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文檔簡(jiǎn)介

§6.3

可降階的高階微分方程

CONTENT目錄1高階微分方程定義3

型的微分方程4

型的微分方程2

型的微分方程

一、高階微分方程

定義：二階及二階以上的微分方程統(tǒng)稱為高階微分方程。一般形式為：

或?qū)τ谟行┨厥獾母唠A微分方程，我們可以通過某種變換降為較低階微分方程加以求解，所以稱為“降階法”。

下面我們介紹三種容易降階的高階微分方程的求解方法：

二、型的微分方程解法：特點(diǎn)：等式右端僅含有自變量x在兩邊積分則同理可得例14.解:

求微分方程

的通解。

對(duì)方程

兩端同時(shí)積分得再一次對(duì)上式兩端積分即為原方程得通解。

三、

型的微分方程特點(diǎn)：右端不含y

解法：降階令

代入原方程得若已求得其通解為回代

得變量可分離的一階方程積分得例15.例15.例16.例16.四、

型的微分方程特點(diǎn)：方程中不明顯地含有自變量x（右端不含x）降階解法：令由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得代入原方程得這是一個(gè)關(guān)于y，p的一階方程若已求得它的通解為變量可分離的一

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