)加速的時(shí)間故選D?！纠?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）中國第3艘航空母艦一“福建艦”上的艦載飛機(jī)采用了最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)，它能使飛機(jī)在更短的距離內(nèi)加速起飛。設(shè)在靜止的航母上，某艦載飛機(jī)在沒有電磁彈射系統(tǒng)時(shí)，勻加速到起飛速度v需要的距離為L0，在有電磁彈射系統(tǒng)給飛機(jī)一個(gè)彈射初速度v0之后，勻加速到起飛速度v需要的距離為L。若，飛機(jī)兩次起飛的加速度相同。則彈射速度v0與起飛速度v之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)飛機(jī)兩次起飛的加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，又聯(lián)立解得故選A。類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題1.方法簡介很多物理過程具有可逆性(如運(yùn)動(dòng)的可逆性)，在沿著正向過程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時(shí)，有時(shí)“反其道而行之”，沿著逆向過程或思維(由后到前或由果到因)來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問題常用的逆向思維有過程逆向、時(shí)間反演等。2.實(shí)例特點(diǎn)剎車類問題或子彈打木塊問題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問題時(shí)，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來處理。【例1】（2023·河南·統(tǒng)考二模）具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)主動(dòng)剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時(shí)，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為（）A．0 B．1m C．2m D．3m【答案】B【詳解】令x1=50m，x2=1m，汽車的剎車時(shí)間為t，剎車時(shí)的加速度大小為a，則有，解得所以汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為3s~3.5s內(nèi)通過的位移大小，有解得故選B?！纠?】（2023·福建·模擬預(yù)測）自動(dòng)駕駛汽車已經(jīng)在某些路段試運(yùn)行。假設(shè)一輛自動(dòng)駕駛汽車在筆直的公路上行駛，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，小馬同學(xué)利用閃光頻率為1Hz的照相機(jī)拍攝下連續(xù)三幅汽車照片，測量出第一幅照片與第二幅照片中汽車之間的距離為15m，第二幅照片與第三幅照片中汽車之間的距離為13m，則汽車最后2s時(shí)間內(nèi)的平均速度為（）A．4m/s B．3m/s C．2m/s D．1m/s【答案】C【詳解】頻閃時(shí)間根據(jù)解得利用逆向思維法，可將汽車的運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車最后2s時(shí)間內(nèi)的位移汽車最后2s時(shí)間內(nèi)的平均速度為故選C。【例3】（2023·全國·模擬預(yù)測）2020年11月10日8時(shí)12分，中國“奮斗者”號(hào)載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度10909米，創(chuàng)造了我國載人深潛新紀(jì)錄。假設(shè)“奮斗者”號(hào)完成海底任務(wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，此后“奮斗者”號(hào)勻減速上浮，經(jīng)過時(shí)間t，上浮到海面，速度恰好減為零，則“奮斗者”號(hào)在t0（t0<t）時(shí)刻距離海平面的深度為（）A． B． C．vt0 D．【答案】D【詳解】“奮斗者”號(hào)上浮時(shí)的加速度大小為根據(jù)逆向思維，可知“奮斗者”號(hào)在t0時(shí)刻距離海平面的深度為故選D。題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.若問題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2.若從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中點(diǎn)速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3.思維方法遷移角度適用情況解決辦法比例法常用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性或等距離由連續(xù)相鄰相等時(shí)間(或長度)的比例關(guān)系求解推論法適用于“紙帶”類問題由Δs＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)按時(shí)間(或距離)等分之后求解根據(jù)中間時(shí)刻的速度為該段位移的平均速度來求解問題圖象法常用于加速度變化的變速運(yùn)動(dòng)由圖象的斜率、面積等條件判斷類型1平均速度公式(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2t1t2v=?第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2x1x2v=?第一段位移內(nèi)的平均速度為，第一段位移內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(5).兩種特殊情況【例1】（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）一輛做直線運(yùn)動(dòng)的汽車，以速度v行駛了全程的一半，然后勻減速行駛了后一半路程，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)恰好停止，全程的平均速度為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)全程為s，前半程的時(shí)間后半程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后半程的平均速度則后半程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間則全程的平均速度故選C?！纠?】（2023秋·貴州貴陽·高三統(tǒng)考期末）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為x，速度增為原來的兩倍，方向不變，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)這段時(shí)間的初速度為，則末速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得聯(lián)立解得該質(zhì)點(diǎn)的加速度為故選C?！纠?】