《概率統(tǒng)計》 課件 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理

概率統(tǒng)計0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計背景§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律在第一章中，我們已經(jīng)指出，人們在長期實踐中認識到，雖然個別隨機事件在某次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但是在大量重復試驗中卻呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，即隨著試驗次數(shù)的增加，一個隨機事件發(fā)生的頻率在某一固定值附近擺動。這就是所謂的頻率具有穩(wěn)定性。同時，人們通過實踐發(fā)現(xiàn)大量測算值的算術平均值也具有穩(wěn)定性，也就是說，無論個別隨機現(xiàn)象的結果如何，以及他們在進行過程中的個別特征如何，大量隨機現(xiàn)象的算術平均值實際上是一個與個別現(xiàn)象的特征無關的量，幾乎不再是隨機的了。概率論中用來闡明大量隨機現(xiàn)象的平均值的穩(wěn)定性的一系列定律就是大數(shù)定律。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計切比雪夫不等式§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律定理1已知正常男性成人血液中，每一毫升的白細胞數(shù)平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估計每毫升血液中白細胞數(shù)在5200~9400的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式設電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每一盞燈開燈的概率都是0.7，而假定開關時間彼此獨立，估計夜晚同時開著的燈數(shù)在6800盞與7200盞之間的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

可見，雖然有10000盞燈，但是只要有供應7200盞燈的電力就能夠以相當大的概率保證夠用。切比雪夫不等式概率論與數(shù)理統(tǒng)計

依概率收斂§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律試驗序號概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律頻率具有穩(wěn)定性試驗者拋硬幣次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)正面頻率DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

定義

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計或

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

伯努利大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律顯然,

伯努利大數(shù)定律的結果是

此外伯努利大數(shù)定律還提供了通過試驗來確定事件概率的方法。既然頻率與概率有較大偏差的概率很小，于是我們可以通過做試驗確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應概率的估計。因此在實際應用中，如果試驗的次數(shù)很大時，就可以用事件發(fā)生的頻率去代替事件發(fā)生的概率。

伯努利大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律若將切比雪夫大數(shù)定律中隨機變量序列的兩兩不相關這個條件改為隨機變量序列是相互獨立的(指其中任意有限個隨機變量之間都相互獨立)，其他條件不變，則結論(2)式仍成立。注

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律要求方差一致有界,事實上,這一條件還可以減弱,即如下的辛欽大數(shù)定律.辛欽大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律概率統(tǒng)計0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用客觀實際中有許多隨機變量,它們由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成,而其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，但總的來說，卻對總和有顯著影響。這種隨機變量往往近似地服從正態(tài)分布。背景概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用背景

概率論與數(shù)理統(tǒng)計我們主要介紹如下的一種比較經(jīng)典的情形,即隨機變量序列是相互獨立且服從同一分布(簡稱:獨立同分布).§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計

近似§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用中心極限定理的應用一位講師需要批改50份試卷，批改每份試卷所需的時間是獨立同分布的，其均值為20，標準差為4(單位：min)，求這位講師在450min內(nèi)至少改了25份試卷的概率的近似值。例概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用中心極限定理的應用解

近似解概率論與數(shù)理統(tǒng)計§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用中心極限定理的應用

解

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

這個定理表明，二項分布以正態(tài)分布為極限.§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計例某公司有200名員工參加一種資格證書考試。按往年經(jīng)驗，該考試的通過率為0.8，試計算這200名員工至少有150名通過考試的概率?！?.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用中心極限定理的應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應用中心極限定理的應用概率論與數(shù)理統(tǒng)

計例（宿舍安全隱患）

§5.

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