2024春七年級數(shù)學下冊第四章三角形1認識三角形第2課時三角形的邊課件新版北師大版

北師版七年級下第四章三角形認識三角形4.1第2課時三角形的邊答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456781011912CDACBCAAC13141516D1.等邊三角形是特殊的等腰三角形.2.三角形的三邊關系是用來判斷三條線段能否組成三角形的

依據，應用該性質一般只需判斷三角形的最長邊是否小于

其余兩邊之和，不必每個驗證.當無法判斷三角形三邊之間

的大小關系時，要考慮所有可能的情況，并逐個驗證.知識點1

等腰三角形1.如圖，在△ABC中，BC＝BA，點D在AB上，且AC＝CD＝

DB，則圖中的等腰三角形有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.0個(第1題)C2.[2022·宿遷

母題·教材P87習題T2]若等腰三角形的兩邊長分

別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是(

D

)A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cmD【點撥】當3cm是腰長時，3cm，3cm，5cm能組成三角形，當

5cm是腰長時，5cm，5cm，3cm能組成三角形.則三角形的

周長為11cm或13cm.知識點2

三角形的分類(按邊)3.(榮德原創(chuàng)題)如圖，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝

CE＝AE，則圖中共有

個等腰三角形，有

?個

等邊三角形.(第3題)4

1

【點撥】圖中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△ADE，△AEC，共4個，等邊三角形為△ADE.4.一個三角形的三邊長之比是2∶2∶1，周長是10，此三角形

按邊分是(

A

)A.等腰三角形B.等邊三角形C.三邊都不相等的三角形D.以上都不對A【點撥】該三角形三邊長之比是2∶2∶1，周長是10，則三邊長

分別為4，4，2，所以此三角形按邊分是等腰三角形.知識點3

三角形的三邊關系5.[2023·長沙

母題·教材P86習題T1]下列長度的三條線段，

能組成三角形的是(

C

)A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，6C6.[2023·福建]若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值

可以是(

B

)A.1B.5C.7D.9B7.(母題：教材P86隨堂練習T2)已知三角形的兩邊長分別為1

和5，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為(

C

)A.7B.8C.11D.12C【點撥】設第三邊長為x根據三角形的三邊關系，得5－1＜x＜5

＋1，即4＜x＜6.因為x為整數(shù)，所以x的值為5.所以三角形的

周長為1＋5＋5＝11.8.[2022·德陽

新考法·分類討論法]八一中學九年級(2)班學生

楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是5km和3km，那么

楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是(

A

)A.1kmB.2kmC.3kmD.8kmA知識點4

三角形三邊關系的應用【點撥】當楊沖家、李銳家和學校在一條直線上時，楊沖、李銳

兩家的直線距離為2km或8km，當楊沖家、李銳家和學校不

在一條直線上時，設楊沖、李銳兩家的直線距離為xkm，根

據三角形的三邊關系得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，所以楊

沖、李銳兩家的直線距離可能為2km，8km，3km，不可

能是1km.9.已知a，b，c是一個三角形的三邊長，化簡：｜a－b－c｜

＋｜b－a－c｜－｜c＋b－a｜＝(

A

)A.a－b＋cB.a－b－3cC.3a＋b＋cD.a－b－cA【點撥】根據三角形三邊的關系得到a－b－c＜0，b－a－c＜0，c＋b－a＞0，據此化簡絕對值即可.10.[2022·河北]平面內，將長分別為1，5，1，1，d的線段，

順次首尾相接組成凸五邊形(如圖)，則d可能是(

C

)A.1B.2C.7D.8C【點撥】如圖，設這個凸五邊形為ABCDE，連接AC，CE，并設

AC＝a，CE＝b，在△ABC中，5－1＜a＜1＋5，即4＜a＜6，在△CDE中，1－1＜b＜1＋1，即0＜b＜2，所以4＜a＋

b＜8，2＜a－b＜6，在△ACE中，a－b＜d＜a＋b，所以2＜d＜8，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選C.

11或13

【點撥】

思維發(fā)散練1利用三角形的定義判斷三角形的形狀12.[新視角操作題]如圖，過A，B，C，D，E五個點中的三

點畫三角形.(1)在圖中畫出以AB為邊的三角形；【解】所畫三角形如圖所示.(2)量一量，說出(1)中所畫的等腰三角形和不等邊三角形.【解】等腰三角形有△ABD，不

等邊三角形有△ABC，△ABE.思維發(fā)散練2

利用三角形三邊關系說明三角形的特征13.下列說法正確的是(

D

)①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊

都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩條邊相等.DA.①②③B.②③C.①③D.③【點撥】等邊三角形是特殊的等腰三角形，故①錯誤；

三角形

按邊分類可分為等腰三角形和三邊都不相等的三角形

，故

②錯誤；等腰三角形至少有兩條邊相等，③正確.等邊三角形是特殊的等腰三角形，故①錯誤；

三角形

按邊分類可分為等腰三角形和三邊都不相等的三角形

，故

②錯誤；等腰三角形至少有兩條邊相等，③正確.14.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c.(1)若a，b，c滿足(a－b)2＋(b－c)2＝0，試判斷△ABC的形狀；【解】因為(a－b)2＋(b－c)2＝0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形.【解】由三角形三邊關系可知5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7.因為c為整數(shù)，所以c最大值＝6，c最小值＝4，所以△ABC的周長的最大值為5＋2＋6＝13，最小值為5＋

2＋4＝11.(2)若a＝5，b＝2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長的最大值

及最小值.命題新趨勢1

利用按序計數(shù)法探究三角形的個數(shù)15.[新考法特殊到一般的思想]如圖，第1個圖形是一個三角

形，分別連接這個三角形三條邊的中點得到第2個圖形，

再分別連接第2個圖形中間的小三角形三條邊的中點得到

第3個圖形……按此方法繼續(xù)下去，請你根據每個圖形中

三角形的個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：(1)將下表填寫完整：圖形序號12345…三角形的個數(shù)1591317…1317(2)第n個圖形中有

個三角形(用含n的式子表示).(4n－3)

【點撥】分析圖形，知第2個圖形在第1個圖形的基礎上增加了4

個三角形，第3個圖形在第2個圖形的基礎上又增加了4個三

角形，以此類推，每操作一次，增加4個三角形，因此第4個

圖形比第3個圖形多4個三角形，即9＋4＝13(個)；第5個圖形

比第4個圖形多4個三角形，即13＋4＝17(個)；第n個圖形比

第1個圖形多4(n－1)個三角形，即第n個圖形中有4(n－1)＋1

＝(4n－3)個三角形.命題新趨勢2

利用三角形的三邊探究線段的不等關系16.[新考法構造基本圖形法]如圖，P是△ABC內部的一點.(1)度量AB，AC，PB，PC的長，根據度量結果比較AB＋

AC與PB＋PC的大??；【解】度量結果略.AB＋AC＞PB＋P