（2023春·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）滑雪運(yùn)動(dòng)員由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則他通過斜坡后半段的平均速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)斜坡的長度為，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)底端的速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式得聯(lián)立兩式可得故運(yùn)動(dòng)員通過斜坡后半段的平均速度為故選B?！纠?】（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，在光滑的斜面上放置3個(gè)相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球1、2、3距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，以相同的加速度向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間分別為、、，平均速度分別為v1、v2、v3，則下列說法正確得是（）A． B．C．v3=v1+v2 D．2v2=v1+v3【答案】B【詳解】AB．小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)知到達(dá)A點(diǎn)的速度根據(jù)平均速度推論可知?jiǎng)t故A錯(cuò)誤，B正確。CD．由于位移之間的大小關(guān)系未知，無法比較平均速度的等量關(guān)系，故CD錯(cuò)誤；故選B?！纠?】（2023秋·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谀┠承吞?hào)新能源汽車在一次測試中從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t圖像為如圖所示的一條過原點(diǎn)的拋物線，為圖像上一點(diǎn)，虛線PQ與圖像相切于P點(diǎn)，與t軸相交于。時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，下列說法正確的是（

）A．時(shí)刻小車的速度大小為B．小車加速度大小為C．D．【答案】D【詳解】A．圖線切線的斜率等于速度，則時(shí)刻小車的速度大小為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．車的初速度為零，根據(jù)可得小車加速度大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．因?yàn)槁?lián)立可得則t0為的中間時(shí)刻，則時(shí)間內(nèi)車的位移等于時(shí)間內(nèi)車的位移的3倍，根據(jù)可知時(shí)間內(nèi)車的平均速度等于時(shí)間內(nèi)車的平均速度的3倍，即故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。類型2位移差公式【例1】（2023秋·江蘇蘇州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某物體沿著一條直線做勻減速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過三點(diǎn)，最終停止在D點(diǎn)。A、B之間的距離為，之間的距離為，物體通過與兩段距離所用時(shí)間都為，則下列正確的是（）A．B點(diǎn)的速度是B．由C到D的時(shí)間是C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度是D．CD之間的距離【答案】B【詳解】A．物體通過與兩段距離所用時(shí)間都為，所以為AC的中間時(shí)刻速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度推論式可得故A錯(cuò)誤；BC．與兩段為連續(xù)相鄰相同時(shí)間的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論式可得解得根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得物體從B到D的時(shí)間為則物體從C到D的時(shí)間為故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，代入數(shù)據(jù)可得BD間距離為則CD間距離為故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．（2023·四川宜賓·?？级＃┮毁|(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變化時(shí)發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的時(shí)發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，速度變化量相等時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則可得根據(jù)逐差相等的推論可得聯(lián)立可得故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】.（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，某一時(shí)刻開始用頻閃照相機(jī)給一個(gè)下落的小球拍照，照相機(jī)的拍攝頻率為f，經(jīng)測量小球經(jīng)2、3位置間的距離為，小球經(jīng)3、4位置間的距離為，試計(jì)算小球經(jīng)1位置時(shí)的速度（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】頻閃照相機(jī)的曝光時(shí)間間隔為設(shè)小球下落的加速度大小為a，則小球經(jīng)過位置3時(shí)的瞬時(shí)速度為根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有聯(lián)立以上各式解得故選B。類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式【例1】（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）圖為某海灣大橋上四段長度均為110m的等跨連續(xù)橋梁，汽車從a處開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好行駛到e處停下。設(shè)汽車通過ab段的平均速度為，汽車通過段的平均速度為，則滿足（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將汽車從a到e的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，看作反向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，汽車經(jīng)過de段和ab段所用的時(shí)間之比為，所以汽車經(jīng)過ab段的平均速度與通過de段的平均速度之比為又因?yàn)樗怨蔬xB。【例2】（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，甲圖為研究木塊運(yùn)動(dòng)情況的裝置，計(jì)算機(jī)與位移傳感器連接，可描繪木塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖乙，圖乙中曲線為拋物線，則（）A．B．C．用該裝置可以測得木塊的質(zhì)量D．根據(jù)圖乙可得到木塊在2T時(shí)刻的瞬時(shí)速度【答案】D【詳解】AB．圖像可知，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題意及圖像可知位移和時(shí)間滿足關(guān)系式故有所以故AB錯(cuò)誤；C．由圖像可知，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題意及圖像可知位移和時(shí)間滿足關(guān)系式根據(jù)牛頓第二定律可知聯(lián)立可知無法加速度與質(zhì)量無關(guān)，故無法測得木塊的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；D．由以上分析可知所以木塊在2T時(shí)刻的瞬時(shí)速度為故D正確。故選D?！纠?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，恰好在終點(diǎn)停下來，且在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員通過減速區(qū)時(shí)間為t，其中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，則等于（）A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3【答案】B【詳解】由題意知，在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1:3:5……可知，之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移與第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移之比，即故選B?！纠?】（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃。運(yùn)動(dòng)員離地后重心上升到最大高度所用的時(shí)間為3t，上升第一個(gè)時(shí)間t內(nèi)所上升高度的前路程所用的時(shí)間為t1，上升第二個(gè)時(shí)間t內(nèi)所上升高度的后路程所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，通過相鄰的相等時(shí)間位移之比為1：3：5，據(jù)此可知在上升的三個(gè)時(shí)間t內(nèi)的位移之比為5：3：1，把第一個(gè)時(shí)間t內(nèi)的位移均分成5份，第二個(gè)時(shí)間t內(nèi)的位移均分成3份，豎直上拋到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看作倒過來的從最高點(diǎn)出發(fā)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)通過相鄰相等位移所用的時(shí)間之比為可知題目中故選C?！纠?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）高鐵站臺(tái)上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動(dòng)車每節(jié)車廂長為l，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。站在2號(hào)候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號(hào)車廂經(jīng)過他所用的時(shí)間為t，動(dòng)車停下時(shí)該旅客剛好在2號(hào)車廂門口（2號(hào)車廂最前端），如圖所示，則（

）A．動(dòng)車從經(jīng)過5號(hào)候車線處的旅客開始到停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷的時(shí)間為tB．動(dòng)車從經(jīng)過5號(hào)候車線處的旅客開始到停止運(yùn)動(dòng)，平均速度為C．1號(hào)車廂頭部經(jīng)過5號(hào)候車線處的旅客時(shí)的速度為D．動(dòng)車的加速度大小為【答案】BC【詳解】A．采用逆向思維可知，動(dòng)車連續(xù)經(jīng)過相等的位移所用的時(shí)間之比為1∶（）∶（）∶（）∶…∶（），則動(dòng)車第1節(jié)車廂最前端從經(jīng)過5號(hào)旅客到停下所用的時(shí)間為第1節(jié)車廂經(jīng)過他用時(shí)的2倍，歷時(shí)2t，故A錯(cuò)誤；B．動(dòng)車第1節(jié)車廂最前端從經(jīng)過5號(hào)旅客到停下總位移為4l，用時(shí)2t，則平均速度為故B正確；CD．由以上逆向思維可知?jiǎng)t加速度并且，解得同時(shí)又有所以故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。類型4第n秒內(nèi)位移問題1.第秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前秒指的是秒的時(shí)間，二者不同；2.第秒內(nèi)位移等于前秒內(nèi)位移減去前秒內(nèi)位移；3.第秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第秒內(nèi)位移,也等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；4.第秒內(nèi)的位移和第秒內(nèi)的位移之差?！纠?】（2023春·河南漯河·高三漯河高中?？奸_學(xué)考試）地鐵進(jìn)站后的運(yùn)動(dòng)可以視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)站在地鐵站觀察，看到地鐵進(jìn)站后用時(shí)20s停止，最后1s內(nèi)位移大小為0.5m，則地鐵（）A．進(jìn)站的加速度大小是2.0m/s2B．進(jìn)站后第1s內(nèi)的位移大小是19.5mC．進(jìn)站后前10s位移和后10s的位移之比為4:1D．進(jìn)站的初速度大小是20m/s【答案】BD【詳解】A．由逆向思維法可把地鐵的勻減速運(yùn)動(dòng)看作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，最后1s內(nèi)位移大小為0.5m，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得加速度大小為故A錯(cuò)誤；D．地鐵進(jìn)站時(shí)的速度大小為故D正確；B．地鐵第1s內(nèi)的位移大小是故B正確；C．由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，地鐵前10s的位移和后10s的位移之比為3:1，故C錯(cuò)誤。故選BD?！纠?】(2022·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為()A．4m/s2；4m/s B．4m/s2；8m/sC．26m/s2；30m/s D．8m/s2；8m/s【答案】B【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度．依題意，可得4.5s末及5.5s末的速度之和及速度之差為v4.5＋v5.5＝56m/s，v5.5－v4.5＝4m/s，聯(lián)立求得v4.5＝26m/s，v5.5＝30m/s，即有26m/s＝v0＋a×(4.5s)，30m/s＝v0＋a×(5.5s)，聯(lián)立求得a＝4m/s2，v0＝8m/s，故選B.【例3】（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測）中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，時(shí)速可超過2馬赫．在某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時(shí)分別為2s和ls，則無人機(jī)的加速度大小是（）A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2【答案】B【解析】第一段的平均速度；第二段的平均速度，中間時(shí)刻的速度等于平均速度，則，故選B.【例4】(2022·云南昆明質(zhì)檢)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是 ()A．20m B．24mC．25m D．75m【答案】C【解析】解法一：基本公式法設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律①;②解得：v0＝10m/s；a＝－2m/s2；汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s，則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．解法二：推論法設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，解得a＝－2m/s2；汽車第1s內(nèi)的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得v0＝10m/s；汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s，則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用.豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對稱性.3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】一.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律：①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用．②Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【例1】.（2023·黑龍江·統(tǒng)考三模）一個(gè)物體從離地某一高度處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取，則它開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為（）A．15m B．12.5m C．11.25m D．10m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)的位移為則物體最后1s內(nèi)的位移為物體最后1s內(nèi)的平均速度為解得則下落的時(shí)間為則物體開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為故選C。【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一名宇航員在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內(nèi)的位移是18m，則（）A．小球在2s末的速度是20m/s B．小球在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC．小球在第2s內(nèi)的位移是20m D．小球在5s內(nèi)的位移是50m【答案】D【詳解】B.小球在第5s內(nèi)的平均速度為B錯(cuò)誤；A.小球在5s內(nèi)的位移為小球在4s內(nèi)的位移為由題意可知聯(lián)立解得：；因此小球在2s末的速度是A錯(cuò)誤；C.小球在2s內(nèi)的位移為小球在1s內(nèi)的位移為小球在第2s內(nèi)的位移是C錯(cuò)誤；D.小球在5s內(nèi)的位移為D正確；故選D?！纠?】.（2023·全國·高三專題練習(xí)）小球從靠近豎直磚墻的某個(gè)位置（可能不是圖中1的位置）由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，重力加速度為g，可知小球（）A．經(jīng)過位置2時(shí)的瞬時(shí)速度大小約B．從位置1到4過程中的平均速度大小約為C．下落過程中的加速度大小約為D．小球的靜止釋放點(diǎn)距離位置1為d【答案】C【詳解】A．由題知因1位置不一定是釋放點(diǎn)，故經(jīng)過位置2時(shí)的瞬時(shí)速度不一定等于應(yīng)根據(jù)小球經(jīng)過位置2的瞬時(shí)速度等于1、3段的平均速度進(jìn)行計(jì)算，即故A錯(cuò)誤；B．位置1到位置4的平均速度為故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，2、3與1、2兩段的位移差為，根據(jù)解得下落過程中的加速度大小為故C正確；D．設(shè)釋放點(diǎn)距離位置1為h，則從釋放點(diǎn)到2位置，則有將、代入可得小球的靜止釋放點(diǎn)距離位置1為，故D錯(cuò)誤。故選C。類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問題【例1】（2023·陜西·統(tǒng)考一模）如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學(xué)將兩個(gè)相同的鐵球1、2用長的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時(shí)間差，，則橋面該處到水面的高度為（）A．22m B．20m C．18m D．16m【答案】B【詳解】設(shè)橋面高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，對鐵球2有對鐵球1有又解得故選B?！纠?】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C．b與a開始下落的時(shí)間差小于c與b開始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【答案】AC.【解析】：由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，故v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，A正確；由t＝eq\r(\f(2h,g))得三者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，B錯(cuò)誤；b與a開始下落的時(shí)間差Δt1＝(eq\r(3)－eq\r(2))·eq\r(\f(2h3,g))，c與b開始下落的時(shí)間差Δt2＝(eq\r(2)－1)·eq\r(\f(2h3,g))，故C正確；三個(gè)小球的加速度與重力及質(zhì)量無關(guān)，都等于重力加速度，D錯(cuò)誤．類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性①對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，如圖所示，則：②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖和x-t圖tOvtOvv0/g2v0/gv0-v0tOxv0/g2v0/gv02/2g【例1】（2023秋·廣東茂名·高三信宜市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）升降機(jī)從井底以5m/s的速度向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，再經(jīng)過4s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為40m/sD．螺釘松脫后先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】AD．螺釘松脫后先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；C．規(guī)定向下為正方向，根據(jù)螺釘落到井底時(shí)的速度大小為故C錯(cuò)誤；B．螺釘下降距離為因此井深故B錯(cuò)誤。故選D?！纠?】（2023·山東·高三專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直向上運(yùn)動(dòng)到同一水平線上時(shí)，乙小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為甲小球到達(dá)的最高點(diǎn)高度為甲小球下落的高度為故該位置距離拋出點(diǎn)的高度為故選D?！纠?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）古代勞動(dòng)人民常用夯錘（如圖甲）將地砸實(shí)，打夯時(shí)四個(gè)勞動(dòng)者每人分別握住夯錘的一個(gè)把手，一個(gè)人喊號(hào)，號(hào)聲一響，四人同時(shí)用力將地上質(zhì)量為90kg的夯錘豎直向上提起；號(hào)音一落，四人同時(shí)松手，夯錘落下將地面砸實(shí)。以豎直向上為正方向，若某次打夯過程松手前夯錘運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．松手后，夯錘立刻落下做自由落體運(yùn)動(dòng)B．夯錘離地的最大高度為0.45mC．夯錘上升過程中的時(shí)間為0.45sD．松手前，每個(gè)人對夯錘施加的作用力的大小為300N【答案】BD【詳解】A．松手后，由于慣性夯錘做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC．松手后，夯錘繼續(xù)上升的時(shí)間所以夯錘上升過程中的時(shí)間故夯錘離地的最大高度為故C錯(cuò)誤，B正確；D．松手前，夯錘的加速度為設(shè)每個(gè)人對夯錘施加的力的大小為F，由牛頓第二定律得4F－mg＝ma解得F＝300N故D正確。故選BD。類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題HttaabbHttaabbtOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab中點(diǎn)相遇tOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab等速率相遇(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降過程中相遇問題①若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>②若在a球下降時(shí)兩球相遇，則有v0/g<t<2v0/g，即v0/g<H/v0<2v0/g。解得＜v0＜(3)中點(diǎn)相遇問題若兩球在中點(diǎn)相遇，有H/2=?gt2,H/2=v0t-?gt2;解得v0=,t=.此時(shí)a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.交換速度大小。(4)相遇時(shí)速率相等問題若兩球相遇時(shí)速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有g(shù)t=v0-gt，且t=H/v0，聯(lián)立解得v0=，t=。此時(shí)a球下降ha=?gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.【例1】（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，a、b、c三點(diǎn)位于空中同一豎直線上且b為ac中點(diǎn)，小球甲、乙完全相同，甲從a由靜止釋放的同時(shí)，乙從b以速度豎直向上拋出，兩球在ab中點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞。已知重力加速度大小為g，則甲、乙經(jīng)過c點(diǎn)的時(shí)間差為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從開始到兩球在ab中點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，對甲、乙分別有，，解得，，，兩球發(fā)生彈性碰撞，則有解得，兩球碰后運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過程中，對甲、乙分別有，解得甲、乙經(jīng)過c點(diǎn)的時(shí)間差為故選B?！纠?】（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，在“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球P和小球Q，從距水平地面的高度為和的地方同時(shí)由靜止釋放，球P的質(zhì)量為m，球Q的質(zhì)量為2m，設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時(shí)間，則P和Q第一次碰撞后球P的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，由公式可得，球Q的落地時(shí)間為由對稱性可知，球Q上升到最高點(diǎn)的時(shí)間也為，球P的落地時(shí)間為則有可知，兩球在球Q第2次下落時(shí)相碰，設(shè)經(jīng)過時(shí)間兩球相碰，則有解得則第一次兩球碰撞時(shí)，球Q的速度為球P的速度為由于碰撞時(shí)間極短且為彈性碰撞，則碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能量守恒，則有解得故選D?！纠?】（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。在由靜止釋放小球的同時(shí)，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計(jì)，取g＝10m/s2）（）A．2.3m/s B．2.6m/s C．3.1m/s D．3.2m/s【答案】B【詳解】小球從釋放到落地共用時(shí)小球從釋放到下落1.25m共用時(shí)設(shè)圓筒上拋的初速度為，則圓筒在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為要使圓筒落地前的瞬間小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒有落地，則圓筒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間要小于小球的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，還要大于小球從釋放到下落1.25m所用時(shí)間，即解得故選B?！?/p>